جدول الضرب
الجدول كاملًا، ومعه الصورة التي تحوّله من قائمة تُحفظ إلى شكل يُقرأ: المستطيل الذي يَعُدّه كل حاصل ضرب.
آخر تحديث
جدول ضرب مطبوع على ورق يجيب عن سؤال واحد: كم يساوي سبعة في ثمانية. وهاتفك يجيب عن ذلك أيضًا، وبسرعة أكبر. أمّا ما يستطيعه الجدول ولا تستطيعه الآلة الحاسبة فهو أن يريك أين تسكن الإجابة. وما إن ترى ذلك حتى يكفّ الجدول عن كونه تسعين حقيقة تُحفظ، ويصير شكلًا فيه بضع زوايا مزعجة.
أشِر إلى أي مربّع في الأسفل.
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ||||||||||
| 2 | ||||||||||
| 3 | ||||||||||
| 4 | ||||||||||
| 5 | ||||||||||
| 6 | ||||||||||
| 7 | ||||||||||
| 8 | ||||||||||
| 9 | ||||||||||
| 10 |
أشِر إلى أي مربّع. الكتلة المظلّلة هي ما تَعُدّه الإجابة، ولهذا يكون الجدول متماثلًا حول قطره.
كل إجابة مستطيل
مرّر المؤشّر على 7 و8 وانظر ما الذي يضيء. ليس الصليب المارّ عبر مربّعك فحسب، بل الكتلة كلها من الزاوية العليا اليسرى حتى ذلك المربّع: سبعة صفوف من ثمانية مربّعات. والإجابة هي عدد المربّعات التي تحتويها تلك الكتلة.
هذا هو الضرب. 7*8 ليست حقيقة عن الرمزين 7 و8، بل عدد الأشياء في ترتيب من سبعة في ثمانية. والجدول صورة لكل هذه الترتيبات دفعةً واحدة، مرتّبة بحسب طولَي ضلعيها.
ومن هنا ينتج أمران نافعان على الفور.
الجدول متماثل، فالمطلوب حفظه نصف ما تظن
أدِر مستطيلًا من سبعة في ثمانية ربع دورة فيصير ثمانية في سبعة. المربّعات نفسها، والعدد نفسه. إذن لا بدّ أن تساوي خانةُ الصف السابع والعمود الثامن خانةَ الصف الثامن والعمود السابع - وهذا ما يحدث في كل موضع.
مرّر إصبعك على القطر بدءًا من الزاوية العليا اليسرى: 1، 4، 9، 16، 25… كل ما تحت هذا القطر صورة مرآة لما فوقه. أنت لا تحفظ 7*8 و 8*7 بوصفهما حقيقتين، بل تحفظ واحدة وتقرؤها في اتجاهين.
ستة حواصل صعبة. والبقية مجانية.
اشطب الصفوف التي لا تكلّف شيئًا:
| الصف | لماذا هو مجاني |
|---|---|
| ×1 | العدد نفسه |
| ×2 | ضِعفه |
| ×5 | نصف عشرة أمثاله، فينتهي بـ 5 أو 0 |
| ×10 | أضِف صفرًا في النهاية |
| ×11 (حتى 9) | كرّر الرقم |
| ×9 | أقل بواحد من عشرة أمثاله، ومجموع رقميه دائمًا 9 |
والآن اشطب كل ما تحت القطر، فهو مرآة لشيء فوقه. يبقى هذا: 6*6 و6*7 و6*8 و 7*8 و8*8 و12*12.
ستة حواصل. هذا هو الجزء الصعب كله من جدول الضرب، بينما يقضي الناس سنوات في ترديد التسعين الباقية.
النظر إلى الجدول ليس تعلّمًا له
هذه النقطة تستحق أن تُؤخذ بجدّية. النظر إلى جدول مكتمل يبدو مذاكرةً وهو شبه عديم الفائدة، لأن التعرّف على إجابة مهمّة أسهل بكثير من إنتاجها. ستتعرّف على 56 بوصفها حاصل 7 و8 قبل وقت طويل من قدرتك على قولها من دون مساعدة.
فحوّل الجدول أعلاه إلى وضع الاختبار. تفرغ الشبكة، وتختار أنت مربّعًا، وعليك أن تجيب قبل أن يظهر أي شيء. والحواصل التي تخطئ فيها هي القائمة القصيرة الجديرة بالتدريب فعلًا - وستكون قصيرة، على الأرجح الستة السابقة.
جرّب واحدًا
هذا الحاصل في قائمة الصعب عند معظم الناس، ولهذا وُضع هنا بدل 12*2.
حيث لا يعود الجدول كافيًا
الشبكة جدول بحث عن حواصل الضرب، وحواصل الضرب نصف ما تفعله بعددين لا أكثر. وفي اللحظة التي يسأل فيها سؤال عن الأعداد التي تقسم عددًا - أي الأزواج التي يعطي ضربها 24، مثلًا - تكون تقرأ الجدول بالمقلوب، وتلك مهارة أخرى لها اسمها الخاص: القواسم.
يستحقّ القطر نظرةً أخيرة قبل أن تمضي. تلك الأعداد - 1، 4، 9، 16، 25، 36 - هي ما تحصل عليه حين يصادف أن يكون المستطيل مربّعًا، وهي تظهر باستمرار في الجبر لاحقًا.
أسئلة متكررة
- كيف أقرأ جدول الضرب؟
- ابحث عن العدد الأول في الصف العلوي والعدد الثاني في العمود الجانبي. انزل من أحدهما وتقدّم من الآخر؛ حيث يلتقيان تجد الإجابة. ولأن الترتيب لا يهمّ في الضرب فلا فرق بأيّهما تبدأ، ولهذا يكون الجدول متماثلًا حول قطره.
- لماذا جدول الضرب متماثل؟
- لأن سبعة صفوف من ثمانية وثمانية صفوف من سبعة هما المجموعة نفسها من المربعات، مُدارة ربع دورة. أي مستطيل يمكن قراءته في الاتجاهين، فلا بد أن تطابق خانةُ الصف السابع والعمود الثامن خانةَ الصف الثامن والعمود السابع. هذا التماثل يقلّل ما يجب حفظه إلى النصف تقريبًا.
- ما أصعب أجزاء جدول الضرب؟
- إذا استبعدت ما يأتي مجانًا - الضرب في 1 و2 و5 و10، مع كل ما تعرفه أصلًا بالترتيب المعكوس - لا يبقى سوى ستة حواصل صعبة حقًّا: 6×6 و6×7 و6×8 و7×8 و8×8 و12×12. يتعثّر الجميع تقريبًا عند الحواصل نفسها، وتدريب هذه الستة أجدى بكثير من ترديد الجدول كله.
- هل أستعمل جدول 10×10 أم 12×12؟
- استعمل 12×12. الصفّان الإضافيان يكلّفان القليل جدًّا: صفّ 11 شبه مجاني حتى 11×9، والعدد 12 يظهر باستمرار في الوقت والمال والقياسات. تتوقّف بعض المناهج عند 10، وتظهر هذه الفجوة لاحقًا عندما يطلب سؤال اثنتي عشرة وحدة من شيء ما.
- ما أسرع طريقة لحفظ جدول الضرب؟
- أن تختبر نفسك لا أن تعيد القراءة. النظر إلى جدول مكتمل يمنح شعورًا بالمذاكرة ويُعلّم القليل جدًّا، لأن التعرّف على الإجابة أسهل بكثير من إنتاجها. أخفِ الشبكة، اسأل نفسك، ثم تحقّق بعد ذلك. وضع الاختبار أدناه يفعل ذلك تمامًا، والحواصل التي تخطئ فيها هي القائمة القصيرة الجديرة بالتدريب.
الآن جرّبها بنفسك، فعلاً
قراءة حلّ شخص آخر ليست كالقدرة على الحل بنفسك. دورة الرياضيات في Coddy تضعك على لوح يتحقق من كل خطوة تقوم بها، فتعرف حقًا أين أنت.
تريد تجربتها على أرقامك؟
GCF Calculator افتح الحاسبة