עברית
תרגיל החילוק הארוך שלב אחר שלב, עם המספר העשרוני המדויק והשארית.
עדכון אחרון
קורס המתמטיקה של Coddy מלמד את השיטה עצמה: פותרים כל שלב על לוח אינטראקטיבי ומקבלים הסבר מדויק איפה צעד השתבש.
כל שלב בסולם הוא אותם ארבעה צעדים: מורידים את הספרה הבאה, בודקים כמה פעמים המחלק נכנס, כופלים ומחסרים. מה שנשאר אחרי החיסור עובר לשלב הבא, והספרות שכותבים למעלה מרכיבות את המנה. שום דבר אחר לא קורה: חילוק ארוך הוא אלגוריתם קצר שמופעל כמספר הספרות של המספר.
השלב הראשון הוא היחיד שמיוחד: לוקחים בדיוק מספיק ספרות כדי שהמחלק ייכנס בכלל. כשמחלקים 1234 ב־56, לא 1 ולא 12 גדולים מספיק, ולכן החלון הראשון הוא 123, ו־56 נכנס בו פעמיים. מכאן והלאה זו ספרה אחת בכל שלב, כולל אפסים: כש־56 נכנס אפס פעמים, ה־0 עדיין נכתב למעלה, ודילוג עליו הוא הדרך הקלאסית לאבד ערך מקום.
כשהספרות נגמרות ועדיין נשאר משהו, אותה לולאה ממשיכה אחרי הנקודה העשרונית בהורדת אפסים, ומשם בדיוק מגיעים השברים העשרוניים. וכשמופיעה שארית שכבר ראיתם, הספרות שבין שתי ההופעות חייבות לחזור לנצח: לכן 7 ÷ 12 = 0.58333… הוא מחזורי, והסולם עצמו מגלה את זה במקום שנצטרך להניח זאת.
קראו ספרות של המחולק משמאל עד שהמספר גדול מהמחלק או שווה לו. ב־731 ÷ 4 זה רק ה־7; ב־1234 ÷ 56 זה 123.
כמה פעמים שלמות המחלק נכנס? כתבו את הספרה הזו למעלה, כתבו את המכפלה מתחת וחסרו. 4 נכנס ב־7 פעם אחת; 7 - 4 משאיר 3.
צרפו את הספרה הבאה של המחולק למה שנשאר והפעילו עליה את אותם שלושה צעדים. 3 הופך ל־33, ו־4 נכנס בו 8 פעמים.
מה שנשאר בסוף הוא השארית: 731 ÷ 4 = 182 R 3. כדי לקבל שבר עשרוני במקום זאת, שימו נקודה במנה והמשיכו להוריד אפסים: 182.75.
אותו חילוק, בשלוש הצורות ששאלה עשויה לבקש, ומתי כל אחת מהן היא התשובה הנכונה.
| חילוק | מנה ושארית | שבר עשרוני מדויק | כשבר פשוט |
|---|---|---|---|
| 731 ÷ 4 | 182 R 3 | 182.75 | 731/4 = 182¾ |
| 1234 ÷ 56 | 22 R 2 | 22.03(571428) | 617/28 |
| 7 ÷ 12 | 0 R 7 | 0.58(3) | 7/12 |
| 100 ÷ 8 | 12 R 4 | 12.5 | 25/2 |
| 45 ÷ 9 | 5 R 0 | 5 | 5 |
| 10 ÷ 3 | 3 R 1 | 3.(3) | 10/3 |
| 1 ÷ 7 | 0 R 1 | 0.(142857) | 1/7 |
731 ÷ 44 נכנס ב־7 פעם אחת, ונשאר 3. מורידים את ה־3: 4 נכנס ב־33 שמונה פעמים, ונשאר 1. מורידים את ה־1: 4 נכנס ב־11 פעמיים, ונשאר 3. זה 182 ושארית 3, ואם ממשיכים אחרי הנקודה, 30 נותן 7 ו־20 נותן 5, כך שהשבר העשרוני המדויק הוא 182.75.
1234 ÷ 56לא 1 ולא 12 מכילים את 56, ולכן החלון הראשון הוא 123: 56 נכנס בו פעמיים (112), ונשאר 11. מורידים את ה־4: 56 נכנס ב־114 שוב פעמיים (112), ונשאר 2. לכן 1234 ÷ 56 = 22 R 2. עם מחלק גדול יותר העבודה הנוספת היחידה היא להעריך כל ספרה של המנה; הלולאה לא משתנה.
7 ÷ 127 קטן מ־12, ולכן החלק השלם הוא 0 והסולם עובר ישר אל מעבר לנקודה: 70 נותן 5 (נשאר 10), 100 נותן 8 (נשאר 4), 40 נותן 3 (שוב נשאר 4). השארית 4 כבר הופיעה, ולכן מכאן הסולם יכול רק לחזור על עצמו, והתשובה היא בדיוק 0.583333…, כלומר 0.58 עם 3 מחזורי.
12.5 ÷ 0.5כופלים את שני המספרים ב־10 כדי להיפטר מהנקודות: 125 ÷ 5. הגדלה של שניהם יחד לא משנה את המנה, התשובה היא 25 בכל מקרה, ולכן בבית הספר אומרים "להזיז את שתי הנקודות העשרוניות באותה מידה". משם הסולם פועל על מספרים שלמים.
