العربية
المضاعف المشترك الأصغر لأي مجموعة أعداد، بثلاث طرق ومع الحل.
آخر تحديث
دورة الرياضيات في Coddy تعلّمك الطريقة نفسها: تعمل كل خطوة على لوح تفاعلي، ويخبرك بالضبط أين انحرفت الخطوة.
مضاعف العدد هو ما تحصل عليه بضربه في عدد صحيح: مضاعفات 4 هي 4 و8 و12 و16 وهكذا بلا نهاية. والمضاعف المشترك لعددين يظهر في قائمتيهما معًا. والمضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد يوجد في القائمتين — أول موضع يتقابل فيه إيقاعا العدّ.
المضاعف المشترك الأصغر لـ 4 و6 هو 12، لأن 12 أول عدد هو مضاعف لـ 4 ومضاعف لـ 6 في الوقت نفسه. هذا حرفيًا كل ما يقوله التعريف، وإن فقدت خيط أي طريقة فيمكنك دائمًا العودة إلى كتابة القائمتين.
الموضع الذي يثبت فيه قيمته هو جمع الكسور. لجمع 1/4 و1/6 تحتاج مقامًا مشتركًا، والمضاعف المشترك الأصغر لـ 4 و6 يعطيك أصغر مقام متاح: 12، فيكون 3/12 + 2/12 = 5/12. أي مضاعف مشترك سينجح؛ الأصغر فقط يترك لك أقل قدر من الاختصار بعده.
اكتب عددين صحيحين أو أكثر مفصولين بفواصل أو مسافات: 12, 18 أو 4 6 8. حتى عشرة في المرة.
المضاعف المشترك الأصغر في الأعلى. وأسفله يُبلَغ الجواب نفسه بثلاث طرق: التحليل إلى عوامل أولية، وسرد المضاعفات، واختصار حاصل الضرب على القاسم المشترك الأكبر. اتبع ما يستخدمه صفّك.
كل صف عامل أولي وكل عمود عدد. الخانة المميّزة في كل صف هي الأس الأكبر، وهي ما يأخذه المضاعف المشترك الأصغر. وضرب العمود الأخير يعطي الجواب.
إن بدت طريقة كأنها حيلة، انظر إلى سرد المضاعفات. أول عدد يظهر في كل الصفوف هو المضاعف المشترك الأصغر، مباشرةً من التعريف.
الأزواج التي تتكرّر أكثر في الواجبات، مع السبب لا النتيجة وحدها.
| الأعداد | م.م.أ | السبب |
|---|---|---|
| 4 و6 | 12 | 2² من 4 و3 من 6 |
| 12 و18 | 36 | 2² من 12 و3² من 18 |
| 3 و5 | 15 | لا عامل أولي مشترك، فالنتيجة 3 × 5 |
| 6 و8 | 24 | 2³ من 8 و3 من 6 |
| 10 و15 | 30 | 2 من 10 و3 من 15 و5 من كليهما |
| 8 و9 و21 | 504 | 2³ و3² و7 — عامل من كل واحد |
| من 1 إلى 10 | 2520 | 2³ · 3² · 5 · 7 |
12, 1812 = 2² · 3 و18 = 2 · 3². لكل عامل أولي نأخذ الأس الأكبر: 2² من 12 و3² من 18، فينتج 2² · 3² = 4 · 9 = 36. والسرد يؤكّد ذلك: مضاعفات 12 هي 12 و24 و36، ومضاعفات 18 هي 18 و36، فأول ما يشتركان فيه هو 36. والاختصار يوافق أيضًا: 12 × 18 = 216 و216 ÷ 6 = 36.
3, 53 و5 كلاهما أولي ومختلف، فلا عامل مشترك بينهما. وعندما يحدث ذلك يكون المضاعف المشترك الأصغر هو حاصل الضرب ببساطة: 15. لهذا لا يكون المضاعف المشترك الأصغر لعددين أوليين، أو لأي عددين أوليين فيما بينهما، أصغر من ضربهما.
4, 6المضاعف المشترك الأصغر لـ 4 و6 هو 12، فيكون 12 أصغر مقام مشترك. وبإعادة الكتابة نحصل على 3/12 + 2/12 = 5/12 بلا حاجة إلى اختصار. أما استخدام 24 — وهو مضاعف مشترك أيضًا — فكان سيعطي 6/24 + 4/24 = 10/24، صحيحًا لكن بخطوة اختصار إضافية.
8, 9, 218 = 2³ و9 = 3² و21 = 3 · 7. وبأخذ أكبر قوة لكل عامل أولي عبر الثلاثة: 2³ من 8 و3² من 9 و7 من 21. فينتج 8 · 9 · 7 = 504. لاحظ أن الـ 3 في 21 لا يضيف شيئًا، لأن 9 يوفّر قوة أعلى للـ 3 أصلًا.
