العربية
اسحب نقطتين وشاهد الميل والمستقيم وكل الصور تتغير.
آخر تحديث
دورة الرياضيات في Coddy تعلّمك الطريقة نفسها: تعمل كل خطوة على لوح تفاعلي، ويخبرك بالضبط أين انحرفت الخطوة.
ميل المستقيم هو مقدار ارتفاعه مع كل خطوة إلى اليمين: التغيّر في y مقسومًا على التغيّر في x، بين أي نقطتين عليه. وكل قاعدة عن الميل تنبع من هذه الجملة: الميل الموجب يرتفع، والسالب ينخفض، والمستقيم الأفقي ميله صفر، والمستقيم الرأسي لا ميل له مطلقًا لأن تغيّره الأفقي صفر ولا شيء يُقسم على صفر.
قول ذلك سهل، والإحساس به من قانون صعب. لذلك ترسمه هذه الصفحة: التغيّر الأفقي أفقًا، والرأسي صعودًا، كدرجة سُلّم بين نقطتيك. اسحب إحداهما وانظر أي رقم يتغيّر. مضاعفة التغيّر الرأسي تضاعف الميل، ومضاعفة الأفقي تنصّفه، وتحريك نقطة على المستقيم لا يغيّر أيًّا منهما - وهذه الحقيقة الأخيرة هي ما يجعل تعريف الميل مفيدًا أصلًا.
وتحصل أيضًا على كل ما تحدّده نقطتان، بدقة تامة: معادلة المستقيم في الصور الثلاث التي قد يطلبها الواجب، والمسافة بين النقطتين بجذر مضبوط، ومنتصف القطعة، والمقاطع مع المحورين، وميل أي مستقيم عمودي. ولا شيء يُقرَّب في الطريق: المسافة بين (0,0) و (2,3) هي √13 لا 3.6056.
املأ المربعات الأربعة، أو اسحب أي من النقطتين على المستوي. وتعمل مفاتيح الأسهم أيضًا وحدةً وحدة، فالمستوي قابل للاستخدام دون فأرة.
الميل في الأعلى ككسر مضبوط وبجانبه مكافئه العشري. وتحته صور المستقيم نفسه: الميل والمقطع، والنقطة والميل، والصورة العامة - أيها طلب سؤالك.
الخطوط المتقطعة بين نقطتيك هي التغيّر الأفقي والرأسي. وإن بدا الكسر غريبًا فعُدّ المربعات: الرسم والحساب يجب أن يتفقا.
المسافة، ومنتصف القطعة، والمقطعان، والزاوية مع محور x، وميل العمودي محسوبة في الأسفل - وهي بقية ما يطلبه سؤال النقطتين عادةً.
القوانين التي تقف خلف كل رقم في هذه الصفحة، مع الحالة التي يخصّها كل قانون.
| البند | القانون | ملاحظة |
|---|---|---|
| الميل | m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) | Rise over run, in that order |
| صورة الميل والمقطع | y = mx + b | b is where the line crosses the y-axis |
| صورة النقطة والميل | y - y₁ = m(x - x₁) | Fastest from a point and a slope |
| الصورة العامة | Ax + By = C | A, B, C whole numbers, A positive |
| مستقيم أفقي | m = 0 | y = c |
| مستقيم رأسي | m undefined | x = c |
| مستقيمان متوازيان | same m | Never meet |
| مستقيمان متعامدان | m₁ × m₂ = -1 | Negative reciprocal |
| المسافة | √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²) | Pythagoras on the staircase |
| منتصف القطعة | ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2) | The average of each coordinate |
التغيّر الرأسي 2 - 8 = -6 والأفقي 5 - 3 = 2، فالميل -6/2 = -3. ينخفض المستقيم ثلاث وحدات مع كل خطوة إلى اليمين. ولاحظ الترتيب: أخذ الفرقين بالعكس يعطي 6 و -2 وهو الميل نفسه؛ أما ما لا يجوز فهو أخذ y في اتجاه و x في الاتجاه الآخر.
التغيّر الرأسي 4 والأفقي 3، فالميل 4/3 ويبقى كسرًا. والعدد 1.33 تقريب له، وفي سؤال عن الميل يكون الكسر هو الجواب. وتخرج المعادلة y = 4x/3 + 2/3، ولهذا تكون الصورة العامة (4x - 3y = -2) أنظف في الكتابة غالبًا.
للنقطتين x = 2، فالتغيّر الأفقي صفر والميل غير مُعرَّف - لا صفر. والمستقيم هو x = 2 ولا يمكن كتابته بصورة y = mx + b أصلًا. هذه هي الحالة التي لا يخبرك بها القانون وحده، والصفحة تقولها بالكلمات.
التغيّر الرأسي صفر، فالميل 0/8 = 0. والمستقيم هو y = 4. قارن ذلك بالحالة الرأسية أعلاه: صفر في الأعلى يعطي ميلًا صفرًا، وصفر في الأسفل يعني ألا ميل - والفرق بينهما تام.
