Polski
Dowolny jeden wymiar koła daje pozostałe, z pi zostawionym jako pi.
Ostatnia aktualizacja
Kurs matematyki Coddy uczy samej metody: każdy krok robisz na interaktywnej tablicy i dowiadujesz się dokładnie, gdzie ruch poszedł nie tak.
Okrąg ma tylko jeden stopień swobody, więc dowolny pojedynczy wymiar ustala wszystkie pozostałe. Z promienia r: średnica to 2r, obwód to 2πr, a pole to πr². Te trzy wzory to cały temat, a jedyne, czego trzeba pilnować, to fakt, że obwód używa promienia raz, a pole dwa razy: podniesionego do kwadratu, a nie podwojonego.
π sprawia, że koło jest kołem: to stosunek obwodu dowolnego okręgu do jego średnicy, ta sama liczba dla każdego okręgu, jaki kiedykolwiek narysowano. Jest niewymierna, więc nie ma dokładnego zapisu dziesiętnego, i właśnie dlatego ta strona zostawia ją jako literę π. Obwód 6π to dokładna odpowiedź; 18.85 to zaokrąglenie, i te dwie odpowiedzi nie są wymienne, gdy klucz odpowiedzi wymaga jednej z nich.
Ta dokładność działa też w drugą stronę. Podaj obwód 10, a promień wyjdzie 5/π, nadal dokładnie i nadal jako zwykła liczba rzeczywista, a pole wyjdzie 25/π. Każdy konkurencyjny kalkulator mnoży przez 3.14159 już w pierwszym kroku, więc nigdy nie poda odpowiedzi, której oczekuje zadanie szkolne.
Promień, średnica czy obwód. W zadaniu tekstowym łatwo je pomylić, a wstawienie średnicy tam, gdzie wzór potrzebuje promienia, podwaja wynik.
r = d/2. Zrobienie tego na początku sprawia, że potrzebujesz tylko jednego wzoru, a nie dwóch.
C = 2πr. Na razie zostaw π jako literę: 2π · 3 to 6π, a to gotowa, dokładna odpowiedź.
Jeśli zadanie wymaga liczby, pomnóż przez 3.14159… na samym końcu. Wczesne zaokrąglanie traci dokładność, której potrzebuje reszta wieloetapowego zadania.
Z obwodu: r = C/(2π). π zostaje w mianowniku i to jest dokładne; dzielenie przez 3.14 w tym miejscu to zwykle moment, w którym traci się dokładność.
Te same cztery wymiary dla popularnych promieni. Kolumna dokładna to odpowiedź; ułamek dziesiętny to jej zaokrąglenie.
| Promień | Średnica | Obwód | Pole | C dziesiętnie |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2π | π | 6.2832 |
| 2 | 4 | 4π | 4π | 12.5664 |
| 3 | 6 | 6π | 9π | 18.8496 |
| 5 | 10 | 10π | 25π | 31.4159 |
| 7 | 14 | 14π | 49π | 43.9823 |
| 10 | 20 | 20π | 100π | 62.8319 |
| 1/2 | 1 | π | π/4 | 3.1416 |
| 2.5 | 5 | 5π | 6.25π | 15.708 |
r = 3C = 2π · 3 = 6π dokładnie, czyli około 18.8496. Pole to π · 3² = 9π, około 28.27. Zauważ, że promień jest podnoszony do kwadratu przy polu, a przy obwodzie nie: ta jedna różnica odpowiada za większość błędów w tym temacie.
d = 10Najpierw podziel na pół: r = 5. Wtedy C = 2π · 5 = 10π, a P = π · 5² = 25π. Wstawienie średnicy bezpośrednio do C = 2πr dałoby 20π, czyli dokładnie dwa razy za dużo, i to najczęstszy błąd w tym miejscu.
C = 10r = 10/(2π) = 5/π, dokładnie, czyli mniej więcej 1.5915. Pole wynosi wtedy π · (5/π)² = 25/π, około 7.96. To zostawienie π w mianowniku sprawia, że wyniki są dokładne; podzielenie najpierw 10 przez 6.28 zaokrągliłoby wynik, zanim w ogóle zaczęłoby się liczyć pole.
r = 1/2C = 2π · 1/2 = π dokładnie: okrąg o promieniu jedna druga ma obwód równy dokładnie π. Jego pole to π/4. Ułamki zostają ułamkami, więc nic nie ginie po drodze.
r = 36π to jedna dokładna liczba. 18.8496 to ułamek dziesiętny, który zgadza się z nią do czwartego miejsca po przecinku, a potem różni się już zawsze, bo π jest niewymierne. Jeśli zadanie mówi "podaj wynik z π", odpowiedzią jest 6π, a 18.85 zostanie uznane za błąd.
