z = 1.96, דו־זנבי
plain
z = 1.96השטח מימין ל־1.96 על העקומה הנורמלית הוא 0.025; מוכפל עבור שני זנבות הוא 0.05. זה מקרה הגבול: מובהק בדיוק ברמה של 5%, ולכן 1.96 הוא המספר שכולם זוכרים.
מחשבון P-Value
מסטטיסטי z, t או חי בריבוע לערך ה-p שלו, עם הזנב מצויר וההחלטה מוסברת.
עדכון אחרון
רוצים לפתור את אלה בלי מחשבון?
קורס המתמטיקה של Coddy מלמד את השיטה עצמה: פותרים כל שלב על לוח אינטראקטיבי ומקבלים הסבר מדויק איפה צעד השתבש.
ערך p הוא שטח, והדף הזה מצייר אותו
ערך p עונה על שאלה צרה אחת: אם השערת האפס הייתה נכונה, באיזו תדירות היה מופיע סטטיסטי קיצוני לפחות כמו זה? ה"באיזו תדירות" הזה הוא שטח מתחת לעקומה, והעקומה תלויה בסטטיסטי. ציון z חי על עקומת הנורמלית הסטנדרטית, סטטיסטי t על עקומת t בעלת הזנבות הכבדים יותר לפי דרגות החופש שלו, וסטטיסטי חי בריבוע על עקומה שמתחילה באפס ויש לה רק זנב ימני. רוב המחשבונים נותנים לכם את המספר; הדף הזה מצליל את השטח שהמספר מייצג, כי ערך p שאפשר לראות הוא ערך p שאפשר להסביר.
הבחירה בזנבות היא החלק שבו סטודנטים מאבדים נקודות. מבחן דו־זנבי שואל אם הסטטיסטי קיצוני בכל אחד מהכיוונים, ולכן השטח נלקח משני הצדדים, ובזכות הסימטריה מוכפל. מבחן חד־זנבי שואל על כיוון אחד בלבד. מבחן חי בריבוע הוא תמיד ימני, כי סטטיסטי גדול פירושו התאמה גרועה וסטטיסטי קטן פירושו התאמה טובה בכל כיוון. קבעו את הזנבות כך שיתאימו להשערה שבאמת כתבתם לפני שהסתכלתם בנתונים.
לצד ערך ה־p הדף מציג את הערך הקריטי ב־0.10, 0.05, 0.01 ו־0.001, כך שאפשר לקבל את ההחלטה גם בדרך הישנה, בהשוואת הסטטיסטי לערך מטבלה. שתי הדרכים תמיד מסכימות: p קטן מאלפא בדיוק כשהסטטיסטי נמצא מעבר לערך הקריטי. לראות את שתיהן יחד זה מה שהופך את השקילות לברורה. הזנבות הרחוקים מחושבים ישירות ולא כאחד פחות מספר מעוגל, כך שערך p של אחד למאה מיליון מודפס כמו שהוא במקום לקרוס לאפס.
מה חשוב לדעת על ערכי p
- ערך p אינו ההסתברות שהשערת האפס נכונה, וגם לא ההסתברות שהתוצאה מקרית. זו ההסתברות לנתונים קיצוניים כאלה, בהנחה שהשערת האפס נכונה.
- מובהקות היא סף שבחרתם מראש. אותו p של 0.03 מובהק ב־0.05 ולא מובהק ב־0.01; המספר לא השתנה, הסטנדרט שלכם השתנה.
- שני זנבות עולים כפול. z של 1.96 נותן p = 0.05 בדו־זנבי ו־p = 0.025 בחד־זנבי. בחירה בזנב אחד אחרי שראיתם את סימן התוצאה היא רמאות.
- לעקומת t יש זנבות עבים יותר מלעקומה הנורמלית, ולכן אותו סטטיסטי נותן p גדול יותר כשיש מעט דרגות חופש. ב־df = 30 השתיים קרובות; ב־df = 1000 הן זהות עד שתי ספרות אחרי הנקודה.
- ערך p של חי בריבוע הוא תמיד הזנב הימני. אין דבר כזה מבחן טיב התאמה חי בריבוע דו־זנבי.
איך מוצאים ערך p מסטטיסטי מבחן
זהו את הסטטיסטי
ציון z מגיע ממודל נורמלי או ממבחן פרופורציה במדגם גדול. סטטיסטי t מגיע ממבחן t על ממוצעים ויש לו דרגות חופש. סטטיסטי חי בריבוע מגיע מטבלת שכיחויות או ממבחן טיב התאמה, וגם לו יש דרגות חופש.
קבעו את הזנבות לפי ההשערה
"שונה מ" הוא דו־זנבי. "גדול מ" הוא זנב ימני, "קטן מ" זנב שמאלי. חי בריבוע הוא ימני מטבעו.
מצאו את השטח שמעבר לסטטיסטי
השטח הזה, על העקומה הנכונה, הוא ערך ה־p. במבחן דו־זנבי קחו את השטח שמעבר לערך המוחלט בצד אחד והכפילו אותו.
השוו לאלפא, או לערך הקריטי
p קטן מאלפא פירושו מובהק. באופן שקול, סטטיסטי שנמצא מעבר לערך הקריטי באותה אלפא פירושו מובהק. שניהם מוצגים; הם אף פעם לא חולקים.
ערכים קריטיים במבט אחד
הסטטיסטי שמבחן דו־זנבי (או חי בריבוע ימני) צריך להגיע אליו כדי להיות מובהק.
| מבחן | α = 0.10 | α = 0.05 | α = 0.01 |
|---|---|---|---|
| z, דו־זנבי | 1.645 | 1.960 | 2.576 |
| t, df = 10, דו־זנבי | 1.812 | 2.228 | 3.169 |
| t, df = 30, דו־זנבי | 1.697 | 2.042 | 2.750 |
| חי בריבוע, df = 1 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
| חי בריבוע, df = 4 | 7.779 | 9.488 | 13.277 |
דוגמאות פתורות
t = 2.5 עם 12 דרגות חופש
plain
t = 2.5, df = 12על עקומת t עם 12 דרגות חופש, ה־p הדו־זנבי הוא בערך 0.028. על העקומה הנורמלית אותו 2.5 היה נותן 0.012; הזנבות העבים של עקומת t הופכים את אותו סטטיסטי לפחות מרשים כשהמדגם קטן.
חי בריבוע = 7.8 עם 3 דרגות חופש
plain
χ² = 7.8, df = 3לזנב הימני שמעבר ל־7.8 יש שטח של בערך 0.050, ולכן התוצאה יושבת בדיוק על גבול ה־5%. הערך הקריטי ב־0.05 עבור 3 דרגות חופש הוא 7.815, ו־7.8 נופל ממש מתחתיו, וזו אותה החלטה שנקראת מהכיוון השני.
טעויות בערכי p
- קריאת ערך p כסיכוי שהשערת האפס נכונה. זה הסיכוי לנתונים בהינתן השערת האפס, וזו הסתברות מותנית אחרת.
- בחירת הזנבות אחרי שראיתם את התוצאה. אם ההשערה אמרה "שונה", המבחן דו־זנבי גם כשהתוצאה הלכה לכיוון שקיוויתם.
- שימוש בעקומה הנורמלית לסטטיסטי t של מדגם קטן. מתחת לבערך 30 דרגות חופש ההבדל משמעותי, והוא תמיד מגדיל את ה־p האמיתי.
- התייחסות ל־p = 0.049 ול־p = 0.051 כאל עולמות שונים. זו אותה עדות; רק הסף מפריד ביניהם.
- דיווח על p = 0.000. ערך p אף פעם אינו אפס. דווחו p < 0.001, או את המספר הזעיר האמיתי שהדף הזה מדפיס.
- שכחת דרגות החופש. לסטטיסטי t או חי בריבוע בלי ה־df שלו אין ערך p בכלל.
שאלות נפוצות על p value
איך מחשבים p value מציון z?
מוצאים את השטח מתחת לעקומה הנורמלית הסטנדרטית שמעבר לציון z. במבחן ימני זה השטח מימין ל־z; במבחן דו־זנבי לוקחים את השטח שמעבר לערך המוחלט של z ומכפילים אותו. z של 2.0 נותן p חד־זנבי של 0.0228 ו־p דו־זנבי של 0.0455. הקלידו את z למעלה והדף יצליל את השטח שהוא מדווח עליו.
מה ההבדל בין p value חד־זנבי לדו־זנבי?
ערך p דו־זנבי סופר תוצאות קיצוניות בשני הכיוונים, ולכן בעקומה סימטרית הוא פי שניים מהערך החד־זנבי. השתמשו בשני זנבות כשההשערה היא "שונה מ", ובזנב אחד כשהיא "גדול מ" או "קטן מ" והכיוון נקבע לפני שהנתונים נראו.
האם p = 0.05 מובהק?
ברמה של 5%, ערך p צריך להיות קטן מ־0.05, ולכן 0.05 בדיוק יושב על הגבול ורוב המוסכמות מגדירות אותו כלא מובהק. בפועל, ההבדל בין 0.049 ל־0.051 אינו עדות לשום דבר; דווחו את המספר עצמו ותנו לקוראים לראות כמה הוא קרוב.
איך מקבלים p value מסטטיסטי t?
צריך את דרגות החופש בנוסף ל־t. ערך ה־p הוא השטח מתחת לעקומת t עם אותו מספר דרגות חופש שמעבר לסטטיסטי, מוכפל במבחן דו־זנבי. במבחן למדגם אחד או למדגמים מזווגים דרגות החופש הן n פחות 1; במבחן לשני מדגמים עם שונות מאוחדת הן n1 ועוד n2 פחות 2.
למה מבחן חי בריבוע הוא תמיד ימני?
כי סטטיסטי חי בריבוע מודד את המרחק הכולל בין השכיחויות הנצפות לצפויות, ומרחק אף פעם אינו שלילי. סטטיסטי גדול פירושו שהשכיחויות הנצפות רחוקות ממה שהשערת האפס חוזה; קטן פירושו שהן קרובות. רק הצד הגדול הוא עדות נגד השערת האפס, ולכן רק הזנב הימני נספר.
מה המשמעות של p value של 0.0001?
שנתונים קיצוניים כאלה היו מופיעים בערך פעם אחת בעשרת אלפים אם השערת האפס הייתה נכונה. זו עדות חזקה נגד השערת האפס. היא לא אומרת כלום על גודל האפקט, ובשביל זה יש רווח סמך.
אפשר לקבל p value בלי סטטיסטי מבחן?
לא בדף הזה. צריך כבר להריץ מבחן ולקבל את ערך ה־z, ה־t או החי בריבוע שלו. אם יש לכם במקום זאת את הנתונים הגולמיים, השתמשו במחשבון מבחן t לממוצעים או במחשבון חי בריבוע לשכיחויות; שניהם מחשבים את הסטטיסטי ואת ערך ה־p יחד.
