ما هي صيغة الميل والمقطع؟

هي كتابة المستقيم على الصورة y = mx + b، حيث m هو الميل و b هو المقطع الصادي، أي موضع قطع المستقيم للمحور y. وميزتها على الطرق الأخرى لكتابة المستقيم نفسه أن العددين يُقرآن مباشرة: لا تحتاج إلى أي حساب لتعرف مدى انحدار المستقيم ولا أين يقطع المحور y.

ماذا يفعل m و b فعلًا؟

m يتحكّم في الميل و b في الارتفاع. تغيير m يدير المستقيم حول النقطة التي يقطع فيها المحور y، وتغيير b يزلق المستقيم كله إلى أعلى أو إلى أسفل دون أن يمسّ انحداره. ولأنهما يعملان بشكل مستقل يمكنك قراءة الرسم في الاتجاهين: من المعادلة إلى الصورة، أو من الصورة إلى المعادلة.

كيف أحوّل معادلة إلى هذه الصيغة؟

اجعل y وحده في جهة، ثم رتّب الجهة الأخرى. انقل كل حدّ ليس y إلى الجهة المقابلة، ثم اقسم على ما يضرب y. والناتج هو y = (شيء)x + (شيء)، وهذان الشيئان هما m و b.

كيف يبدو الميل السالب؟

ينزل من اليسار إلى اليمين. الميل الموجب يصعد كلما اتجهت يمينًا، والسالب ينزل، والميل الصفري يعطي مستقيمًا أفقيًا على الارتفاع b. وإشارة m هي أنفع ما يُتحقّق منه أولًا، لأنها تُسقط نصف الإجابات الممكنة على الفور.

لماذا لا يمكن كتابة المستقيم الرأسي على الصورة y = mx + b؟

لأن المستقيم الرأسي له x نفسه لكل y، أي أنه ليس قاعدة تحوّل x إلى y أصلًا — وميله سيكون قسمة على صفر. والمستقيمات الرأسية تُكتب x = c بدلًا من ذلك. وهذه هي الحالة الوحيدة التي لا تغطّيها هذه الصيغة، ولهذا ما تزال الصيغة العامة موجودة.

صيغة الميل والمقطع

y = mx + b هي أنفع طريقة لكتابة مستقيم، لأن كل عدد من العددين يفعل شيئًا واحدًا مرئيًا بالضبط. حرّكهما وانظر أيّهما يفعل ماذا.

بقلم Nethanel Bar, الشريك المؤسس والرئيس التنفيذي

آخر تحديث 25 أغسطس 2026

هناك عدة طرق لكتابة معادلة المستقيم نفسه، وy = mx + b هي التي يستحقّ أن تكون متمكّنًا منها. لا لأنها أصحّ، بل لأنك ترىها: العددان الموجودان فيها يقابلان الشيئين اللذين ستلاحظهما في مستقيم لو رسمه أحد لك — مدى انحداره وأين يقع.

حرّك الشريطين. لاحظ ما يغيّره كل منهما، والأهم ما يتركه على حاله.

الميل m1

المقطع b1

y = x + 1الارتفاع / الإزاحة1/1يقطع المحور y عند(0, 1)

حرّك m فيدور المستقيم حول النقطة، وحرّك b فينزلق المستقيم كله إلى أعلى أو إلى أسفل.

m هو الميل و b هو الارتفاع

اسحب b أولًا. المستقيم يزلق إلى أعلى وإلى أسفل ويحفظ انحداره بالضبط. والسبب أن b هو قيمة y عندما يكون x صفرًا: ضع 0 في y = mx + b فيتلاشى الحدّ الأول ويتبقّى y = b. إذن b هو الارتفاع الذي يقطع فيه المستقيم المحور y، وهذا معنى «المقطع الصادي». وهو النقطة المعلّمة في الشكل.

الآن اسحب m. المستقيم يدور حول تلك النقطة ولا يتركها أبدًا، لأن تغيير m لا يمكن أن يغيّر القيمة عند x = 0.

والسلّم المتقطّع في الشكل هو معنى m. ابدأ من نقطة القطع وتقدّم خطوة إلى اليمين، فيخبرك m بمقدار ما تصعده (أو تنزله) عند الوصول: m = rise/run. عندما m = 2 تتقدّم واحدًا يمينًا وتصعد اثنين؛ وعندما m = 1/2 تتقدّم واحدًا وتصعد نصفًا. اجعل m سالبًا فينزل السلّم — وهذا كل مضمون عبارة «الميل السالب يعني انحدارًا إلى أسفل».

اجعل m صفرًا فيتلاشى الحدّ الذي فيه x تمامًا: مستقيم أفقي على الارتفاع b.

قراءتها من رسم بياني

لأن m و b يعملان بشكل مستقل يمكنك السير في الاتجاه المعاكس. إذا أُعطيت مستقيمًا:

ابحث عن موضع قطعه للمحور y. ذلك العدد هو b.
من نقطة القطع تلك، عُدّ واحدًا إلى الجانب وانظر كم تحتاج أن تصعد أو تنزل لتعود على المستقيم. ذلك هو m.

وهذا مستقيم لتقرأه:

يقطع المحور y عند -1، وخطوة واحدة إلى اليمين ترفعك اثنين. إذن m = 2 و b = -1.

وإن أعطاك العدّ عددًا غير مريح فعُدّ أبعد: أن تتقدّم اثنين جانبًا وتجد أنك صعدت ثلاثة يعني m = 3/2. فالميل كسر، وتركه كسرًا أدقّ من تقريبه — ولهذا يعرض الشريط أعلاه 1/2 ولا يعرض 0.5 أبدًا.

التحويل إلى الصيغة

معظم المعادلات لا تأتي بصيغة الميل والمقطع. وإيصالها إليها حركتان: اجعل y وحده، ثم رتّب ما تبقّى.

اقرأ السطر الأخير: y = -2/3x+2. إذن هذا المستقيم ينزل بميل ثلثين ويقطع المحور y عند 2 — ولم يكن أي منهما مرئيًا في المعادلة الأصلية. وهذا كل سبب إجراء التحويل.

ولاحظ أن الكسر يبقى كسرًا. -2/3 عشريًا هو -0.6666…، وهذا ليس الميل بل تقريبه. وفي مستقيم مرسوم من ذلك العدد يكبر الخطأ كلما ابتعدت.

جرّب واحدة

حوّل هذه بنفسك. اكتب من الأسطر ما تحتاج — كل سطر يُراجع.

ومتى صار هذا سريعًا فإن الحركتين نفسيهما تكفيان لأي مستقيم يُعطى لك، بما في ذلك تلك التي فيها كسور في مواضع غير مريحة.

أسئلة متكررة

ما هي صيغة الميل والمقطع؟: هي كتابة المستقيم على الصورة y = mx + b، حيث m هو الميل و b هو المقطع الصادي، أي موضع قطع المستقيم للمحور y. وميزتها على الطرق الأخرى لكتابة المستقيم نفسه أن العددين يُقرآن مباشرة: لا تحتاج إلى أي حساب لتعرف مدى انحدار المستقيم ولا أين يقطع المحور y.
ماذا يفعل m و b فعلًا؟: m يتحكّم في الميل و b في الارتفاع. تغيير m يدير المستقيم حول النقطة التي يقطع فيها المحور y، وتغيير b يزلق المستقيم كله إلى أعلى أو إلى أسفل دون أن يمسّ انحداره. ولأنهما يعملان بشكل مستقل يمكنك قراءة الرسم في الاتجاهين: من المعادلة إلى الصورة، أو من الصورة إلى المعادلة.
كيف أحوّل معادلة إلى هذه الصيغة؟: اجعل y وحده في جهة، ثم رتّب الجهة الأخرى. انقل كل حدّ ليس y إلى الجهة المقابلة، ثم اقسم على ما يضرب y. والناتج هو y = (شيء)x + (شيء)، وهذان الشيئان هما m و b.
كيف يبدو الميل السالب؟: ينزل من اليسار إلى اليمين. الميل الموجب يصعد كلما اتجهت يمينًا، والسالب ينزل، والميل الصفري يعطي مستقيمًا أفقيًا على الارتفاع b. وإشارة m هي أنفع ما يُتحقّق منه أولًا، لأنها تُسقط نصف الإجابات الممكنة على الفور.
لماذا لا يمكن كتابة المستقيم الرأسي على الصورة y = mx + b؟: لأن المستقيم الرأسي له x نفسه لكل y، أي أنه ليس قاعدة تحوّل x إلى y أصلًا — وميله سيكون قسمة على صفر. والمستقيمات الرأسية تُكتب x = c بدلًا من ذلك. وهذه هي الحالة الوحيدة التي لا تغطّيها هذه الصيغة، ولهذا ما تزال الصيغة العامة موجودة.