עברית
המחלק המשותף הגדול ביותר לפי גורמים ראשוניים משותפים או לפי האלגוריתם של אוקלידס.
עדכון אחרון
קורס המתמטיקה של Coddy מלמד את השיטה עצמה: פותרים כל שלב על לוח אינטראקטיבי ומקבלים הסבר מדויק איפה צעד השתבש.
מחלק של מספר מחלק אותו בדיוק, בלי שארית: המחלקים של 12 הם 1, 2, 3, 4, 6 ו־12. מחלק משותף של שני מספרים מופיע בשתי הרשימות. המחלק המשותף הגדול ביותר הוא הגדול מביניהם: המספר הגדול ביותר שמחלק את שניהם בלי שארית.
המחלק המשותף הגדול ביותר של 24 ו־36 הוא 12. שניהם מתחלקים ב־1, 2, 3, 4, 6 ו־12, ו־12 הוא הגדול מביניהם. תפגשו אותו גם בשם מחלק משותף מקסימלי, ובאנגלית GCF, GCD או HCF; כל השמות האלה אומרים בדיוק אותו דבר, ואיזה מהם למדתם תלוי בעיקר במקום שבו למדתם.
התפקיד העיקרי שלו הוא צמצום. כדי לצמצם את 24/36 עד הסוף מחלקים את שני החלקים במחלק המשותף הגדול ביותר: 24 ÷ 12 = 2 ו־36 ÷ 12 = 3, ומקבלים 2/3 בצעד אחד. גם חילוק במחלק משותף קטן יותר עובד, אבל משאיר אתכם לעשות עוד סיבוב, וזו כל הסיבה ששווה למצוא את הגדול ביותר.
הקלידו שני מספרים שלמים או יותר, מופרדים בפסיקים או ברווחים: 24, 36 או 54 24 36. עד עשרה בבת אחת.
המחלק המשותף הגדול ביותר נמצא למעלה. מתחתיו, אותה תשובה מתקבלת בעזרת גורמים ראשוניים משותפים, ועבור שני מספרים בדיוק גם בעזרת האלגוריתם של אוקלידס.
כל שורה היא ראשוני. המחלק המשותף הגדול ביותר לוקח את המעריך הנמוך בשורה, וכל שורה שיש בה מקף נושרת לגמרי, כי גורם שרק חלק מהמספרים חולקים אינו משותף.
כל שורה מחלקת ורושמת את השארית, ואז השורה הבאה חוזרת על זה עם המחלק ועם השארית הזו. כשהשארית מגיעה לאפס, השארית הקודמת היא התשובה.
הזוגות שמופיעים הכי הרבה, עם הסיבה ולא רק התוצאה.
| מספרים | מחלק משותף גדול ביותר | למה |
|---|---|---|
| 24 ו־36 | 12 | שניהם חולקים 2² ו־3 |
| 48 ו־18 | 6 | שניהם חולקים 2 ו־3 |
| 8 ו־12 | 4 | שניהם חולקים 2², אבל רק ל־12 יש 3 |
| 15 ו־25 | 5 | שניהם חולקים 5 אחד |
| 8 ו־9 | 1 | אין ראשוני משותף: זרים |
| 7 ו־21 | 7 | 7 מחלק את 21, ולכן המספר הקטן הוא התשובה |
| 54, 24 ו־36 | 6 | 2 ו־3 מופיעים בשלושתם |
24, 3624 = 2³ · 3 ו־36 = 2² · 3². לכל ראשוני לוקחים את המעריך הנמוך: 2² (כי ב־24 יש שלושה 2 אבל ב־36 רק שניים) ו־3¹ (כי ב־36 יש שני 3 אבל ב־24 רק אחד). זה נותן 2² · 3 = 12. הדרך של אוקלידס מסכימה: 36 = 1 × 24 + 12, ואז 24 = 2 × 12 + 0, ולכן השארית האחרונה שאינה אפס היא 12.
24, 36המחלק המשותף הגדול ביותר הוא 12, אז מחלקים בו את שני החלקים: 24 ÷ 12 = 2 ו־36 ÷ 12 = 3, ומקבלים 2/3. אילו הבחנתם רק בגורם 2 הייתם מקבלים 12/18, אחר כך 6/9, ואז 2/3: אותו מקום, שלושה צעדים מאוחר יותר. מציאת המחלק המשותף הגדול ביותר היא מה שהופך את זה לצעד אחד.
8, 98 = 2³ ו־9 = 3². אין להם ראשוני משותף, כך שאין מה לשים במחלק המשותף והתשובה היא 1. מספרים כאלה נקראים זרים. זה גם אומר שהשבר 8/9 כבר מצומצם ואי אפשר לצמצם אותו.
48, 1848 = 2 × 18 + 12. עכשיו חוזרים עם 18 ו־12: 18 = 1 × 12 + 6. חוזרים עם 12 ו־6: 12 = 2 × 6 + 0. השארית היא אפס, ולכן השארית הקודמת, 6, היא המחלק המשותף הגדול ביותר. שימו לב ששום דבר לא פורק לגורמים: בגלל זה השיטה עובדת על מספרים באורך מאות ספרות.
