חיבור: 2 1/2 + 1 3/4
ממירים קודם: 5/2 ו־7/4. המכנה המשותף הוא 4, ולכן 10/4 + 7/4 = 17/4, שהם 4 1/4. אפשר גם לחבר את החלקים השלמים ולקבל 3 ואת השברים ולקבל 5/4, ואז להעביר את השלם העודף: אותה תשובה, וכדאי להכיר את זה, אבל זה כלל שעובד רק בחיבור.
מחשבון מספרים מעורבים
מספרים מעורבים ושברים מדומים, מומרים ומחושבים שלב אחר שלב.
עדכון אחרון
רוצים לפתור את אלה בלי מחשבון?
קורס המתמטיקה של Coddy מלמד את השיטה עצמה: פותרים כל שלב על לוח אינטראקטיבי ומקבלים הסבר מדויק איפה צעד השתבש.
כמעט שום דבר לא עובד על מספר מעורב כמו שהוא
מספר מעורב כמו 2 3/4 הוא חלק שלם ושבר שנכתבים זה לצד זה, והסימן הבלתי נראה ביניהם הוא פלוס. זה הופך אותו לקל לקריאה ולמסורבל לחישוב: אי אפשר לכפול 2 3/4 ב־1 1/3 על ידי כפל של החלקים השלמים והשברים בנפרד, ואם תנסו תקבלו 2 1/4 במקום 3 2/3.
לכן כמעט כל שאלה על מספרים מעורבים מתחילה באותו צעד: הופכים כל אחד מהם לשבר מדומה, כופלים את החלק השלם במכנה ומוסיפים את המונה. 2 3/4 הופך ל־11/4. משם זו שאלה רגילה על שברים, ובסוף ממירים בחזרה. הצעד הראשון והאחרון הם מה שהדף הזה נועד בשבילו באמת: שם מאבדים נקודות.
הוא מדויק לאורך כל הדרך, והוא מטפל נכון במספרים שליליים. -2 3/4 הוא כמות שלילית אחת, לא מינוס שתיים ועוד שלושה רבעים, ולכן הוא -11/4 ולא -5/4. ההבחנה הזו שגויה בשקט במספר מפתיע של מחשבונים, והיא משנה את התשובה לכל שאלה שיש בה מספר מעורב שלילי.
למה לשים לב בשלבים
- המירו לשברים מדומים קודם, בכל פעם. זו שורה אחת של עבודה, והיא הופכת את שאר השאלה לשאלה רגילה על שברים.
- ההמרה היא שלם × מכנה + מונה, מעל אותו מכנה. 2 3/4 הוא (2×4 + 3)/4 = 11/4.
- החזרה היא חילוק עם שארית: 11/4 הוא 2 ושארית 3, כלומר 2 3/4. המכנה לא משתנה בשום כיוון.
- הסימן של מספר מעורב שלילי חל על שני החלקים. -2 3/4 פירושו -(2 + 3/4), ולכן כשבר מדומה הוא -11/4.
- חיבור מספרים מעורבים על ידי חיבור החלקים השלמים והשברים בנפרד עובד, אבל רק בחיבור, ורק אם מעבירים כל שבר מדומה שנוצר אל החלק השלם. דרך ההמרה עובדת בכל ארבע הפעולות, ולכן היא זו שמלמדים.
איך משתמשים במחשבון המספרים המעורבים
מלאו את החלק השלם ואת השבר
לכל מספר יש שלוש תיבות: החלק השלם, ואחריו המונה והמכנה. השאירו את תיבת השלם ריקה בשביל שבר רגיל, או את תיבות השבר ריקות בשביל מספר שלם.
בחרו את הפעולה
פלוס, מינוס, כפל או חילוק. ההמרה לשברים מדומים קורית קודם בכל מקרה, ואפשר לראות אותה בשלב הראשון.
קראו את שתי הצורות של התשובה
גם השבר המדומה וגם המספר המעורב מוצגים, כי שאלות שונות מבקשות צורות שונות. גם השבר העשרוני והאחוז מופיעים.
בדקו את שורות ההמרה
השלב הראשון והאחרון הם ההמרות. אם התשובה שלכם שונה מזו, כמעט תמיד שם נפלה הטעות.
המרה, בשני הכיוונים
שתי ההמרות, ומה כל פעולה צריכה אחרי שעשיתם אותן.
| משימה | איך | דוגמה |
|---|---|---|
| ממעורב למדומה | whole × denominator + top | 2 3/4 = (8+3)/4 = 11/4 |
| ממדומה למעורב | divide, keep the remainder on top | 11/4 = 2 3/4 |
| ממעורב שלילי למדומה | the sign covers both parts | -2 3/4 = -11/4 |
| חיבור | convert, common denominator, add | 2 1/2 + 1 3/4 = 5/2 + 7/4 = 17/4 = 4 1/4 |
| חיסור | convert, common denominator, subtract | 4 1/3 - 1 5/6 = 13/3 - 11/6 = 5/2 = 2 1/2 |
| כפל | convert, multiply across | 2 1/4 × 1 1/3 = 9/4 × 4/3 = 3 |
| חילוק | convert, multiply by the reciprocal | 3 1/3 ÷ 1 1/6 = 10/3 × 6/7 = 20/7 = 2 6/7 |
דוגמאות פתורות
כפל: 2 1/4 × 1 1/3
כשברים מדומים זה 9/4 × 4/3 = 36/12 = 3, בדיוק. כפל של החלקים השלמים והשברים בנפרד היה נותן 2 1/12, שזה רחוק מאוד: זו הדוגמה שמשכנעת אנשים שההמרה היא לא אופציונלית.
חילוק: 3 1/3 ÷ 1 1/6
ממירים ל־10/3 ÷ 7/6, הופכים את השני וכופלים: 10/3 × 6/7 = 60/21 = 20/7 = 2 6/7. שתי המרות, מספר הופכי אחד וצמצום אחד, והדף מציג את כל ארבע השורות.
מספר מעורב שלילי: -2 3/4 + 1/2
-2 3/4 הוא -(2 + 3/4) = -11/4, ולכן הסכום הוא -11/4 + 2/4 = -9/4 = -2 1/4. קריאת הסימן כאילו הוא חל רק על ה־2 הייתה נותנת -5/4, שהוא מספר אחר: זה המקום היחיד שבו מספר מעורב יכול להיקרא לא נכון ולא רק להיות מחושב לא נכון.
טעויות נפוצות
- כפל של החלקים השלמים והשברים בנפרד. 2 1/4 × 1 1/3 הוא 3, לא 2 1/12. המירו קודם.
- הוספת המונה למספר השלם בהמרה. זה שלם × מכנה + מונה, ולכן 2 3/4 הוא 11/4 ולא 5/4.
- קריאת מספר מעורב שלילי כאילו רק החלק השלם שלילי. -2 3/4 הוא -11/4.
- שכחה להמיר בחזרה. אם השאלה נכתבה עם מספרים מעורבים, בדרך כלל גם התשובה צריכה להיות כך.
- השארת החלק השברי כשבר מדומה. 4 5/4 היא לא תשובה גמורה; זה 5 1/4.
- צמצום לפני ההמרה ואיבוד החלק השלם. עשו את ההמרה, ואז צמצמו את השבר היחיד בסוף.
שאלות נפוצות על מספרים מעורבים
איך הופכים מספר מעורב לשבר מדומה?
כופלים את החלק השלם במכנה ומוסיפים את המונה; המכנה נשאר אותו דבר. 2 3/4 הופך ל־(2 × 4 + 3)/4 = 11/4. זה השלב הראשון כמעט בכל חישוב עם מספרים מעורבים, והשורה הראשונה בפתרון כאן.
איך הופכים שבר מדומה למספר מעורב?
מחלקים את המונה במכנה. המנה היא החלק השלם, והשארית נשארת במונה מעל אותו מכנה. 19/12 הוא 1 ושארית 7, כלומר 1 7/12. אם החילוק יוצא מדויק, התשובה היא מספר שלם ואין חלק שברי.
איך כופלים מספרים מעורבים?
ממירים את שניהם לשברים מדומים, כופלים מונה במונה ומכנה במכנה, ואז מצמצמים וממירים בחזרה. אל תכפלו את החלקים השלמים והשברים בנפרד: זה נותן תשובה שגויה, וזו הטעות הנפוצה ביותר בנושא הזה.
אפשר לחבר מספרים מעורבים בלי להמיר?
בחיבור ובחיסור, כן: מחברים את החלקים השלמים, מחברים את השברים עם מכנה משותף, ומעבירים שלם אם השבר יוצא גדול מאחד. ביד זה לעיתים קרובות מהיר יותר. זה לא עובד בכפל או בחילוק, ולכן דרך ההמרה היא זו שמלמדים.
איך עובדים מספרים מעורבים שליליים?
הסימן חל על הכמות כולה. -2 3/4 פירושו -(2 + 3/4), כלומר -11/4, ולא -2 + 3/4. המחשבון הזה קורא אותו כך, והשלבים מראים את השבר המדומה שנוצר כדי שתוכלו לבדוק.
האם 2 1/2 זהה ל־2 × 1/2?
לא, וכדאי להיות ברורים בזה: במספר מעורב הפעולה הבלתי נראית היא חיבור, ולכן 2 1/2 הוא שתיים וחצי. כמכפלה, 2 × 1/2 היה 1. כשמקלידים בתיבות כאן, תיבת השלם ותיבות השבר הן מספר אחד.
האם הוא מצמצם את התשובה?
כן, והוא מראה באיזה מספר חילק. התשובה מוצגת גם כשבר מדומה מצומצם וגם כמספר מעורב, ובנוסף כשבר עשרוני וכאחוז, כך שכל צורה שהשאלה מבקשת נמצאת שם.
