Polski
Przeciągnij dwa punkty i patrz, jak zmieniają się nachylenie, prosta i każda postać równania.
Ostatnia aktualizacja
Kurs matematyki Coddy uczy samej metody: każdy krok robisz na interaktywnej tablicy i dowiadujesz się dokładnie, gdzie ruch poszedł nie tak.
Współczynnik kierunkowy prostej mówi, o ile wznosi się ona przy każdym kroku w prawo: to zmiana y podzielona przez zmianę x między dowolnymi dwoma jej punktami. Z tego jednego zdania wynika każda reguła: dodatni współczynnik oznacza wznoszenie, ujemny opadanie, prosta pozioma ma współczynnik zero, a prosta pionowa nie ma go wcale, bo jej przyrost x wynosi zero, a przez zero nie da się dzielić.
Łatwo to powiedzieć, trudniej poczuć ze wzoru. Dlatego ta strona to rysuje: przyrost x w bok i przyrost y w górę, jako schodek między twoimi dwoma punktami. Przeciągnij jeden z nich i zobacz, która liczba się zmienia. Podwojenie przyrostu y podwaja współczynnik; podwojenie przyrostu x zmniejsza go o połowę; przesuwanie punktu wzdłuż prostej nie zmienia żadnego z nich, i właśnie dlatego warto w ogóle definiować nachylenie.
Dostajesz też wszystko inne, co wyznaczają dwa punkty, dokładnie: równanie prostej we wszystkich trzech postaciach, o które może pytać zadanie, odległość między punktami jako dokładny pierwiastek, środek odcinka, punkty przecięcia z osiami i współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej. Nic nie jest zaokrąglane po drodze: odległość między (0,0) a (2,3) to √13, a nie 3.6056.
Wypełnij cztery pola albo przeciągnij dowolną kropkę na płaszczyźnie. Działają też strzałki, o jedną jednostkę naraz, więc z płaszczyzny można korzystać bez myszy.
Współczynnik kierunkowy jest na górze jako dokładny ułamek, a obok ułamek dziesiętny. Pod nim są postać kierunkowa, punktowa i ogólna tej samej prostej, zależnie od tego, o którą pyta zadanie.
Linie przerywane między punktami to przyrost x i przyrost y. Jeśli ułamek kiedyś wygląda podejrzanie, policz kratki: rysunek i rachunek muszą się zgadzać.
Odległość, środek odcinka, oba punkty przecięcia z osiami, kąt nachylenia do osi x i współczynnik prostej prostopadłej są obliczone niżej. To pozostałe rzeczy, o które zwykle pyta zadanie z dwoma punktami.
Wzory stojące za każdą liczbą na tej stronie, z przypadkiem, do którego służy każdy z nich.
| Co | Wzór | Uwaga |
|---|---|---|
| Współczynnik kierunkowy | m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) | Przyrost y przez przyrost x, w tej kolejności |
| Postać kierunkowa | y = mx + b | b to punkt przecięcia z osią y |
| Postać punktowa | y - y₁ = m(x - x₁) | Najszybsza, gdy znasz punkt i współczynnik |
| Postać ogólna | Ax + By = C | A, B, C całkowite, A dodatnie |
| Prosta pozioma | m = 0 | y = c |
| Prosta pionowa | m nieokreślone | x = c |
| Proste równoległe | to samo m | Nigdy się nie przecinają |
| Proste prostopadłe | m₁ × m₂ = -1 | Odwrotność ze zmienionym znakiem |
| Odległość | √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²) | Pitagoras na schodku |
| Środek odcinka | ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2) | Średnia każdej współrzędnej |
Przyrost y to 2 - 8 = -6, a przyrost x to 5 - 3 = 2, więc współczynnik wynosi -6/2 = -3. Prosta opada o trzy jednostki przy każdym kroku w prawo. Uważaj na kolejność: odejmowanie w drugą stronę daje 6 i -2, czyli ten sam współczynnik. Nie wolno natomiast liczyć y w jedną stronę, a x w drugą.
Przyrost y 4, przyrost x 3, więc współczynnik to 4/3 i zostaje ułamkiem. 1.33 to jego zaokrąglenie, a w zadaniu o współczynniku kierunkowym odpowiedzią jest ułamek. Równanie prostej wychodzi y = 4x/3 + 2/3, dlatego postać ogólna (4x - 3y = -2) często jest porządniejszym zapisem.
Oba punkty mają x = 2, więc przyrost x wynosi zero, a współczynnik nie istnieje. Nie jest równy zero. Prosta to x = 2 i w ogóle nie da się jej zapisać jako y = mx + b. Tego przypadku sam wzór nie wyjaśni, więc strona mówi o nim słowami.
Przyrost y wynosi zero, więc współczynnik to 0/8 = 0. Prosta to y = 4. Porównaj z przypadkiem pionowym powyżej: zero w liczniku daje współczynnik zero, zero w mianowniku daje brak współczynnika, a te dwie sytuacje są tak różne, jak to tylko możliwe.
