מחשבון עיגול

עיגול הוא השוואה, לא כלל

כדי לעגל מספר צריך רק שני מועמדים: הכפולה של המקום שבחרתם שנמצאת ממש מתחתיו, וזו שנמצאת ממש מעליו. 3.472 לספרה אחת אחרי הנקודה נמצא בין 3.4 ל־3.5, והוא גדול ב־0.072 מהראשון וקטן ב־0.028 מהשני, ולכן 3.5 מנצח. "מסתכלים על הספרה הבאה ומעגלים למעלה אם היא 5 או יותר" הוא קיצור דרך בדיוק להשוואה הזו, וקיצור דרך טוב מאוד.

קיצור הדרך הופך להחלטה אמיתית רק בנקודת האמצע, שבה אף שכן אינו קרוב יותר. שם התשובה באמת תלויה בשיטה שבה משתמשים, ויש שש שיטות נפוצות: עיגול של בית הספר שולח חצי הרחק מאפס, בנק שולח אותו לשכן הזוגי, FLOOR של גיליון אלקטרוני תמיד יורד, וקטיעה פשוט משמיטה את השאר. הדף הזה מציג את כל השש זו לצד זו על המספר שלכם, כי זו השאלה שדף עיגול צריך לענות עליה.

כדי לראות בכלל מקרה של חצי צריך חשבון מדויק. בנקודה צפה בינארית 2.675 הוא בעצם 2.67499999999999982…, ולכן כמעט כל מחשבון, גיליון אלקטרוני ושפת תכנות מעגלים אותו ל־2.67 ומתעקשים שזה אף פעם לא היה חצי. כאן המספר נשמר כשבר מדויק, ולכן 2.675 הוא חצי, הדף אומר זאת, וההסבר מראה למה המחשבון האחר שלכם לא הסכים.

מה כדאי לשים לב

• שני השכנים הם תמיד כפולות של המקום שאליו מעגלים. לעשרות הקרובות הם 1270 ו־1280; לשתי ספרות אחרי הנקודה, 2.67 ו־2.68.
• רק המרחק קובע, לא הספרות. כלל הספרה עובד כי ספרה של 5 או יותר היא בדיוק החצי הרחוק של הקטע. זה קיצור להשוואה, לא חוק נפרד.
• ספרות משמעותיות נספרות מהספרה הראשונה שאינה אפס, לא מהנקודה העשרונית. 0.004567 בשתי ספרות משמעותיות הוא 0.0046: האפסים המובילים הם שומרי מקום, לא ספרות.
• השיטות חלוקות רק במקרה של חצי. מחוץ לחצי, עיגול חצי למעלה, חצי לזוגי וחצי למטה נותנים את אותה תשובה, ולכן רוב האנשים אף פעם לא שמים לב שיש יותר מכלל אחד.
• הכלל של בית הספר הוא "הרחק מאפס", לא "לכיוון אינסוף חיובי". לכן לפיו -2.5 מתעגל ל־-3, בעוד שפונקציית תקרה הייתה נותנת -2.
• לעגל פעמיים זה לא כמו לעגל פעם אחת. 2.446 לשתי ספרות אחרי הנקודה הוא 2.45, ועיגול של זה לספרה אחת נותן 2.5, אבל עיגול של המספר המקורי ישר לספרה אחת נותן 2.4.

איך מעגלים מספר

1. 1

   החליטו למה מעגלים

   מספר ספרות אחרי הנקודה, ערך מקום (עשרות, מאות) או מספר ספרות משמעותיות. כל מה שבא אחר כך הוא אותה עבודה, לא משנה מה בחרתם.

2. 2

   מצאו את שני השכנים

   הכפולה של אותו מקום שנמצאת ממש מתחת למספר, וזו שממש מעליו. עבור 3.472 לספרה אחת אחרי הנקודה: 3.4 ו־3.5.

3. 3

   בדקו מי קרוב יותר

   אפשר להשוות את המרחקים (0.072 מול 0.028) או להשתמש בקיצור: מסתכלים על הספרה הראשונה אחרי המקום, ומעגלים למעלה אם היא 5 או יותר. שתי הדרכים עונות על אותה שאלה.

4. 4

   אם זה בדיוק באמצע, החילו שיטה

   הכלל של בית הספר מעגל הרחק מאפס: 2.5 הולך ל־3 ו־-2.5 הולך ל־-3. סטטיסטיקאים ובנקים מעגלים לעתים קרובות לשכן הזוגי במקום זאת, כך ש־2.5 הולך ל־2 ו־3.5 הולך ל־4.

5. 5

   שמרו על המקום שאליו עיגלתם

   עיגול של 1274 למאות הקרובות נותן 1300, לא 13. האפסים נושאים משקל: הם אומרים עד איזה מקום התשובה מדויקת.

אותם מספרים, מעוגלים בארבע דרכים

עיגול של בית הספר (5 ומעלה עולה) לכל מקום. שימו לב למספרים שלא זזים: הם כבר כפולות מדויקות של אותו מקום.

דוגמאות פתורות

3.472

2.675

-2.5

0.004567

9.96

149.5

טעויות נפוצות

• עיגול בשלבים. עגלו בכל פעם מהמספר המקורי: 2.446 שמעוגל לשתי ספרות ואז לאחת נותן 2.5, אבל בעיגול ישיר לספרה אחת הוא 2.4.
• השמטת אפסים שומרי מקום. 1274 למאות הקרובות הוא 1300; כתיבת 13 משנה את המספר פי מאה.
• ספירת ספרות משמעותיות מהנקודה העשרונית. ב־0.004567 הספרה המשמעותית הראשונה היא ה־4, ולכן שתי ספרות משמעותיות הן 0.0046 ולא 0.00.
• להניח שההתנהגות של המחשבון בחצי היא המתמטיקה. ROUND של גיליון אלקטרוני מעגל חצי הרחק מאפס, round() של Python מעגל אותו לזוגי, ושניהם לגיטימיים: המחלוקת היא על מוסכמה, לא על נכונות.
• לקרוא "לעגל למעלה" כ"לכיוון אינסוף חיובי" במספרים שליליים. לפי הכלל של בית הספר -2.5 הולך ל־-3, כי כלל הספרה עובד על הגודל ומתעלם מהסימן.
• לשכוח שמספר מעוגל הוא קירוב. ברגע שכתבתם 3.5, ה־0.028 אבד לתמיד, ולכן עגלו בסוף החישוב, אף פעם לא באמצע.

שאלות נפוצות על עיגול