Polski
Dodawaj, odejmuj, mnóż i dziel ułamki z pełnymi obliczeniami.
Ostatnia aktualizacja
Kurs matematyki Coddy uczy samej metody: każdy krok robisz na interaktywnej tablicy i dowiadujesz się dokładnie, gdzie ruch poszedł nie tak.
Dodawanie i odejmowanie ułamków wymaga wspólnego mianownika, bo łączyć można tylko części tej samej wielkości. Mnożenie niczego takiego nie wymaga: mnożysz liczniki i mianowniki i gotowe. Dzielenie to mnożenie przez odwrotność. Trzy różne reguły na cztery działania to powód, dla którego ułamki wydają się trudniejsze, niż są: nic tu nie jest trudne, ale reguły się nie uogólniają, więc każdą trzeba znać osobno.
To właśnie pokazuje ta strona. Każdy krok nazywa regułę, którą stosuje, więc na pytanie „czy potrzebuję tu wspólnego mianownika?” odpowiedź pada na piśmie, a nie w zgadywaniu. Droga jest taka jak na lekcji: najpierw liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, potem reguła danego działania, potem skracanie i z powrotem na liczbę mieszaną, jeśli wynik jest większy od jeden.
Wszystko jest dokładne. Jedna trzecia plus jedna szósta to jedna druga, a nie 0.49999999999999994, a mianownik 999983 nie zostaje zaokrąglony. Wynik jest podawany najpierw jako ułamek, bo o to chodziło w pytaniu, a obok są ułamek dziesiętny i procent na wypadek, gdyby klucz odpowiedzi wymagał właśnie ich.
Wpisz licznik w górne pole, a mianownik w dolne, dla każdego ułamka. Liczba całkowita trafia sama do górnego pola.
Plus, minus, razy lub podzielić. Droga poniżej zmienia się razem z nim, bo każde działanie ma własną regułę, i właśnie to warto zauważyć.
Ułamek w postaci nieskracalnej jest wynikiem głównym; pod nim są liczba mieszana, ułamek dziesiętny i procent tej samej wartości.
Każdy krok mówi, co zostało zrobione i dlaczego. Dwa razy warto przeczytać ten krok, na który samemu trudno byłoby wpaść.
Jeden wiersz na działanie. Środkowa kolumna to reguła; prawa pokazuje, jak wygląda na prawdziwych liczbach.
| Działanie | Reguła | Przykład |
|---|---|---|
| Dodawanie | Wspólny mianownik, potem dodaj liczniki | 3/4 + 5/6 = 9/12 + 10/12 = 19/12 |
| Odejmowanie | Wspólny mianownik, potem odejmij liczniki | 2/3 - 1/4 = 8/12 - 3/12 = 5/12 |
| Mnożenie | Licznik razy licznik, mianownik razy mianownik | 2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2 |
| Dzielenie | Pomnóż przez odwrotność | 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 |
| Skracanie | Podziel licznik i mianownik przez ich NWD | 18/12 = 3/2 |
| Na liczbę mieszaną | Podziel, reszta zostaje w liczniku | 19/12 = 1 7/12 |
| Na ułamek dziesiętny | Podziel licznik przez mianownik | 3/8 = 0.375 |
| Na procent | Pomnóż przez 100 | 3/4 = 75% |
Najmniejszy wspólny mianownik 4 i 6 to 12, więc ułamki stają się 9/12 i 10/12, a teraz są częściami tej samej wielkości, więc liczniki się dodają: 19/12. Jako liczba mieszana to 1 7/12. Zauważ, że mianownik 24 też by zadziałał; wyszłoby 38/24, co skraca się do tego samego wyniku przy większej liczbie rachunków.
Bez wspólnego mianownika, bez przepisywania: pomnóż na wprost, aby dostać 18/12, potem skróć przez 6 do 3/2. Można też skrócić przed mnożeniem, 3 z 9 i 2 z 4, co od razu daje 3/2 i jest tym samym rachunkiem w sprytniejszej kolejności.
Odwróć drugi ułamek i pomnóż: 3/4 × 5/2 = 15/8. Wynik jest większy od obu ułamków początkowych, i dokładnie to robi dzielenie przez liczbę mniejszą od jeden. Jeśli to wydaje się dziwne, zapytaj, ile połówek mieści się w trzech czwartych: więcej niż jedna.
Mnożenie na wprost daje 6/6, co skraca się do 1. Dwa ułamki, których iloczyn to 1, są swoimi odwrotnościami, i na tym fakcie opiera się reguła dzielenia: dzielenie przez 2/3 i mnożenie przez 3/2 to to samo działanie.
