Menu
Coddy logo textMath
ZACZNIJ NAUKĘ
flag Pl iconPolskidown icon

Kalkulator NWW

Najmniejsza wspólna wielokrotność dowolnego zbioru liczb, trzema sposobami, z obliczeniami.

Autor: Nethanel Bar, Współzałożyciel i CEO

Ostatnia aktualizacja

Chcesz rozwiązywać takie zadania bez kalkulatora?

Kurs matematyki Coddy uczy samej metody: każdy krok robisz na interaktywnej tablicy i dowiadujesz się dokładnie, gdzie ruch poszedł nie tak.

Zacznij naukę za darmo

Czym jest najmniejsza wspólna wielokrotność

Wielokrotność liczby to wynik pomnożenia jej przez liczbę całkowitą: wielokrotności 4 to 4, 8, 12, 16 i tak dalej bez końca. Wspólna wielokrotność dwóch liczb występuje na obu ich listach. Najmniejsza wspólna wielokrotność to najmniejsza liczba na obu listach, czyli pierwsze miejsce, w którym spotykają się dwa ciągi liczenia.

NWW liczb 4 i 6 to 12, bo 12 to pierwsza liczba, która jest jednocześnie wielokrotnością 4 i wielokrotnością 6. To naprawdę wszystko, co mówi definicja, a jeśli kiedyś zgubisz się w metodzie, zawsze możesz wrócić do wypisania obu list.

Najbardziej przydaje się przy dodawaniu ułamków. Aby dodać 1/4 i 1/6, potrzebujesz wspólnego mianownika, a najmniejsza wspólna wielokrotność 4 i 6 daje najmniejszy dostępny, 12, więc 3/12 + 2/12 = 5/12. Zadziałałaby każda wspólna wielokrotność; najmniejsza po prostu zostawia mniej skracania na później.

Na co uważać w obliczeniach

  • Tabela czynników pierwszych pokazuje wykładnik, jaki każda liczba wnosi dla każdej liczby pierwszej. Dla NWW bierzesz największy z każdej kolumny: to cała reguła na jednym obrazku.
  • Liczba pierwsza, która występuje tylko w jednej liczbie, i tak trafia do NWW w pełnej potędze. NWW musi być wielokrotnością obu liczb, więc niczego nie można pominąć.
  • Wypisywanie wielokrotności to definicja pokazana na oczach. Jeśli dwie metody się nie zgadzają, ufaj wypisywaniu.
  • Dla dokładnie dwóch liczb iloczyn ÷ NWD = NWW. To najszybsza metoda ręczna i darmowe sprawdzenie dwóch pozostałych.

Jak obliczyć NWW dwóch liczb

  1. Wpisz liczby

    Wpisz dwie lub więcej liczb całkowitych oddzielonych przecinkami lub spacjami, np. 12, 18 albo 4 6 8. Do dziesięciu naraz.

  2. Przeczytaj wynik, potem wybierz metodę

    NWW jest na górze. Pod nim ten sam wynik uzyskany na trzy sposoby: rozkład na czynniki pierwsze, wypisanie wielokrotności i skrót iloczyn przez NWD. Śledź ten, którego używa się w twojej klasie.

  3. Sprawdzaj tabelę czynników pierwszych kolumna po kolumnie

    Każdy wiersz to liczba pierwsza, a każda kolumna to liczba. Wyróżniona komórka w każdym wierszu to największy wykładnik, czyli ten, który bierze NWW. Pomnożenie prawej kolumny daje wynik.

  4. Przekonaj się dzięki wypisaniu wielokrotności

    Jeśli jakaś metoda wydaje się sztuczką, spójrz na wypisane wielokrotności. Pierwsza liczba, która pojawia się w każdym wierszu, to NWW, prosto z definicji.

Najczęstsze wyniki NWW

Pary, które najczęściej pojawiają się w pracach domowych, z uzasadnieniem, a nie tylko wynikiem.

LiczbyNWWDlaczego
4 i 6122² z 4, 3 z 6
12 i 18362² z 12, 3² z 18
3 i 515Brak wspólnej liczby pierwszej, więc NWW to po prostu 3 × 5
6 i 8242³ z 8, 3 z 6
10 i 15302 z 10, 3 z 15, 5 z obu
8, 9 i 215042³, 3² i 7, po jednej liczbie pierwszej z każdej
od 1 do 1025202³ · 3² · 5 · 7

Przykłady z rozwiązaniem

NWW liczb 12 i 18

plain
12, 18

12 = 2² · 3 i 18 = 2 · 3². Dla każdej liczby pierwszej weź większy wykładnik: 2² z 12 i 3² z 18, co daje 2² · 3² = 4 · 9 = 36. Wypisanie to potwierdza: wielokrotności 12 to 12, 24, 36, a wielokrotności 18 to 18, 36, więc 36 to pierwsza wspólna. Skrót też się zgadza: 12 × 18 = 216, a 216 ÷ 6 = 36.

NWW liczb 3 i 5: gdy nie ma nic wspólnego

plain
3, 5

3 i 5 są liczbami pierwszymi i są różne, więc nie mają wspólnego dzielnika. W takim przypadku NWW to po prostu iloczyn: 15. Dlatego NWW dwóch liczb pierwszych, albo dowolnych dwóch liczb względnie pierwszych, nigdy nie jest mniejsza od ich iloczynu.

Dodawanie 1/4 i 1/6

plain
4, 6

NWW liczb 4 i 6 to 12, więc 12 to najmniejszy wspólny mianownik. Przepisanie daje 3/12 + 2/12 = 5/12, czego nie trzeba skracać. Użycie 24, też wspólnej wielokrotności, dałoby 6/24 + 4/24 = 10/24, poprawnie, ale z dodatkowym krokiem skracania.

NWW trzech liczb: 8, 9 i 21

plain
8, 9, 21

8 = 2³, 9 = 3², 21 = 3 · 7. Weź najwyższą potęgę każdej liczby pierwszej ze wszystkich trzech: 2³ z 8, 3² z 9 i 7 z 21. To daje 8 · 9 · 7 = 504. Zauważ, że 3 z 21 nic nie wnosi, bo 9 już dostarcza wyższą potęgę 3.

Częste błędy

  • Mylenie NWW z NWD. Najmniejsza wspólna wielokrotność jest co najmniej tak duża jak twoja największa liczba; największy wspólny dzielnik nie jest większy od najmniejszej. Jeśli wynik jest po złej stronie danych, rozwiązano inne zadanie.
  • Wymnożenie liczb i zatrzymanie się. To daje wspólną wielokrotność, ale najmniejszą tylko wtedy, gdy liczby nie mają wspólnego dzielnika. Dla 12 i 18 daje 216 zamiast 36.
  • Branie najmniejszego wykładnika z tabeli czynników pierwszych. To reguła NWD. Dla NWW bierze się największy.
  • Pomijanie liczby pierwszej, która występuje tylko w jednej liczbie. NWW musi być wielokrotnością każdej liczby, więc każda obecna liczba pierwsza musi zostać.
  • Stosowanie iloczyn ÷ NWD do trzech lub więcej liczb. Ta tożsamość działa tylko dla dokładnie dwóch.
  • Zakładanie, że NWW to zawsze iloczyn dwóch liczb. Tak jest tylko wtedy, gdy są względnie pierwsze.

NWW: najczęstsze pytania

Co to jest NWW dwóch liczb?
Najmniejsza wspólna wielokrotność to najmniejsza dodatnia liczba całkowita, która dzieli się bez reszty przez obie liczby. Dla 4 i 6 to 12: pierwsza liczba, która pojawia się w obu tabliczkach mnożenia.
Czym różni się NWW od NWD?
NWW to najmniejsza liczba, która dzieli się przez OBIE liczby; NWD to największa liczba, przez którą dzielą się OBIE. Dla 12 i 18 NWW to 36, a NWD to 6. Szybkie sprawdzenie: NWW nigdy nie jest mniejsza od twojej największej liczby, a NWD nigdy nie jest większy od najmniejszej.
Jak obliczyć NWW przez rozkład na czynniki pierwsze?
Rozłóż każdą liczbę na czynniki pierwsze, potem dla każdej liczby pierwszej, która gdziekolwiek występuje, weź najwyższą potęgę, jaką widzisz, i pomnóż je przez siebie. Dla 12 = 2² · 3 i 18 = 2 · 3² bierzesz 2² i 3², co daje 36.
Jaki jest najłatwiejszy sposób na obliczenie NWW ręcznie?
Dla dwóch liczb znajdź ich największy wspólny dzielnik i użyj wzoru NWW = (a × b) ÷ NWD. Dla 12 i 18 to 216 ÷ 6 = 36. Zwykle jest to szybsze niż rozkładanie obu liczb, zwłaszcza gdy NWD jest oczywisty.
Ile wynosi NWW liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 10?
2520. To 2³ · 3² · 5 · 7, czyli najwyższa potęga każdej liczby pierwszej do 10. Ten przykład pojawia się często, bo to najmniejsza liczba podzielna przez każdą cyfrę.
Czy NWW może być jedną z liczb początkowych?
Tak, zawsze gdy jedna liczba jest wielokrotnością drugiej. NWW liczb 4 i 12 to 12, bo 12 już jest wielokrotnością 4, a żadna mniejsza liczba nie mogłaby nią być.
Po co mi NWW przy ułamkach?
Aby dodawać lub odejmować ułamki, potrzebny jest wspólny mianownik, a NWW mianowników daje najmniejszy z nich. Działa każda wspólna wielokrotność, ale najmniejsza oznacza najmniej skracania na końcu.

Więcej narzędzi matematycznych

Kalkulator liczb mieszanych

Liczby mieszane i ułamki niewłaściwe, zamieniane i liczone krok po kroku.

Kalkulator procentowy

Wszystkie trzy pytania o procenty, z dokładną odpowiedzią i obliczeniami.

Kalkulator zmiany procentowej

Od jednej wartości do drugiej, jako procent wartości początkowej.

Kalkulator wzrostu procentowego

Zwiększ lub zmniejsz dowolną wartość o procent, ze skrótem przez mnożnik.

Ilustracja języków programowania w Coddy

Ucz się matematyki z Coddy

ZACZNIJ