z = 1.96, dwustronnie
plain
z = 1.96Pole na prawo od 1.96 pod krzywą normalną wynosi 0.025, a po podwojeniu dla dwóch ogonów 0.05. To przypadek graniczny: dokładnie na progu istotności 5%, dlatego wszyscy pamiętają liczbę 1.96.
Kalkulator wartości p
Od statystyki z, t lub chi kwadrat do jej wartości p, z narysowanym ogonem i wyjaśnioną decyzją.
Ostatnia aktualizacja
Chcesz rozwiązywać takie zadania bez kalkulatora?
Kurs matematyki Coddy uczy samej metody: każdy krok robisz na interaktywnej tablicy i dowiadujesz się dokładnie, gdzie ruch poszedł nie tak.
P-value to pole, a ta strona je rysuje
P-value odpowiada na jedno wąskie pytanie: gdyby hipoteza zerowa była prawdziwa, jak często pojawiałaby się statystyka co najmniej tak skrajna? To "jak często" jest polem pod krzywą, a krzywa zależy od statystyki. Wynik z żyje na krzywej standardowego rozkładu normalnego, statystyka t na krzywej t o grubszych ogonach dla danych stopni swobody, a statystyka chi kwadrat na krzywej, która zaczyna się w zerze i ma tylko prawy ogon. Większość kalkulatorów podaje samą liczbę. Ta strona cieniuje pole, które ta liczba oznacza, bo p-value, które widać, da się wytłumaczyć.
Wybór ogonów to miejsce, w którym studenci tracą punkty. Test dwustronny pyta, czy statystyka jest skrajna w dowolnym kierunku, więc pole bierze się z obu stron i, dzięki symetrii, podwaja. Test jednostronny pyta tylko o jeden kierunek. Test chi kwadrat jest zawsze prawostronny, bo duża statystyka oznacza złe dopasowanie, a mała oznacza dobre dopasowanie w dowolnym kierunku. Ustaw ogony zgodnie z hipotezą, którą faktycznie zapisano przed spojrzeniem na dane.
Obok p-value strona podaje wartość krytyczną dla 0.10, 0.05, 0.01 i 0.001, więc decyzję możesz podjąć też starszym sposobem, porównując statystykę z wartością z tablicy. Obie drogi zawsze się zgadzają: p jest mniejsze od alfy dokładnie wtedy, gdy statystyka leży za wartością krytyczną. Widok obu naraz sprawia, że ta równoważność staje się oczywista. Dalekie ogony są liczone bezpośrednio, a nie jako jeden minus zaokrąglona liczba, więc p-value równe jednej stumilionowej wyświetla się jako to, czym jest, zamiast spaść do zera.
Co warto wiedzieć o p-value
- P-value to nie prawdopodobieństwo, że hipoteza zerowa jest prawdziwa, ani prawdopodobieństwo, że wynik to przypadek. To prawdopodobieństwo danych tak skrajnych, obliczone przy założeniu hipotezy zerowej.
- Istotność to próg wybrany z góry. To samo p = 0.03 jest istotne na poziomie 0.05, a na poziomie 0.01 już nie. Liczba się nie zmieniła, zmienił się twój standard.
- Dwa ogony kosztują dwa razy więcej. z = 1.96 daje p = 0.05 dwustronnie i p = 0.025 jednostronnie. Wybór jednego ogona po zobaczeniu znaku wyniku to oszustwo.
- Krzywa t ma grubsze ogony niż krzywa normalna, więc przy małej liczbie stopni swobody ta sama statystyka daje większe p. Przy df = 30 obie są blisko, a przy df = 1000 są identyczne do dwóch miejsc po przecinku.
- P-value w teście chi kwadrat to zawsze prawy ogon. Nie istnieje dwustronny test zgodności chi kwadrat.
Jak obliczyć p-value ze statystyki testowej
Rozpoznaj statystykę
Wynik z pochodzi z modelu normalnego lub testu dla proporcji na dużej próbie. Statystyka t pochodzi z testu t dla średnich i ma stopnie swobody. Statystyka chi kwadrat pochodzi z tabeli kontyngencji lub testu zgodności i również ma stopnie swobody.
Ustal ogony na podstawie hipotezy
"Różni się od" to test dwustronny. "Większe niż" to test prawostronny, "mniejsze niż" lewostronny. Chi kwadrat jest prawostronny z natury.
Znajdź pole za statystyką
To pole na właściwej krzywej jest p-value. W teście dwustronnym weź pole za wartością bezwzględną po jednej stronie i je podwój.
Porównaj z alfą lub z wartością krytyczną
p mniejsze od alfy oznacza wynik istotny. Równoważnie: statystyka za wartością krytyczną dla danej alfy oznacza wynik istotny. Pokazujemy oba sposoby i nigdy się nie różnią.
Wartości krytyczne w pigułce
Wartość statystyki, którą test dwustronny (lub prawostronny test chi kwadrat) musi osiągnąć, żeby wynik był istotny.
| Test | α = 0.10 | α = 0.05 | α = 0.01 |
|---|---|---|---|
| z, dwustronny | 1.645 | 1.960 | 2.576 |
| t, df = 10, dwustronny | 1.812 | 2.228 | 3.169 |
| t, df = 30, dwustronny | 1.697 | 2.042 | 2.750 |
| chi kwadrat, df = 1 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
| chi kwadrat, df = 4 | 7.779 | 9.488 | 13.277 |
Przykłady krok po kroku
t = 2.5 przy 12 stopniach swobody
plain
t = 2.5, df = 12Na krzywej t z 12 stopniami swobody dwustronne p wynosi około 0.028. Na krzywej normalnej to samo 2.5 dałoby 0.012. Grubsze ogony krzywej t sprawiają, że przy małej próbie ta sama statystyka robi mniejsze wrażenie.
Chi kwadrat = 7.8 przy 3 stopniach swobody
plain
χ² = 7.8, df = 3Prawy ogon za 7.8 ma pole około 0.050, więc wynik leży dokładnie na granicy 5%. Wartość krytyczna dla 0.05 przy 3 stopniach swobody to 7.815, a 7.8 minimalnie jej nie osiąga. To ta sama decyzja odczytana z drugiej strony.
Błędy z p-value
- Odczytywanie p-value jako szansy, że hipoteza zerowa jest prawdziwa. To szansa na takie dane przy prawdziwej hipotezie zerowej, czyli inne prawdopodobieństwo warunkowe.
- Wybieranie ogonów po zobaczeniu wyniku. Jeśli hipoteza mówiła "różni się", test jest dwustronny, nawet gdy wynik poszedł w oczekiwanym kierunku.
- Używanie krzywej normalnej dla statystyki t z małej próby. Poniżej około 30 stopni swobody różnica ma znaczenie i zawsze sprawia, że prawdziwe p jest większe.
- Traktowanie p = 0.049 i p = 0.051 jak dwóch różnych światów. To te same dowody, dzieli je tylko próg.
- Podawanie p = 0.000. P-value nigdy nie jest zerem. Podaj p < 0.001 albo dokładną małą liczbę, którą wyświetla ta strona.
- Zapominanie o stopniach swobody. Statystyka t lub chi kwadrat bez df w ogóle nie ma p-value.
P-value: pytania i odpowiedzi
Jak obliczyć p-value z wyniku z?
Znajdź pole pod krzywą standardowego rozkładu normalnego za wynikiem z. W teście prawostronnym to pole na prawo od z. W teście dwustronnym weź pole za wartością bezwzględną z i je podwój. z = 2.0 daje jednostronne p = 0.0228 i dwustronne p = 0.0455. Wpisz z powyżej, a strona zacieniuje pole, które podaje.
Czym różni się p-value jednostronne od dwustronnego?
Dwustronne p-value liczy skrajne wyniki w obu kierunkach, więc przy symetrycznej krzywej jest dwa razy większe od jednostronnego. Użyj dwóch ogonów, gdy hipoteza brzmi "różni się od", a jednego, gdy brzmi "większe niż" lub "mniejsze niż" i ten kierunek ustalono przed zobaczeniem danych.
Czy p = 0.05 jest istotne?
Na poziomie 5% p-value musi być mniejsze od 0.05, więc dokładnie 0.05 leży na granicy i większość konwencji uznaje je za nieistotne. W praktyce różnica między 0.049 a 0.051 nie jest żadnym dowodem. Podaj samą liczbę i pozwól czytelnikowi zobaczyć, jak blisko progu jest.
Jak obliczyć p-value ze statystyki t?
Oprócz t potrzebujesz stopni swobody. P-value to pole pod krzywą t z tą liczbą stopni swobody za statystyką, podwojone w teście dwustronnym. W teście dla jednej próby lub dla par stopnie swobody to n minus 1, a w teście dla dwóch prób z połączoną wariancją to n1 plus n2 minus 2.
Dlaczego test chi kwadrat jest zawsze prawostronny?
Bo statystyka chi kwadrat mierzy łączną odległość między liczebnościami obserwowanymi a oczekiwanymi, a odległość nigdy nie jest ujemna. Duża statystyka oznacza, że obserwowane liczebności są daleko od przewidywań hipotezy zerowej, a mała, że są blisko. Tylko duża strona świadczy przeciwko hipotezie zerowej, więc liczy się tylko prawy ogon.
Co oznacza p-value równe 0.0001?
Że dane tak skrajne pojawiałyby się mniej więcej raz na dziesięć tysięcy razy, gdyby hipoteza zerowa była prawdziwa. To mocny dowód przeciwko hipotezie zerowej. Nie mówi jednak nic o wielkości efektu, do tego służy przedział ufności.
Czy da się obliczyć p-value bez statystyki testowej?
Nie na tej stronie. Musisz mieć już przeprowadzony test i jego wartość z, t lub chi kwadrat. Jeśli masz surowe dane, użyj kalkulatora testu t dla średnich albo kalkulatora chi kwadrat dla liczebności. Oba liczą statystykę i p-value jednocześnie.
