עברית
גררו שתי נקודות וראו איך השיפוע, הישר וכל צורות המשוואה משתנים.
עדכון אחרון
קורס המתמטיקה של Coddy מלמד את השיטה עצמה: פותרים כל שלב על לוח אינטראקטיבי ומקבלים הסבר מדויק איפה צעד השתבש.
השיפוע של ישר הוא כמה הוא מטפס על כל צעד ימינה: השינוי ב־y חלקי השינוי ב־x, בין כל שתי נקודות עליו. כל כלל על שיפוע נובע מהמשפט האחד הזה: שיפוע חיובי מטפס, שיפוע שלילי יורד, לישר אופקי יש שיפוע אפס, ולישר אנכי אין שיפוע בכלל, כי ההתקדמות שלו היא אפס ואי אפשר לחלק באפס.
את זה קל להגיד וקשה להרגיש מתוך נוסחה. לכן הדף הזה משרטט את זה: ההתקדמות לרוחב והעלייה למעלה, כמדרגה בין שתי הנקודות שלכם. גררו אחת מהן ושימו לב איזה מספר משתנה. הכפלת העלייה מכפילה את השיפוע; הכפלת ההתקדמות מחצה אותו; הזזת נקודה לאורך הישר לא משנה אף אחד מהם, וזו העובדה שבגללה בכלל שווה להגדיר שיפוע.
מקבלים גם את כל השאר ששתי נקודות קובעות, במדויק: משוואת הישר בכל שלוש הצורות ששיעורי הבית עשויים לבקש, המרחק בין הנקודות כשורש מדויק, נקודת האמצע, נקודות החיתוך עם הצירים והשיפוע של כל ישר מאונך. שום דבר לא מעוגל בדרך: המרחק בין (0,0) ל־(2,3) הוא √13, לא 3.6056.
מלאו את ארבע התיבות, או גררו כל אחת מהנקודות במערכת הצירים. גם מקשי החיצים עובדים, יחידה אחת בכל פעם, כך שאפשר להשתמש במערכת הצירים בלי עכבר.
השיפוע מופיע למעלה כשבר מדויק ולידו המספר העשרוני. מתחתיו מופיעות צורת שיפוע־נקודת חיתוך, צורת נקודה־שיפוע והצורה הכללית של אותו ישר, לפי מה שהשאלה מבקשת.
הקווים המקווקווים בין הנקודות הם ההתקדמות והעלייה. אם השבר אי פעם נראה לא נכון, ספרו משבצות: הציור והחשבון חייבים להסכים.
מרחק, נקודת אמצע, שתי נקודות החיתוך עם הצירים, הזווית עם ציר x והשיפוע המאונך מחושבים כולם למטה. אלה שאר הדברים ששאלה על שתי נקודות בדרך כלל מבקשת.
הנוסחאות שמאחורי כל מספר בדף הזה, עם המקרה שכל אחת מתאימה לו.
| מה | נוסחה | הערה |
|---|---|---|
| שיפוע | m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) | עלייה חלקי התקדמות, בסדר הזה |
| צורת שיפוע־נקודת חיתוך | y = mx + b | b הוא המקום שבו הישר חותך את ציר y |
| צורת נקודה־שיפוע | y - y₁ = m(x - x₁) | הכי מהיר מנקודה ושיפוע |
| צורה כללית | Ax + By = C | A, B, C שלמים, A חיובי |
| ישר אופקי | m = 0 | y = c |
| ישר אנכי | m לא מוגדר | x = c |
| ישרים מקבילים | אותו m | אף פעם לא נפגשים |
| ישרים מאונכים | m₁ × m₂ = -1 | הופכי ונגדי |
| מרחק | √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²) | פיתגורס על המדרגה |
| נקודת אמצע | ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2) | הממוצע של כל קואורדינטה |
העלייה היא 2 - 8 = -6 וההתקדמות היא 5 - 3 = 2, ולכן השיפוע הוא -6/2 = -3. הישר יורד שלוש יחידות על כל צעד ימינה. שימו לב לסדר: חישוב ההפרשים בכיוון ההפוך נותן 6 ו־-2, שזה אותו שיפוע. מה שאסור לעשות הוא לחסר את y בכיוון אחד ואת x בכיוון השני.
עלייה 4, התקדמות 3, ולכן השיפוע הוא 4/3 ונשאר שבר. 1.33 הוא עיגול שלו, ובשאלה על שיפוע השבר הוא התשובה. משוואת הישר יוצאת y = 4x/3 + 2/3, ולכן הצורה הכללית (4x - 3y = -2) היא לעתים קרובות הדרך המסודרת יותר לכתוב אותה.
לשתי הנקודות יש x = 2, ולכן ההתקדמות היא אפס והשיפוע לא מוגדר, לא אפס. הישר הוא x = 2, ואי אפשר בכלל לכתוב אותו כ־y = mx + b. זה המקרה שנוסחה לבדה לא תספר לכם עליו, והדף אומר אותו במילים.
העלייה היא אפס, ולכן השיפוע הוא 0/8 = 0. הישר הוא y = 4. השוו למקרה האנכי שלמעלה: אפס במונה נותן שיפוע אפס, אפס במכנה נותן שאין שיפוע, ושני המקרים שונים לגמרי.
