עברית
הכפולה המשותפת הקטנה ביותר של כל קבוצת מספרים, בשלוש דרכים, עם הפתרון המלא.
עדכון אחרון
קורס המתמטיקה של Coddy מלמד את השיטה עצמה: פותרים כל שלב על לוח אינטראקטיבי ומקבלים הסבר מדויק איפה צעד השתבש.
כפולה של מספר היא מה שמקבלים כשכופלים אותו במספר שלם: הכפולות של 4 הן 4, 8, 12, 16, וכן הלאה בלי סוף. כפולה משותפת של שני מספרים מופיעה בשתי הרשימות שלהם. הכפולה המשותפת הקטנה ביותר היא המספר הקטן ביותר שנמצא בשתי הרשימות: המקום הראשון שבו שני דפוסי הספירה נפגשים.
הכפולה המשותפת הקטנה ביותר של 4 ו־6 היא 12, כי 12 הוא המספר הראשון שהוא גם כפולה של 4 וגם כפולה של 6. זה באמת כל מה שההגדרה אומרת, ואם אי פעם תאבדו את החוט בשיטה כלשהי, תמיד אפשר לחזור לכתיבת שתי הרשימות.
המקום שבו היא מוכיחה את עצמה הוא חיבור שברים. כדי לחבר 1/4 ו־1/6 צריך מכנה משותף, והכפולה המשותפת הקטנה ביותר של 4 ו־6 נותנת את הקטן ביותר האפשרי: 12, ולכן 3/12 + 2/12 = 5/12. כל כפולה משותפת הייתה עובדת; הקטנה ביותר פשוט משאירה פחות צמצום אחר כך.
הקלידו שני מספרים שלמים או יותר, מופרדים בפסיקים או ברווחים: 12, 18 או 4 6 8. עד עשרה בבת אחת.
הכפולה המשותפת הקטנה ביותר נמצאת למעלה. מתחתיה, אותה תשובה מתקבלת בשלוש דרכים: פירוק לגורמים ראשוניים, רשימת הכפולות, וקיצור הדרך של מכפלה חלקי המחלק המשותף הגדול ביותר. עקבו אחרי זו שהכיתה שלכם משתמשת בה.
כל שורה היא ראשוני וכל עמודה היא מספר. התא המודגש בכל שורה הוא המעריך הגבוה ביותר, וזה שהכפולה המשותפת הקטנה ביותר לוקחת. כפל העמודה הימנית נותן את התשובה.
אם שיטה כלשהי מרגישה כמו תעלול, הסתכלו ברשימת הכפולות. המספר הראשון שמופיע בכל שורה הוא הכפולה המשותפת הקטנה ביותר, ישר מההגדרה.
הזוגות שמופיעים הכי הרבה בשיעורי בית, עם הסיבה ולא רק התוצאה.
| מספרים | LCM | למה |
|---|---|---|
| 4 ו־6 | 12 | 2² מ־4, 3 מ־6 |
| 12 ו־18 | 36 | 2² מ־12, 3² מ־18 |
| 3 ו־5 | 15 | אין ראשוני משותף, ולכן התשובה היא פשוט 3 × 5 |
| 6 ו־8 | 24 | 2³ מ־8, 3 מ־6 |
| 10 ו־15 | 30 | 2 מ־10, 3 מ־15, 5 משניהם |
| 8, 9 ו־21 | 504 | 2³, 3² ו־7: ראשוני אחד מכל מספר |
| 1 עד 10 | 2520 | 2³ · 3² · 5 · 7 |
12, 1812 = 2² · 3 ו־18 = 2 · 3². לכל ראשוני לוקחים את המעריך הגבוה: 2² מה־12 ו־3² מה־18, ומקבלים 2² · 3² = 4 · 9 = 36. הרשימה מאשרת: הכפולות של 12 הן 12, 24, 36 והכפולות של 18 הן 18, 36, ולכן 36 הוא הראשון שמשותף להן. גם קיצור הדרך מסכים: 12 × 18 = 216, ו־216 ÷ 6 = 36.
3, 53 ו־5 שניהם ראשוניים ושונים, ולכן אין להם גורם משותף. כשזה קורה, התשובה היא פשוט המכפלה: 15. בגלל זה הכפולה המשותפת הקטנה ביותר של שני ראשוניים, או של כל שני מספרים זרים, לעולם לא קטנה מהמכפלה שלהם.
4, 6הכפולה המשותפת הקטנה ביותר של 4 ו־6 היא 12, ולכן 12 הוא המכנה המשותף הקטן ביותר. כתיבה מחדש נותנת 3/12 + 2/12 = 5/12, שלא צריך לצמצם. שימוש ב־24 במקום, שגם הוא כפולה משותפת, היה נותן 6/24 + 4/24 = 10/24, נכון אבל עם שלב צמצום נוסף.
8, 9, 218 = 2³, 9 = 3², 21 = 3 · 7. לוקחים את החזקה הגבוהה ביותר של כל ראשוני מבין שלושתם: 2³ מה־8, 3² מה־9, ו־7 מה־21. זה נותן 8 · 9 · 7 = 504. שימו לב שה־3 ב־21 לא תורם כלום, כי ה־9 כבר מספק חזקה גבוהה יותר של 3.
