Polski
Dowolny ułamek dziesiętny jako dokładny ułamek nieskracalny, także okresowy.
Ostatnia aktualizacja
Kurs matematyki Coddy uczy samej metody: każdy krok robisz na interaktywnej tablicy i dowiadujesz się dokładnie, gdzie ruch poszedł nie tak.
Ułamek dziesiętny to ułamek zapisany w szczególny sposób. 0,375 oznacza trzysta siedemdziesiąt pięć tysięcznych, czyli 375/1000, co po skróceniu daje 3/8. To cała metoda dla ułamka dziesiętnego skończonego: zapisz cyfry nad odpowiednią potęgą dziesięciu, a potem podziel licznik i mianownik przez ich największy wspólny dzielnik.
Ułamek okresowy wymaga sprytniejszego podejścia i właśnie tej części prawie żaden kalkulator ci nie pokaże. Nie da się zapisać 0,1666… nad potęgą dziesięciu, bo cyfry nigdy się nie kończą. Zamiast tego robisz dwie kopie liczby, przesunięte tak, by ich nieskończone ogony się pokryły, i odejmujesz: ogony znoszą się dokładnie, a zostaje zwykła liczba całkowita, przez którą można dzielić.
Wszystko tutaj jest dokładne. Nic nie jest liczone w arytmetyce zmiennoprzecinkowej, więc 0,1 to jedna dziesiąta, a nie 0,1000000000000000055, które zwykle ma na myśli komputer, a ułamek taki jak 1/7 wraca jako 1/7, a nie coś, co się do niego zaokrągla.
Zapisz cyfry po przecinku jako liczbę całkowitą i umieść ją nad 1 z tyloma zerami, ile jest miejsc. 0,375 ma trzy miejsca, więc zaczyna się jako 375/1000.
Ustal największą liczbę, przez którą dzieli się i licznik, i mianownik. Dla 375 i 1000 to 125.
375 ÷ 125 = 3 i 1000 ÷ 125 = 8, więc 0,375 = 3/8. Jeśli największy wspólny dzielnik wynosi 1, ułamek już był nieskracalny.
Pomnóż przez potęgę dziesięciu, by powtarzający się blok przesunął się za przecinek, odejmij liczbę wyjściową (w razie potrzeby przesuniętą), a nieskończone ogony się zniosą. Wpisz ją jako 0.1(6), a ta strona rozpisze każdy wiersz.
Zamiany, które warto znać na pamięć. Wszystko inne kalkulator powyżej zrobi dokładnie.
| Ułamek dziesiętny | Ułamek zwykły | Procent |
|---|---|---|
| 0,1 | 1/10 | 10% |
| 0,125 | 1/8 | 12,5% |
| 0,2 | 1/5 | 20% |
| 0,25 | 1/4 | 25% |
| 0,333… (0,(3)) | 1/3 | 33⅓% |
| 0,375 | 3/8 | 37,5% |
| 0,5 | 1/2 | 50% |
| 0,625 | 5/8 | 62,5% |
| 0,666… (0,(6)) | 2/3 | 66⅔% |
| 0,75 | 3/4 | 75% |
| 0,875 | 7/8 | 87,5% |
| 0,1666… (0,1(6)) | 1/6 | 16⅔% |
0,375Trzy miejsca po przecinku, więc zacznij od 375/1000. Największy wspólny dzielnik 375 i 1000 to 125, a podzielenie przez niego obu liczb daje 3/8. Dwa wiersze, a błąd może się ukryć tylko w drugim: pomyłka w największym wspólnym dzielniku zostawia 15/40, co jest poprawne, ale nie w postaci nieskracalnej i zwykle kosztuje punkty.
0.(3)Niech x = 0,333…. Pomnóż przez 10, aby dostać 10x = 3,333…. Oba ogony są identyczne, więc odjęcie pierwszego od drugiego zostawia dokładnie 9x = 3, bez żadnego przybliżenia, i x = 3/9 = 1/3. Dziewiątka w mianowniku to nie przypadek: jedna powtarzająca się cyfra zawsze daje dziewiąte.
0.1(6)Tutaj 1 się nie powtarza, ale 6 tak, więc potrzebne są dwa przesunięcia. 100x = 16,666… i 10x = 1,666…, a odejmowanie daje 90x = 15, więc x = 15/90 = 1/6. 90 to 9 (jedna cyfra okresu) razy 10 (jedna cyfra stała) i stąd bierze się każdy mianownik tego rodzaju.
2.5Metoda się nie zmienia: 25/10, skróć przez 5 i dostajesz 5/2. Ponieważ licznik jest większy od mianownika, to ułamek niewłaściwy, a kalkulator podaje też liczbę mieszaną 2½. To, którą postać podać, zależy od pytania: na ułamkach niewłaściwych łatwiej się liczy, liczby mieszane łatwiej sobie wyobrazić.
