Skróć 12/16
plain
12/1612 to 2² · 3, 16 to 2⁴. Wspólne jest 2², więc największy wspólny dzielnik to 4: dzielimy oba wyrazy i otrzymujemy 3/4. Dzielenie przez 2 dałoby 6/8, co jest poprawne, ale niedokończone, bo 6 i 8 wciąż mają wspólną 2.
Kalkulator skracania ułamków
Skróć dowolny ułamek do postaci nieskracalnej, ze wspólnym dzielnikiem znalezionym, a nie zgadniętym.
Ostatnia aktualizacja
Chcesz rozwiązywać takie zadania bez kalkulatora?
Kurs matematyki Coddy uczy samej metody: każdy krok robisz na interaktywnej tablicy i dowiadujesz się dokładnie, gdzie ruch poszedł nie tak.
Skracanie ułamka to jedno dzielenie wykonane na obu wyrazach
Ułamek nie zmienia wartości, gdy oba jego wyrazy pomnożymy lub podzielimy przez tę samą liczbę: 12/16, 6/8 i 3/4 to jedna wielkość zapisana na trzy sposoby. Skracanie to dzielenie licznika i mianownika przez wszystko, co mają wspólnego, aż nie zostanie nic wspólnego. Liczba, przez którą dzielisz, to ich największy wspólny dzielnik (NWD) i tylko jego trzeba znaleźć.
Większość kalkulatorów wypisuje skrócony ułamek i na tym kończy, co ukrywa ciekawszą połowę. Tutaj oba wyrazy najpierw rozkładane są na czynniki pierwsze: 12 to 2² · 3, a 16 to 2⁴, wspólne jest 2², więc czynnik to 4. Właśnie dlatego 4, a nie 2 ani 8. Gdy zobaczysz to dwa, trzy razy, kalkulator przestaje być potrzebny, i o to chodzi.
Wszystko jest dokładne. 1/3 pojawia się jako 0.333… z zaznaczonym okresem, a nie jako 0.3333333333, jedna szósta w procentach to 16⅔%, a nie 16.67%, a liczba mieszana trzyma znak przy całej wartości, więc -2 3/4 to -11/4, a nigdy -5/4.
Na co zwrócić uwagę
- Najprostsza postać oznacza, że oba wyrazy nie mają wspólnego dzielnika większego od 1. To warunek zakończenia, a nie „liczby wyglądają na małe”.
- Dzieli się przez największy wspólny dzielnik. Dzielenie przez mniejszy wspólny dzielnik też działa, tylko wymaga więcej niż jednej rundy: 12/16 przez 2 daje 6/8, które trzeba jeszcze raz podzielić przez 2.
- Skracanie ułamka i szukanie NWD to ten sam problem. Jeśli umiesz jedno, umiesz drugie; oba kalkulatory na tej stronie celowo idą tą samą drogą.
- Ułamek, którego wyrazy są względnie pierwsze, jest już gotowy. 7/9 nie da się skrócić, a taka informacja to odpowiedź, a nie porażka.
- Skracanie nigdy nie zmienia ułamka dziesiętnego ani procentu, bo nigdy nie zmienia wartości. To darmowe sprawdzenie własnej pracy: jeśli ułamek dziesiętny się zmienił, podzielono tylko jeden wyraz.
Jak skrócić ułamek
Najpierw zajmij się liczbą mieszaną
Jeśli z przodu stoi liczba całkowita, włącz ją do ułamka: pomnóż całości przez mianownik i dodaj licznik. 2 6/8 staje się (2 · 8 + 6)/8 = 22/8. Znak, jeśli jest, dotyczy całej wartości.
Rozłóż oba wyrazy na czynniki pierwsze
22 to 2 · 11, a 8 to 2³. Rozpisanie ich sprawia, że wspólne czynniki widać, zamiast je zgadywać.
Pomnóż wspólne czynniki pierwsze
Weź każdą liczbę pierwszą, którą mają obie liczby, tyle razy, ile razy występuje w obu. Tu to jedna 2, więc największy wspólny dzielnik to 2.
Podziel przez niego oba wyrazy
22 ÷ 2 = 11 i 8 ÷ 2 = 4, więc ułamek to 11/4. Sprawdź zakończenie: 11 i 4 nie mają wspólnego dzielnika, więc to najprostsza postać.
Zapisz wynik tak, jak chce zadanie
11/4 to więcej niż jedna całość, więc można to też zapisać jako liczbę mieszaną 2 3/4. To ta sama wartość i zwykle oczekiwana postać, jeśli zadanie zaczynało się od liczby mieszanej.
Ułamki w najprostszej postaci
Tych samych osiem wielkości w każdym przebraniu: ułamek w podanej postaci, czynnik, który się skraca, postać skrócona, dokładny ułamek dziesiętny i dokładny procent.
| Ułamek | NWD | Najprostsza postać | Dziesiętnie | Procent |
|---|---|---|---|---|
| 12/16 | 4 | 3/4 | 0.75 | 75% |
| 8/12 | 4 | 2/3 | 0.666… | 66⅔% |
| 84/126 | 42 | 2/3 | 0.666… | 66⅔% |
| 15/25 | 5 | 3/5 | 0.6 | 60% |
| 45/60 | 15 | 3/4 | 0.75 | 75% |
| 18/6 | 6 | 3 | 3 | 300% |
| 7/9 | 1 | 7/9 | 0.777… | 77⁷⁄₉% |
| 2 6/8 | 2 | 2 3/4 | 2.75 | 275% |
Przykłady krok po kroku
Ułamek, który jest już gotowy: 7/9
plain
7/97 jest liczbą pierwszą, a 9 to 3², więc nie mają wspólnego dzielnika większego od 1 i ułamka nie da się skrócić. Strona mówi to wprost, zamiast udawać pracę: „już w najprostszej postaci” to odpowiedź na zadane pytanie.
Duży ułamek: 84/126
plain
84/12684 to 2² · 3 · 7, a 126 to 2 · 3² · 7. Wspólne: jedna 2, jedna 3, jedna 7, więc czynnik to 42, a ułamek od razu skraca się do 2/3. Dostrzeżenie 42 na oko jest trudne; odczytanie go z dwóch rozkładów już nie.
Liczba mieszana: 2 6/8
plain
2 6/8Najpierw włącz całości: 2 · 8 + 6 = 22, czyli 22/8. Potem skróć przez 2 do 11/4 i zapisz z powrotem jako 2 3/4. Całości nie trzeba było ruszać; skracać dało się tylko część ułamkową.
Ułamek, który staje się liczbą całkowitą: 18/6
plain
18/6Największy wspólny dzielnik to 6, a podzielenie obu wyrazów daje 3/1, czyli po prostu 3. Kreska ułamkowa nad jedynką wygląda na błąd, więc wynik zapisujemy jako zwykłe 3.
Częste błędy
- Dzielenie tylko jednego wyrazu. 12/16 to nie 3/16. Cokolwiek robisz z licznikiem, musisz zrobić z mianownikiem, inaczej zmieniasz wartość.
- Zbyt wczesne zatrzymanie się. 6/8 to poprawne skrócenie 12/16, ale wciąż nie wynik; zwykle oczekuje się najprostszej postaci.
- Odejmowanie zamiast dzielenia. 12/16 to nie 8/12 „bo od obu odjęto 4”. Ułamki to stosunki; nie zmienia ich tylko mnożenie i dzielenie.
- Skracanie przez dodawanie. W (4 + 6)/2 nie można skrócić 4 z 2, bo 2 dzieli cały licznik, więc najpierw liczy się sumę.
- Przypisanie znaku liczby mieszanej tylko części ułamkowej. -2 3/4 oznacza -(2 + 3/4) = -11/4. Odczytanie tego jako -2 + 3/4 daje -5/4, czyli zupełnie inną liczbę.
- Zaokrąglanie po drodze. Jeśli potrzebny jest ułamek dziesiętny lub procent, najpierw wyznacz dokładny ułamek: 1/3 zapisana jako 0.33 to już nie jedna trzecia.
Skracanie ułamków: FAQ
Jak skrócić ułamek?
Podziel licznik i mianownik przez ich największy wspólny dzielnik. Dla 12/16 ten dzielnik to 4, co daje 3/4. Jeśli nie widzisz dzielnika, rozłóż obie liczby na czynniki pierwsze i pomnóż te wspólne. Ten iloczyn TO największy wspólny dzielnik.
Co oznacza „najprostsza postać” albo „ułamek nieskracalny”?
Oznacza, że licznik i mianownik nie mają wspólnego dzielnika większego od 1. 3/4 jest w najprostszej postaci; 6/8 nie jest, bo oba wyrazy są nadal parzyste. Oba określenia znaczą dokładnie to samo, podobnie jak „ułamek całkowicie skrócony”.
Skąd wiadomo, że ułamka nie da się skrócić?
Gdy największy wspólny dzielnik obu wyrazów wynosi 1; takie liczby nazywa się względnie pierwszymi. Szybki test: jeśli licznik jest liczbą pierwszą i nie dzieli mianownika, to już koniec. 7/9, 5/12 i 13/20 są gotowe w obecnej postaci.
Czy kalkulator skraca liczby mieszane i ułamki niewłaściwe?
Tak. Liczba mieszana jest najpierw zamieniana na jeden ułamek (2 6/8 staje się 22/8), skracana, a potem zapisywana z powrotem jako liczba mieszana, jeśli jest większa od jednej całości. Ułamki niewłaściwe są obsługiwane tak samo, a wynik dostajesz w obu postaciach.
Dlaczego wynik pokazuje ułamek okresowy zamiast zaokrąglonego?
Bo to różne liczby. Jedna trzecia to 0.333… bez końca, a 0.333 to nie jedna trzecia, tylko liczba mniejsza o jedną trzytysięczną. Zaznaczenie okresu to jedyny sposób, by zapisać wartość zgodnie z prawdą, dlatego strona robi to zamiast zaokrąglać.
Czy skracanie ułamka to to samo co szukanie NWD?
W praktyce tak: cała praca to znalezienie największego wspólnego dzielnika i jedno dzielenie przez niego. Dlatego ta strona pokazuje oba rozkłady i dlatego kalkulator NWD idzie tą samą drogą: to jedna umiejętność pod dwiema nazwami.
Czy muszę skracać wyniki?
Prawie zawsze tak. Nieskrócony ułamek ma poprawną wartość, ale większość kluczy odpowiedzi i podręczników przyznaje punkt za najprostszą postać, a porównywanie ułamków jest dużo łatwiejsze, gdy oba są skrócone. Wyjątkiem jest zadanie, które prosi o konkretny mianownik.
