עברית
כל מספר עשרוני כשבר מדויק ומצומצם, כולל שברים מחזוריים.
עדכון אחרון
קורס המתמטיקה של Coddy מלמד את השיטה עצמה: פותרים כל שלב על לוח אינטראקטיבי ומקבלים הסבר מדויק איפה צעד השתבש.
שבר עשרוני הוא שבר שכתוב בצורה מסוימת. 0.375 פירושו שלוש מאות שבעים וחמש אלפיות, כלומר 375/1000, שמצטמצם ל־3/8. זו כל השיטה לשבר עשרוני סופי: קראו את הספרות מעל החזקה המתאימה של עשר, ואז חלקו את המונה והמכנה במחלק המשותף הגדול ביותר שלהם.
שבר עשרוני מחזורי דורש משהו מתוחכם יותר, וזה החלק שכמעט אף מחשבון לא יראה לכם. אי אפשר לכתוב את 0.1666… מעל חזקה של עשר, כי הספרות לא נגמרות. במקום זה יוצרים שני עותקים של המספר, מוזזים כך שהזנבות האינסופיים שלהם מתיישרים, ומחסרים: הזנבות מבטלים זה את זה בדיוק, ומה שנשאר הוא מספר שלם רגיל שאפשר לחלק בו.
הכול כאן מדויק. שום דבר לא מחושב בנקודה צפה, כך ש־0.1 הוא עשירית ולא 0.1000000000000000055 שמחשב בדרך כלל מתכוון אליו, ושבר כמו 1/7 חוזר כ־1/7 ולא כמשהו שמתעגל אליו.
כתבו את הספרות שאחרי הנקודה כמספר שלם, ושימו אותו מעל 1 ואחריו אותו מספר של אפסים. ל־0.375 יש שלוש ספרות אחרי הנקודה, כך שהוא מתחיל כ־375/1000.
מצאו את המספר הגדול ביותר שמחלק גם את המונה וגם את המכנה. עבור 375 ו־1000 זה 125.
375 ÷ 125 = 3 ו־1000 ÷ 125 = 8, ולכן 0.375 = 3/8. אם המחלק המשותף הגדול ביותר הוא 1, השבר כבר היה מצומצם.
הכפילו בחזקה של עשר כך שהבלוק המחזורי יעבור את הנקודה, חסרו את המקור (מוזז אם צריך), והזנבות האינסופיים מתבטלים. הקלידו אותו כ־0.1(6) והדף יכתוב כל שורה.
ההמרות ששווה לדעת בעל פה. את כל השאר המחשבון למעלה יעשה במדויק.
| שבר עשרוני | שבר פשוט | אחוז |
|---|---|---|
| 0.1 | 1/10 | 10% |
| 0.125 | 1/8 | 12.5% |
| 0.2 | 1/5 | 20% |
| 0.25 | 1/4 | 25% |
| 0.333… (0.(3)) | 1/3 | 33⅓% |
| 0.375 | 3/8 | 37.5% |
| 0.5 | 1/2 | 50% |
| 0.625 | 5/8 | 62.5% |
| 0.666… (0.(6)) | 2/3 | 66⅔% |
| 0.75 | 3/4 | 75% |
| 0.875 | 7/8 | 87.5% |
| 0.1666… (0.1(6)) | 1/6 | 16⅔% |
0.375שלוש ספרות אחרי הנקודה, אז מתחילים ב־375/1000. המחלק המשותף הגדול ביותר של 375 ו־1000 הוא 125, וחלוקת שניהם בו נותנת 3/8. שתי שורות, והשנייה היא המקום היחיד שבו טעות יכולה להסתתר: טעות במחלק המשותף הגדול ביותר משאירה אתכם עם 15/40, שהוא נכון אבל לא מצומצם, ובדרך כלל יורדות עליו נקודות.
0.(3)נניח x = 0.333…. הכפילו ב־10 כדי לקבל 10x = 3.333…. שני הזנבות זהים, כך שחיסור הראשון מהשני משאיר 9x = 3 בדיוק, בלי שום קירוב, ו־x = 3/9 = 1/3. התשע במכנה הוא לא צירוף מקרים: ספרה מחזורית אחת תמיד נותנת תשיעיות.
0.1(6)כאן ה־1 לא חוזר אבל ה־6 כן, ולכן צריך שתי הזזות. 100x = 16.666… ו־10x = 1.666…, והחיסור נותן 90x = 15, ולכן x = 15/90 = 1/6. ה־90 הוא 9 (ספרה מחזורית אחת) כפול 10 (ספרה קבועה אחת), ומשם מגיע כל מכנה מהסוג הזה.
2.5השיטה לא משתנה: 25/10, מצמצמים ב־5, ומקבלים 5/2. כיוון שהמונה גדול מהמכנה זה שבר מדומה, והמחשבון נותן גם את המספר המעורב 2½. באיזו צורה לתת את התשובה תלוי בשאלה: עם שברים מדומים קל יותר לחשב, מספרים מעורבים קל יותר לדמיין.
