Kalkulator zaokrągleń

Zaokrąglanie to porównanie, a nie reguła

Aby zaokrąglić liczbę, potrzebujesz tylko dwóch kandydatów: wielokrotności wybranego rzędu tuż poniżej niej i tej tuż powyżej. 3.472 z dokładnością do jednego miejsca po przecinku leży między 3.4 a 3.5; jest o 0.072 powyżej pierwszej i o 0.028 poniżej drugiej, więc wygrywa 3.5. „Spójrz na następną cyfrę i zaokrąglij w górę, jeśli to 5 lub więcej” to skrót dokładnie tego porównania, i to bardzo dobry skrót.

Skrót staje się prawdziwą decyzją dopiero w połowie drogi, gdzie żaden sąsiad nie jest bliżej. Tam odpowiedź naprawdę zależy od przyjętej konwencji, a w powszechnym użyciu jest ich sześć: szkolne zaokrąglanie odsyła remis od zera, bank do parzystego sąsiada, funkcja ZAOKR.W.DÓŁ (FLOOR) w arkuszu zawsze idzie w dół, a obcinanie po prostu odrzuca resztę. Ta strona pokazuje wszystkie sześć obok siebie na twojej liczbie, bo właśnie na to pytanie powinna odpowiadać strona o zaokrąglaniu.

Aby w ogóle zobaczyć remis, potrzebna jest dokładna arytmetyka. W binarnym zapisie zmiennoprzecinkowym 2.675 to w rzeczywistości 2.67499999999999982…, dlatego prawie każdy kalkulator, arkusz kalkulacyjny i język programowania zaokrągla ją do 2.67 i twierdzi, że remisu nigdy nie było. Tutaj liczba jest przechowywana jako dokładny ułamek, więc 2.675 to remis, strona to mówi, a artykuł wyjaśnia, dlaczego twój inny kalkulator się nie zgadza.

Na co zwrócić uwagę

• Obaj sąsiedzi to zawsze wielokrotności rzędu, do którego zaokrąglasz. Do pełnych dziesiątek to 1270 i 1280; do dwóch miejsc po przecinku 2.67 i 2.68.
• Liczy się tylko odległość, a nie cyfry. Reguła cyfry działa, bo cyfra 5 lub większa TO dalsza połowa przedziału. To skrót porównania, a nie osobne prawo.
• Cyfry znaczące liczy się od pierwszej niezerowej cyfry, a nie od przecinka. 0.004567 z dokładnością do dwóch cyfr znaczących to 0.0046; zera na początku zajmują tylko miejsce, nie są cyframi znaczącymi.
• Konwencje różnią się wyłącznie przy remisie. Poza remisem „połowa w górę”, „połowa do parzystej” i „połowa w dół” dają ten sam wynik, dlatego większość ludzi nigdy nie zauważa, że reguł jest więcej niż jedna.
• Szkolna reguła to „od zera”, a nie „w stronę plus nieskończoności”. Dlatego według niej -2.5 zaokrągla się do -3, podczas gdy funkcja sufitu dałaby -2.
• Dwukrotne zaokrąglanie to nie to samo co jednokrotne. 2.446 do dwóch miejsc po przecinku to 2.45, a zaokrąglenie TEGO do jednego miejsca daje 2.5. Tymczasem zaokrąglenie pierwotnej liczby od razu do jednego miejsca daje 2.4.

Jak zaokrąglić liczbę

1. 1

   Zdecyduj, do czego zaokrąglasz

   Do liczby miejsc po przecinku, do rzędu (dziesiątek, setek) albo do liczby cyfr znaczących. Wszystko dalej to ta sama praca, niezależnie od wyboru.

2. 2

   Znajdź obu sąsiadów

   Wielokrotność tego rzędu tuż poniżej twojej liczby i tę tuż powyżej. Dla 3.472 z dokładnością do jednego miejsca po przecinku: 3.4 i 3.5.

3. 3

   Sprawdź, który jest bliżej

   Albo porównaj odległości (0.072 wobec 0.028), albo użyj skrótu: spójrz na pierwszą cyfrę za wybranym rzędem i zaokrąglij w górę, jeśli to 5 lub więcej. Oba sposoby odpowiadają na to samo pytanie.

4. 4

   Jeśli to dokładnie połowa, zastosuj konwencję

   Szkolna reguła zaokrągla od zera: 2.5 idzie do 3, a -2.5 do -3. Statystycy i banki często zaokrąglają zamiast tego do parzystego sąsiada, więc 2.5 idzie do 2, a 3.5 do 4.

5. 5

   Zachowaj rząd, do którego zaokrąglasz

   Zaokrąglenie 1274 do pełnych setek daje 1300, a nie 13. Zera mają tu znaczenie: mówią, z jaką dokładnością podano wynik.

Te same liczby zaokrąglone na cztery sposoby

Szkolne zaokrąglanie (5 lub więcej w górę) zastosowane do każdego rzędu. Zwróć uwagę na liczby, które się nie zmieniają: są już dokładnymi wielokrotnościami danego rzędu.

Przykłady krok po kroku

3.472

2.675

-2.5

0.004567

9.96

149.5

Częste błędy

• Zaokrąglanie etapami. Za każdym razem zaokrąglaj PIERWOTNĄ liczbę: 2.446 zaokrąglone do dwóch miejsc, a potem do jednego daje 2.5, ale zaokrąglone od razu do jednego miejsca to 2.4.
• Gubienie zer, które trzymają rząd. 1274 do pełnych setek to 1300; zapisanie 13 zmienia liczbę sto razy.
• Liczenie cyfr znaczących od przecinka. W 0.004567 pierwsza cyfra znacząca to 4, więc dwie cyfry znaczące dają 0.0046, a nie 0.00.
• Zakładanie, że zachowanie kalkulatora przy remisie to matematyka. Funkcja ZAOKR (ROUND) w arkuszu zaokrągla remis od zera, a round() w Pythonie do parzystej, i obie są uzasadnione. Różnica dotyczy konwencji, nie poprawności.
• Rozumienie „w górę” jako „w stronę plus nieskończoności” dla liczb ujemnych. Według szkolnej reguły -2.5 idzie do -3, bo reguła cyfry działa na wartości bezwzględnej i ignoruje znak.
• Zapominanie, że zaokrąglona liczba to przybliżenie. Gdy zapiszesz 3.5, te 0.028 znikają na dobre, więc zaokrąglaj na KOŃCU obliczeń, nigdy w środku.

Zaokrąglanie liczb: FAQ