Русский
Три меры центра плюс размах и квартили, с решением для каждой.
Обновлено
Курс математики Coddy учит самому методу: вы прорабатываете каждый шаг на интерактивной доске и узнаёте, где именно ход пошёл не так.
Среднее складывает всё и делит поровну. Медиана не смотрит на величины и берёт значение в середине порядка. Мода вовсе не смотрит на положение и берёт то, что встречается чаще всего. Это по-настоящему три разных вопроса, и на перекошенном списке они дают по-настоящему три разных ответа - именно тогда и важно знать разницу.
Поэтому цена одного дома на улице квартир двигает среднее и оставляет медиану на месте: среднее чувствует величину каждого значения, а медиана считает только положения. Спрашивайте, какое «среднее» вам назвали, всякий раз когда одно число приводят о зарплатах, ценах или времени ожидания - этот выбор делает настоящую работу.
Эта страница даёт все три, плюс размах, квартили и межквартильный размах, и показывает, как каждое получено из упорядоченного списка. Средние остаются точными: здесь среднее 1, 2 и 4 равно 7/3, а не 2,33, потому что 2,33 - другое число, а округление должен решать читатель.
От меньшего к большему. Это стоит минуты и делает три ответа читаемыми с одного взгляда.
Сложите все значения и разделите на их количество. Оставьте дробью, если не делится нацело: 7/3 точно, а 2,33 нет.
При нечётном количестве это единственное центральное значение. При чётном возьмите два центральных и усредните их.
Значение, встречающееся чаще всего. Считайте, идя по упорядоченному списку; ничьи реальны и считаются обе.
Наибольшее минус наименьшее - это размах. Разделите упорядоченный список по медиане (исключив её саму при нечётном количестве) и возьмите медиану каждой половины: это Q1 и Q3, а Q3 − Q1 - межквартильный размах.
Обратите внимание на строки, где они расходятся: перекошенный список - именно то место, где выбор среднего меняет всю картину.
| Значения | Среднее | Медиана | Мода | Размах |
|---|---|---|---|---|
| 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | 5 | 4.5 | 4 | 7 |
| 1, 2, 3, 4 | 2.5 | 2.5 | - | 3 |
| 12, 15, 11, 15, 20 | 14.6 | 15 | 15 | 9 |
| 1, 2, 4 | 7/3 | 2 | - | 3 |
| 1, 1, 2, 2, 3 | 1.8 | 2 | 1, 2 | 2 |
| 10, 10, 10, 100 | 32.5 | 10 | 10 | 90 |
| 3, 3, 3 | 3 | 3 | 3 | 0 |
| 5, 6, 7, 8, 9 | 7 | 7 | - | 4 |
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9Итог 40 на 8 значений, значит среднее 5. При чётном количестве медиана - среднее 4-го и 5-го значений, 4 и 5, то есть 4,5. Мода равна 4 и встречается трижды. Три разных числа, и все они правильные ответы на разные вопросы.
1, 2, 3, 4Каждое значение встречается ровно один раз, значит моды нет - ни нуля, ни первого значения. Среднее и медиана равны 2,5, что бывает при равномерно распределённом списке. Медиана здесь не входит в список, и при чётном количестве это совершенно нормально.
1, 1, 2, 2, 3И 1, и 2 встречаются дважды, значит список бимодальный и обе - моды. Выбрать одну и отбросить другую - ошибка; честный ответ - обе. Среднее 1,8, медиана 2.
10, 10, 10, 100Медиана 10 и мода 10, но среднее 32,5 - более чем в три раза больше того, что говорит основная часть данных. Это свойство и делает медиану честным выбором для цен на жильё и зарплат, а среднее - вводящим в заблуждение.
1, 2, 4Итог 7 на 3 значения, значит среднее 7/3 - и именно 7/3 сообщает эта страница. Написав 2,33, вы выбрасываете треть, и это становится важно в тот же миг, как число используется где-то ещё, например в стандартном отклонении.
