Zamieniaj w obie strony i łącz dwie liczby, z pokazanym prawem działań na potęgach.
Ostatnia aktualizacja
Kurs matematyki Coddy uczy samej metody: każdy krok robisz na interaktywnej tablicy i dowiadujesz się dokładnie, gdzie ruch poszedł nie tak.
Notacja wykładnicza zapisuje każdą liczbę jako jedną cyfrę, część dziesiętną i potęgę dziesięciu: 4500 to 4.5 × 10³, a 0.00032 to 3.2 × 10⁻⁴. Współczynnik zawsze leży między 1 a 10, dzięki czemu dwie liczby można porównać na pierwszy rzut oka, a wykładnik to nic bardziej tajemniczego niż liczba miejsc, o które musiał się przesunąć przecinek.
Dlatego znak działa właśnie tak. Przesunięcie przecinka w LEWO zmniejsza liczbę, więc potęga musi ją z powrotem zwiększyć: wykładnik jest dodatni. Przesunięcie w PRAWO ją zwiększa, więc potęga musi ją zmniejszyć: wykładnik jest ujemny. Każdy błąd w notacji wykładniczej to błąd w tej wymianie, dlatego ta strona pokazuje przesuwający się przecinek, a nie tylko wypisuje wynik.
Notacja pokazuje swoją wartość w działaniach. Mnożenie dwóch liczb w notacji wykładniczej to jedno małe mnożenie i jedno DODAWANIE wykładników; właśnie dlatego ta notacja istnieje. Dodawanie dwóch takich liczb jest trudniejsze, bo najpierw trzeba wyrównać potęgi dziesięciu, a ten krok pomija prawie każdy.
W 4500 to 4; w 0.00032 to 3. Wszystko przed nią to tylko opakowanie.
4500 staje się 4.5, a 0.00032 staje się 3.2. To współczynnik, który z definicji leży teraz między 1 a 10.
Z 4500. do 4.5 przecinek przesunął się o 3 miejsca w lewo. Z 0.00032 do 3.2 przesunął się o 4 miejsca w prawo.
Lewo to plus, prawo to minus: 4.5 × 10³ i 3.2 × 10⁻⁴. Sprawdź, przesuwając przecinek z powrotem. Jeśli nie wrócisz do liczby wyjściowej, przyjrzyj się znakowi.
Dodatni wykładnik przesuwa przecinek w prawo, a ujemny w lewo, z dopisywaniem zer: 6.7 × 10⁵ to 670000, a 8.1 × 10⁻³ to 0.0081.
Zwykła, wykładnicza, notacja E i inżynierska, która wymusza wykładnik będący wielokrotnością trzech, żeby pasował do przedrostków SI.
| Liczba | Wykładnicza | Notacja E | Inżynierska |
|---|---|---|---|
| 4500 | 4.5 × 10³ | 4.5e+3 | 4.5 × 10³ |
| 45000 | 4.5 × 10⁴ | 4.5e+4 | 45 × 10³ |
| 0.00032 | 3.2 × 10⁻⁴ | 3.2e-4 | 320 × 10⁻⁶ |
| 299792458 | 2.99792458 × 10⁸ | 2.99792458e+8 | 299.792458 × 10⁶ |
| 1 | 1 × 10⁰ | 1e+0 | 1 × 10⁰ |
| 0.5 | 5 × 10⁻¹ | 5e-1 | 500 × 10⁻³ |
| 0.000000001 | 1 × 10⁻⁹ | 1e-9 | 1 × 10⁻⁹ |
| 602000000000000000000000 | 6.02 × 10²³ | 6.02e+23 | 602 × 10²¹ |
4500Pierwsza niezerowa cyfra to 4, więc przecinek stawiamy za nią: 4.5. Aby tam dojść z 4500, przecinek przesunął się o 3 miejsca w lewo, więc wykładnik wynosi +3, a wynik to 4.5 × 10³. Dwie cyfry znaczące, bo końcowe zera tylko zajmowały miejsce.
0.00032Pierwsza niezerowa cyfra to 3. Przesunięcie przecinka tuż za nią to 4 miejsca w PRAWO, więc wykładnik jest ujemny: 3.2 × 10⁻⁴. W notacji inżynierskiej to 320 × 10⁻⁶, czyli 320 mikrojednostek, tak jak powiedziałby to na głos inżynier.
4.5e3Liczba wpisana w notacji wykładniczej, więc strona idzie w drugą stronę: potęga +3 przesuwa przecinek o 3 miejsca w prawo, z dopisaniem zera, co daje 4500. Nie trzeba nic przełączać; to, jak wpiszesz liczbę, mówi, w którą stronę idziesz.
3e4 × 2e5Pomnóż współczynniki: 3 · 2 = 6. Dodaj wykładniki: 4 + 5 = 9. Wynik to 6 × 10⁹ i to cała metoda. Zauważ, że ani razu nie wypisano 30000 ani 200000, i właśnie to daje ta notacja.
5e3 × 4e3Współczynniki dają 20, a wykładniki 6, więc wynik pośredni to 20 × 10⁶. To poprawna wartość, ale nie notacja wykładnicza, bo 20 nie leży między 1 a 10. Przesuń przecinek jeszcze raz: 2 × 10⁷.
3e5 + 4e4Wykładniki się różnią, więc na razie nic nie da się dodać. Zapisz mniejszą liczbę z potęgą większej: 4 × 10⁴ to 0.4 × 10⁵. Teraz współczynniki się dodają: 3 + 0.4 = 3.4, co daje 3.4 × 10⁵. Dodanie wykładników byłoby tu klasycznym błędem.
Postaw przecinek tuż za pierwszą niezerową cyfrą, a potem policz, o ile miejsc się przesunął. Przesunięcie w lewo daje dodatni wykładnik, w prawo ujemny. 4500 staje się 4.5 × 10³, a 0.00032 staje się 3.2 × 10⁻⁴.
To ta sama rzecz pod dwiema nazwami: w polskiej szkole mówi się zwykle o notacji wykładniczej, a „notacja naukowa” to kalka z angielskiego „scientific notation”. Obie oznaczają współczynnik między 1 a 10 razy potęga dziesięciu. Notacja inżynierska to inny wariant, w którym wykładnik musi być wielokrotnością trzech.
To notacja wykładnicza zapisana w jednej linii, tak jak pokazuje ją kalkulator, arkusz kalkulacyjny albo język programowania: 4.5e3 oznacza 4.5 × 10³ = 4500. Litera e pochodzi od słowa „exponent” (wykładnik), a nie od liczby Eulera, a 4.5e-3 oznacza 4.5 × 10⁻³ = 0.0045.
Pomnóż współczynniki i DODAJ wykładniki. (3 × 10⁴)(2 × 10⁵) = 6 × 10⁹. Jeśli iloczyn współczynników wynosi 10 lub więcej, przesuń przecinek jeszcze raz i odpowiednio zwiększ wykładnik: 20 × 10⁶ zapisuje się jako 2 × 10⁷.
Najpierw wyrównaj wykładniki, a potem dodaj same współczynniki. Dla 3 × 10⁵ + 4 × 10⁴ zapisz drugą liczbę jako 0.4 × 10⁵ i dodaj: 3.4 × 10⁵. Ten krok jest często pomijany, a dodanie zamiast tego wykładników to klasyczny błąd.
To notacja wykładnicza z wykładnikiem będącym wielokrotnością trzech, dzięki czemu pasuje do przedrostków SI: 10³ kilo, 10⁶ mega, 10⁻³ mili, 10⁻⁶ mikro. 0.00032 staje się 320 × 10⁻⁶, co inżynier od razu odczytuje jako 320 mikrojednostek.
Bo nie ma pierwszej cyfry znaczącej, za którą można postawić przecinek, a żadna potęga dziesięciu pomnożona przez współczynnik między 1 a 10 nie da zera. Uczciwa odpowiedź jest taka, że zero to przypadek szczególny, dlatego ta strona mówi to wprost, zamiast wypisywać 0 × 10⁰.
Tyle, ile pokazuje współczynnik. To jedna z cichych zalet tej notacji: przy 4500 nie wiadomo, czy zera zostały zmierzone, czy tylko zajmują miejsce, a 4.5 × 10³ deklaruje dwie cyfry znaczące, zaś 4.500 × 10³ cztery.
