z = 1.96، طرفان
plain
z = 1.96المساحة إلى يمين 1.96 على المنحنى الطبيعي هي 0.025؛ ومضاعفةً للطرفين تصبح 0.05. هذه هي الحالة الحدية: دالة بالضبط عند مستوى 5%، ولهذا 1.96 هو الرقم الذي يحفظه الجميع.
حاسبة القيمة الاحتمالية p
من إحصاءة z أو t أو مربع كاي إلى قيمتها الاحتمالية، مع رسم الذيل وشرح القرار.
آخر تحديث
تريد حل هذه المسائل بدون حاسبة؟
دورة الرياضيات في Coddy تعلّمك الطريقة نفسها: تعمل كل خطوة على لوح تفاعلي، ويخبرك بالضبط أين انحرفت الخطوة.
القيمة الاحتمالية p مساحة، وهذه الصفحة ترسمها
تجيب القيمة الاحتمالية p عن سؤال واحد ضيق: لو كانت فرضية العدم صحيحة، كم مرة ستظهر إحصائية بهذا التطرف أو أكثر؟ ذلك «كم مرة» هو مساحة تحت منحنى، والمنحنى يعتمد على الإحصائية. الدرجة المعيارية z تعيش على المنحنى الطبيعي المعياري، وإحصائية t على منحنى t ذي الأطراف الأثقل بحسب درجات حريتها، وإحصائية كاي تربيع على منحنى يبدأ من الصفر وليس له إلا طرف أيمن. معظم الحاسبات تعطيك الرقم فقط؛ أما هذه الصفحة فتظلل المساحة التي يمثلها الرقم، لأن قيمة p التي تراها هي قيمة p التي تستطيع شرحها.
اختيار الأطراف هو الجزء الذي يخسر فيه الطلاب الدرجات. اختبار الطرفين يسأل هل الإحصائية متطرفة في أي من الاتجاهين، فتُؤخذ المساحة من الجهتين، وتُضاعف بالتماثل. واختبار الطرف الواحد يسأل عن اتجاه واحد فقط. أما اختبار كاي تربيع فهو دائمًا ذو طرف أيمن، لأن الإحصائية الكبيرة تعني مطابقة سيئة والصغيرة تعني مطابقة جيدة في أي من الاتجاهين. اضبط الأطراف بما يطابق الفرضية التي كتبتها فعلًا قبل أن تنظر إلى البيانات.
إلى جانب القيمة الاحتمالية تعرض الصفحة القيمة الحرجة عند 0.10 و0.05 و0.01 و0.001، لتتمكن أيضًا من اتخاذ القرار بالطريقة القديمة، بمقارنة الإحصائية بقيمة من الجدول. الطريقتان تتفقان دائمًا: p أقل من α تمامًا عندما تتجاوز الإحصائية القيمة الحرجة. ورؤية الاثنتين معًا هي ما يجعل هذا التكافؤ بديهيًا. الأطراف البعيدة تُحسب مباشرة لا بطرح رقم مقرب من واحد، فقيمة p تساوي واحدًا من مئة مليون تُطبع كما هي بدل أن تنهار إلى صفر.
ما يجب أن تعرفه عن القيمة الاحتمالية p
- القيمة الاحتمالية p ليست احتمال أن تكون فرضية العدم صحيحة، ولا احتمال أن تكون النتيجة مجرد صدفة. هي احتمال ظهور بيانات بهذا التطرف، محسوبًا بافتراض صحة فرضية العدم.
- الدلالة عتبة اخترتها مسبقًا. قيمة p نفسها البالغة 0.03 دالة عند 0.05 وغير دالة عند 0.01؛ الرقم لم يتغير، معيارك هو الذي تغير.
- الطرفان يكلفان ضعف الطرف الواحد. قيمة z تساوي 1.96 تعطي p = 0.05 بطرفين وp = 0.025 بطرف واحد. واختيار طرف واحد بعد رؤية إشارة النتيجة غش.
- منحنى t له أطراف أسمن من المنحنى الطبيعي، لذا تعطي الإحصائية نفسها قيمة p أكبر عند درجات الحرية الصغيرة. عند df = 30 يتقارب المنحنيان، وعند df = 1000 يتطابقان حتى المنزلة العشرية الثانية.
- القيمة الاحتمالية لكاي تربيع هي دائمًا الطرف الأيمن. لا وجود لشيء اسمه اختبار مطابقة كاي تربيع بطرفين.
كيف تجد القيمة الاحتمالية p من إحصائية اختبار
حدد الإحصائية
الدرجة المعيارية z تأتي من نموذج طبيعي أو من اختبار نسبة على عينة كبيرة. وإحصائية t تأتي من اختبار t على المتوسطات وتحمل درجات حرية. وإحصائية كاي تربيع تأتي من جدول توافق أو اختبار جودة مطابقة وتحمل درجات حرية أيضًا.
حدد الأطراف من الفرضية
«يختلف عن» تعني طرفين. «أكبر من» تعني الطرف الأيمن، و«أقل من» الطرف الأيسر. وكاي تربيع ذو طرف أيمن بطبيعته.
أوجد المساحة خلف الإحصائية
تلك المساحة، على المنحنى الصحيح، هي القيمة الاحتمالية p. لاختبار الطرفين خذ المساحة خلف القيمة المطلقة من جهة واحدة وضاعفها.
قارن بـ α، أو بالقيمة الحرجة
p أقل من α تعني أن النتيجة دالة. وبالتكافؤ، الإحصائية التي تتجاوز القيمة الحرجة عند α تلك تعني أنها دالة. كلاهما معروض؛ ولا يختلفان أبدًا.
القيم الحرجة في لمحة
الإحصائية التي يجب أن يبلغها اختبار بطرفين (أو كاي تربيع بطرف أيمن) ليكون دالًا.
| الاختبار | α = 0.10 | α = 0.05 | α = 0.01 |
|---|---|---|---|
| z، طرفان | 1.645 | 1.960 | 2.576 |
| t، df = 10، طرفان | 1.812 | 2.228 | 3.169 |
| t، df = 30، طرفان | 1.697 | 2.042 | 2.750 |
| كاي تربيع، df = 1 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
| كاي تربيع، df = 4 | 7.779 | 9.488 | 13.277 |
أمثلة محلولة
t = 2.5 مع 12 درجة حرية
plain
t = 2.5, df = 12على منحنى t بـ 12 درجة حرية، قيمة p بطرفين نحو 0.028. وعلى المنحنى الطبيعي كانت 2.5 نفسها ستعطي 0.012؛ فأطراف منحنى t الأسمن تجعل الإحصائية نفسها أقل إبهارًا عندما تكون العينة صغيرة.
كاي تربيع = 7.8 مع 3 درجات حرية
plain
χ² = 7.8, df = 3الطرف الأيمن خلف 7.8 مساحته نحو 0.050، فالنتيجة تقع على حد مستوى 5% تمامًا. القيمة الحرجة عند 0.05 لثلاث درجات حرية هي 7.815، و7.8 تقصر عنها بقليل، وهو القرار نفسه مقروءًا بالطريقة الأخرى.
أخطاء شائعة مع القيمة الاحتمالية p
- قراءة القيمة الاحتمالية p على أنها احتمال صحة فرضية العدم. هي احتمال البيانات بشرط فرضية العدم، وهذا احتمال شرطي مختلف.
- اختيار الأطراف بعد رؤية النتيجة. إذا قالت الفرضية «يختلف»، فالاختبار بطرفين حتى لو جاءت النتيجة في الاتجاه الذي تمنيته.
- استخدام المنحنى الطبيعي لإحصائية t من عينة صغيرة. تحت نحو 30 درجة حرية يكون الفرق مهمًا، وهو دائمًا يجعل قيمة p الحقيقية أكبر.
- معاملة p = 0.049 وp = 0.051 كأنهما عالمان مختلفان. هما الدليل نفسه؛ ولا يفصل بينهما إلا العتبة.
- الإبلاغ عن p = 0.000. القيمة الاحتمالية لا تساوي صفرًا أبدًا. أبلغ عن p < 0.001، أو عن الرقم الضئيل الفعلي الذي تطبعه هذه الصفحة.
- نسيان درجات الحرية. إحصائية t أو كاي تربيع بلا درجات حريتها ليس لها قيمة p أصلًا.
أسئلة شائعة عن القيمة الاحتمالية p
كيف أحسب القيمة الاحتمالية p من درجة معيارية z؟
أوجد المساحة تحت المنحنى الطبيعي المعياري خلف الدرجة z. لاختبار الطرف الأيمن هي المساحة إلى يمين z؛ ولاختبار الطرفين خذ المساحة خلف القيمة المطلقة لـ z وضاعفها. قيمة z تساوي 2.0 تعطي p بطرف واحد 0.0228 وبطرفين 0.0455. اكتب z في الأعلى وستظلل الصفحة المساحة التي تبلّغ عنها.
ما الفرق بين القيمة الاحتمالية بطرف واحد وبطرفين؟
القيمة الاحتمالية بطرفين تحسب النتائج المتطرفة في الاتجاهين، فهي ضعف قيمة الطرف الواحد على منحنى متماثل. استخدم طرفين عندما تكون الفرضية «يختلف عن»، وطرفًا واحدًا عندما تكون «أكبر من» أو «أقل من» وكان ذلك الاتجاه محددًا قبل رؤية البيانات.
هل p = 0.05 دالة إحصائيًا؟
عند مستوى 5% يجب أن تكون القيمة الاحتمالية أقل من 0.05، فالقيمة 0.05 بالضبط تقع على الحد ومعظم الأعراف تعدّها غير دالة. عمليًا، الفرق بين 0.049 و0.051 ليس دليلًا على شيء؛ أبلغ عن الرقم نفسه ودع القارئ يرى مدى قربه.
كيف أحصل على القيمة الاحتمالية p من إحصائية t؟
تحتاج إلى درجات الحرية إلى جانب t. القيمة الاحتمالية هي المساحة تحت منحنى t بذلك العدد من درجات الحرية خلف الإحصائية، مضاعفةً لاختبار الطرفين. لاختبار عينة واحدة أو عينتين مزدوجتين تكون درجات الحرية n ناقص 1؛ ولاختبار عينتين مدمج تكون n1 زائد n2 ناقص 2.
لماذا اختبار كاي تربيع دائمًا بطرف أيمن؟
لأن إحصائية كاي تربيع تقيس المسافة الكلية بين التكرارات المشاهدة والمتوقعة، والمسافة لا تكون سالبة أبدًا. الإحصائية الكبيرة تعني أن التكرارات المشاهدة بعيدة عما تتنبأ به فرضية العدم؛ والصغيرة تعني أنها قريبة. الجهة الكبيرة وحدها دليل ضد فرضية العدم، لذا لا يُحسب إلا الطرف الأيمن.
ماذا تعني قيمة p تساوي 0.0001؟
أن بيانات بهذا التطرف ستظهر نحو مرة واحدة في كل عشرة آلاف مرة لو كانت فرضية العدم صحيحة. هذا دليل قوي ضد فرضية العدم. لكنه لا يقول شيئًا عن حجم الأثر، وهذا ما تُستخدم فترة الثقة لأجله.
هل يمكنني الحصول على قيمة p دون إحصائية اختبار؟
ليس في هذه الصفحة. يجب أن تكون قد أجريت اختبارًا بالفعل ولديك قيمة z أو t أو كاي تربيع الخاصة به. إذا كانت لديك البيانات الخام بدلًا من ذلك، فاستخدم حاسبة اختبار t للمتوسطات أو حاسبة كاي تربيع للتكرارات؛ كلتاهما تحسب الإحصائية والقيمة الاحتمالية معًا.
