Polski
Liczby mieszane i ułamki niewłaściwe, zamieniane i liczone krok po kroku.
Ostatnia aktualizacja
Kurs matematyki Coddy uczy samej metody: każdy krok robisz na interaktywnej tablicy i dowiadujesz się dokładnie, gdzie ruch poszedł nie tak.
Liczba mieszana, taka jak 2 3/4, to część całkowita i ułamek zapisane obok siebie, a niewidocznym znakiem między nimi jest plus. Dlatego łatwo ją odczytać, ale niewygodnie się nią liczy: nie pomnożysz 2 3/4 przez 1 1/3, mnożąc osobno części całkowite i ułamki. Jeśli spróbujesz, dostaniesz 2 1/4 zamiast 3 2/3.
Dlatego prawie każde zadanie z liczbami mieszanymi zaczyna się od tego samego ruchu: zamień każdą na ułamek niewłaściwy, mnożąc część całkowitą przez mianownik i dodając licznik. 2 3/4 staje się 11/4. Dalej to zwykłe zadanie z ułamkami, a na końcu zamieniasz z powrotem. Ten pierwszy i ostatni krok to prawdziwy cel tej strony, bo właśnie na nich traci się punkty.
Wszystko jest dokładne od początku do końca, a liczby ujemne są liczone poprawnie. -2 3/4 to jedna ujemna wielkość, a nie minus dwa plus trzy czwarte, więc to -11/4, a nie -5/4. W zaskakująco wielu kalkulatorach to rozróżnienie jest po cichu błędne, a zmienia ono wynik każdego zadania z ujemną liczbą mieszaną.
Każda liczba ma trzy pola: część całkowitą, a potem licznik i mianownik. Zostaw pole całości puste dla zwykłego ułamka albo pola ułamka puste dla liczby całkowitej.
Plus, minus, razy albo podzielić. Zamiana na ułamki niewłaściwe zawsze następuje najpierw i widać ją w pierwszym kroku.
Podajemy zarówno ułamek niewłaściwy, jak i liczbę mieszaną, bo różne zadania proszą o różne postacie. Jest też ułamek dziesiętny i procent.
Pierwszy i ostatni krok to zamiany. Jeśli twój wynik różni się od tego, prawie zawsze błąd jest właśnie tam.
Dwie zamiany i to, czego wymaga każde działanie, gdy już je wykonasz.
| Zadanie | Jak | Przykład |
|---|---|---|
| Mieszana na niewłaściwy | całość × mianownik + licznik | 2 3/4 = (8+3)/4 = 11/4 |
| Niewłaściwy na mieszaną | podziel, reszta zostaje w liczniku | 11/4 = 2 3/4 |
| Ujemna mieszana na niewłaściwy | znak obejmuje obie części | -2 3/4 = -11/4 |
| Dodawanie | zamień, wspólny mianownik, dodaj | 2 1/2 + 1 3/4 = 5/2 + 7/4 = 17/4 = 4 1/4 |
| Odejmowanie | zamień, wspólny mianownik, odejmij | 4 1/3 - 1 5/6 = 13/3 - 11/6 = 5/2 = 2 1/2 |
| Mnożenie | zamień, pomnóż liczniki i mianowniki | 2 1/4 × 1 1/3 = 9/4 × 4/3 = 3 |
| Dzielenie | zamień, pomnóż przez odwrotność | 3 1/3 ÷ 1 1/6 = 10/3 × 6/7 = 20/7 = 2 6/7 |
Najpierw zamiana: 5/2 i 7/4. Wspólny mianownik to 4, więc 10/4 + 7/4 = 17/4, czyli 4 1/4. Można też dodać części całkowite (3) i ułamki (5/4), a potem przenieść nadmiarową całość. Wynik jest ten sam i warto to znać, ale ta reguła działa tylko przy dodawaniu.
Jako ułamki niewłaściwe to 9/4 × 4/3 = 36/12 = 3, dokładnie. Osobne mnożenie części całkowitych i ułamków dałoby 2 1/12, co nawet nie jest blisko. To przykład, który przekonuje, że zamiana nie jest opcjonalna.
Zamień na 10/3 ÷ 7/6, odwróć drugi ułamek i pomnóż: 10/3 × 6/7 = 60/21 = 20/7 = 2 6/7. Dwie zamiany, jedna odwrotność i jedno skrócenie, a strona pokazuje wszystkie cztery linijki.
-2 3/4 to -(2 + 3/4) = -11/4, więc suma to -11/4 + 2/4 = -9/4 = -2 1/4. Odczytanie znaku tak, jakby dotyczył tylko 2, dałoby -5/4, czyli inną liczbę. To jedyne miejsce, gdzie liczbę mieszaną można źle odczytać, a nie tylko źle policzyć.
