العربية
القسمة المطولة مرسومة درجة بدرجة، مع الكسر العشري المضبوط وباقي القسمة.
آخر تحديث
دورة الرياضيات في Coddy تعلّمك الطريقة نفسها: تعمل كل خطوة على لوح تفاعلي، ويخبرك بالضبط أين انحرفت الخطوة.
كل درجة من السلّم هي الحركات الأربع نفسها: أنزل الرقم التالي، واسأل كم مرة يدخل المقسوم عليه، واضرب، واطرح. ما يتبقى بعد الطرح ينتقل إلى الدرجة التالية، والأرقام التي تكتبها في الأعلى تتجمع لتكوّن خارج القسمة. ولا يحدث أي شيء آخر أبدًا: القسمة المطولة خوارزمية قصيرة تُطبَّق بعدد أرقام العدد.
الدرجة الأولى هي الاستثناء الوحيد: تأخذ من الأرقام ما يكفي بالضبط ليدخل المقسوم عليه. في 1234 ÷ 56 لا يكفي 1 ولا 12، فتكون النافذة الأولى 123، ويدخل فيها 56 مرتين. بعد ذلك تصبح القاعدة رقمًا واحدًا لكل درجة بصرامة، بما في ذلك الأصفار: فإذا دخل 56 صفر مرة، يُكتب 0 في الأعلى على أي حال، وتجاهله هو الطريقة الكلاسيكية لفقدان منزلة كاملة.
وعندما تنتهي الأرقام ويبقى شيء بعد، تستمر الحلقة نفسها إلى ما بعد الفاصلة العشرية بإنزال الأصفار، ومن هنا تأتي الكسور العشرية فعلًا. وإذا ظهر باقٍ رأيته من قبل، فلا بدّ أن تتكرر الأرقام الواقعة بين الظهورين إلى الأبد: لهذا فإن 7 ÷ 12 = 0.58333… دوري، وهو أمر التقطه السلّم نفسه ولم يُفرَض عليه.
اقرأ أرقام المقسوم من اليسار حتى يصبح العدد مساويًا للمقسوم عليه على الأقل. في 731 ÷ 4 يكفي الرقم 7 وحده، وفي 1234 ÷ 56 تحتاج إلى 123.
كم مرة كاملة يدخل المقسوم عليه؟ اكتب ذلك الرقم في الأعلى، واكتب حاصل الضرب أسفله، ثم اطرح. الرقم 4 يدخل في 7 مرة واحدة، و 7 - 4 يترك 3.
ألحِق الرقم التالي من المقسوم بما تبقّى، وطبّق عليه الحركات الثلاث نفسها. يصبح 3 هو 33، ويدخل فيه 4 ثماني مرات.
ما يتبقى في النهاية هو الباقي: 731 ÷ 4 = 182 R 3. وللحصول على كسر عشري بدلًا من ذلك، ضع فاصلة في خارج القسمة وواصل إنزال الأصفار: 182.75.
القسمة نفسها في الصور الثلاث التي قد يطلبها سؤال، ومتى تكون كل صورة منها هي الجواب الصحيح.
| القسمة | خارج القسمة والباقي | الكسر العشري الدقيق | على صورة كسر |
|---|---|---|---|
| 731 ÷ 4 | 182 R 3 | 182.75 | 731/4 = 182¾ |
| 1234 ÷ 56 | 22 R 2 | 22.03(571428) | 617/28 |
| 7 ÷ 12 | 0 R 7 | 0.58(3) | 7/12 |
| 100 ÷ 8 | 12 R 4 | 12.5 | 25/2 |
| 45 ÷ 9 | 5 R 0 | 5 | 5 |
| 10 ÷ 3 | 3 R 1 | 3.(3) | 10/3 |
| 1 ÷ 7 | 0 R 1 | 0.(142857) | 1/7 |
731 ÷ 4يدخل 4 في 7 مرة واحدة ويترك 3. أنزل الرقم 3: يدخل 4 في 33 ثماني مرات ويترك 1. أنزل الرقم 1: يدخل 4 في 11 مرتين ويترك 3. فالنتيجة 182 والباقي 3، وبتجاوز الفاصلة يعطي 30 الرقم 7 ويعطي 20 الرقم 5، فيكون الكسر العشري الدقيق 182.75.
1234 ÷ 56لا يتّسع 1 ولا 12 للعدد 56، فتكون النافذة الأولى 123: يدخل 56 مرتين (112) ويتبقى 11. أنزل الرقم 4: يدخل 56 في 114 مرتين أيضًا (112) ويتبقى 2. إذن 1234 ÷ 56 = 22 R 2. وكلما كبر المقسوم عليه فالعمل الإضافي الوحيد هو تقدير كل رقم من خارج القسمة، أما الحلقة فلا تتغير.
7 ÷ 12العدد 7 أصغر من 12، فالجزء الصحيح 0 ويتجاوز السلّم الفاصلة مباشرة: يعطي 70 الرقم 5 (ويتبقى 10)، ويعطي 100 الرقم 8 (ويتبقى 4)، ويعطي 40 الرقم 3 (ويتبقى 4 مرة أخرى). الباقي 4 ظهر من قبل، فلا يستطيع السلّم من تلك النقطة إلا أن يعيد نفسه، والجواب بالضبط هو 0.583333… أي 0.58 مع تكرار الرقم 3.
12.5 ÷ 0.5اضرب العددين في 10 للتخلص من الفواصل: 125 ÷ 5. تكبير العددين معًا يترك خارج القسمة كما هو، فالجواب 25 في الحالتين، ولهذا تقول الطريقة المدرسية "حرّك الفاصلتين المقدار نفسه". بعد ذلك يعمل السلّم على أعداد صحيحة.
