العربية
اجمع واطرح واضرب واقسم الكسور مع كل خطوات الحل.
آخر تحديث
دورة الرياضيات في Coddy تعلّمك الطريقة نفسها: تعمل كل خطوة على لوح تفاعلي، ويخبرك بالضبط أين انحرفت الخطوة.
جمع الكسور وطرحها يحتاج مقامًا مشتركًا، لأنه لا تُجمع إلا أجزاء متساوية الحجم. أما الضرب فلا يحتاج شيئًا من ذلك: تضرب البسطين والمقامين وينتهي الأمر. والقسمة هي الضرب في المقلوب. ثلاث قواعد مختلفة لأربع عمليات - ولهذا تبدو الكسور أصعب مما هي. لا شيء هنا معقّد، لكن القواعد لا تُعمَّم على بعضها، فلا بد من معرفة كل واحدة على حدة.
وهذا ما تعرضه هذه الصفحة. كل خطوة تسمّي القاعدة التي تطبّقها، فيصبح سؤال «هل أحتاج مقامًا مشتركًا هنا؟» مجابًا بالكتابة لا بالتخمين. والمسار هو مسار الدرس: أولًا تحويل الأعداد الكسرية إلى كسور غير حقيقية، ثم قاعدة العملية، ثم الاختصار، وأخيرًا العودة إلى عدد كسري إن كان الجواب أكبر من واحد.
كل شيء مضبوط. ثلث زائد سدس يساوي نصفًا، لا 0.49999999999999994، ومقام مثل 999983 لا يضيع بالتقريب. ويُعطى الجواب أولًا ككسر لأن السؤال كان عنه، ويقف العدد العشري والنسبة المئوية بجانبه لمن يطلبهما دليل التصحيح.
اكتب البسط في المربع الأعلى والمقام في الأسفل لكل كسر. والعدد الصحيح يُكتب وحده في المربع الأعلى.
جمع أو طرح أو ضرب أو قسمة. ويتغيّر المسار في الأسفل معها، لأن لكل عملية قاعدتها - وهذا هو ما يستحق الملاحظة.
الكسر في أبسط صورة هو العنوان؛ وتحته العدد الكسري والعدد العشري والنسبة المئوية للقيمة نفسها.
كل خطوة تقول ما فُعل ولماذا. والخطوة التي تستحق قراءتين هي التي لم تكن ستفكر فيها بنفسك.
سطر لكل عملية. العمود الأوسط هو القاعدة، والأيمن كيف تبدو بأعداد حقيقية.
| العملية | القاعدة | مثال |
|---|---|---|
| الجمع | Common denominator, then add the tops | 3/4 + 5/6 = 9/12 + 10/12 = 19/12 |
| الطرح | Common denominator, then subtract the tops | 2/3 - 1/4 = 8/12 - 3/12 = 5/12 |
| الضرب | Tops together, bottoms together | 2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2 |
| القسمة | Multiply by the reciprocal | 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 |
| الاختصار | Divide top and bottom by their GCF | 18/12 = 3/2 |
| إلى عدد كسري | Divide, keep the remainder on top | 19/12 = 1 7/12 |
| إلى عدد عشري | Divide the top by the bottom | 3/8 = 0.375 |
| إلى نسبة مئوية | Multiply by 100 | 3/4 = 75% |
المقام المشترك الأصغر للعددين 4 و6 هو 12، فيصبح الكسران 9/12 و10/12 - وهما الآن أجزاء متساوية الحجم فيُجمع البسطان: 19/12، وكعدد كسري 1 7/12. ولاحظ أن 24 كان يصلح مقامًا أيضًا: كنت ستحصل على 38/24 التي تُختصر إلى الجواب نفسه بحساب أطول.
لا مقام مشترك ولا إعادة كتابة: اضرب مباشرة فتحصل على 18/12، ثم اختصر على 6 لتصل إلى 3/2. وكان بالإمكان الاختصار قبل الضرب - 3 مع 9 و2 مع 4 - فيعطي 3/2 مباشرة، وهو الحساب نفسه بترتيب أذكى.
اقلب الكسر الثاني واضرب: 3/4 × 5/2 = 15/8. والجواب أكبر من كلا الكسرين الأصليين، وهذا بالضبط ما تفعله القسمة على عدد أصغر من واحد. وإن بدا ذلك غريبًا فاسأل: كم نصفًا يدخل في ثلاثة أرباع؟ أكثر من واحد.
الضرب المباشر يعطي 6/6 التي تُختصر إلى 1. وكسران حاصل ضربهما 1 هما مقلوب أحدهما الآخر، وعلى هذه الحقيقة تقوم قاعدة القسمة: القسمة على 2/3 والضرب في 3/2 عملية واحدة.
