Русский
Одновыборочный, двухвыборочный и парный t-тесты на твоих сырых данных, строка за строкой.
Обновлено
Курс математики Coddy учит самому методу: вы прорабатываете каждый шаг на интерактивной доске и узнаёте, где именно ход пошёл не так.
У каждого t-теста одна и та же форма. Есть разница, которая тебя интересует: выборочное среднее против заявленного значения, средние двух групп друг против друга или среднее изменение по парам. Есть стандартная ошибка: насколько эта разница колебалась бы от одной выборки к другой, оценённая по разбросу данных. Статистика t - это первое, делённое на второе, так что t = 3 означает, что разница шириной в три стандартные ошибки, а кривая t для нужных степеней свободы превращает это в p-значение.
Три теста различаются только тем, что такое разница и стандартная ошибка. Одновыборочный: среднее минус гипотетическое значение, делить на s делить на корень из n. Парный: то же самое, применённое к списку разностей, по одной на пару, поэтому спаривание так сильно, когда каждая пара делит много общего шума. Двухвыборочный: разрыв между средними, делённый на стандартную ошибку, построенную из обоих разбросов. Для двух выборок страница по умолчанию берёт версию Уэлча, которая не предполагает одинаковую дисперсию в группах и стоит по умолчанию в каждом современном статистическом пакете; объединённая версия Стьюдента в одном переключателе, для случаев, когда её требует курс.
Страница сохраняет точным то, что можно сохранить. Среднее 26 печатается как 26, а дисперсия 32/3 - как 32/3, а не 10.67; стандартная ошибка показана радикалом, поскольку это квадратный корень; статистика t - первая десятичная, потому что после деления на корень рационального не остаётся. Ниже перечислен каждый шаг, чтобы сводную таблицу выборок можно было сверить с собственным решением.
Одна выборка против заявленного среднего; две независимые выборки друг против друга; парный, когда у каждого значения в одном списке есть партнёр в другом.
Запятые, пробелы или переносы строк - всё подходит. Для парного теста два списка должны быть одной длины и в одном порядке.
Двусторонний для «отличается», односторонний для направления, зафиксированного заранее. Альфа 0.05 - общепринятый выбор.
Проверь, что средние и дисперсии совпадают с ожидаемыми. Большинство неверных t-тестов неверны потому, что значение попало не в тот список.
Вердикт говорит, взяла ли разница планку; интервал говорит, насколько она, вероятно, велика. Сообщай оба.
Что на что делится в каждом.
| Тест | Разность | Стандартная ошибка | Степени свободы |
|---|---|---|---|
| Одна выборка | x̄ − μ₀ | s / √n | n − 1 |
| Парный | среднее разностей d̄ | s_d / √n | n − 1 |
| Две выборки, объединённый | x̄₁ − x̄₂ | √(s²_p (1/n₁ + 1/n₂)) | n₁ + n₂ − 2 |
| Две выборки, Уэлч | x̄₁ − x̄₂ | √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) | из двух дисперсий, часто не целое |
20, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 29 against μ₀ = 24У десяти значений среднее 26 и выборочная дисперсия 32/3. Стандартная ошибка - корень из 32/30, около 1.033, так что t около 1.94 при 9 степенях свободы и двустороннее p около 0.085. Незначимо на 5%: среднее 26 укладывается в то, что выборка из десяти из совокупности со средним 24 давала бы примерно один раз из двенадцати.
84, 79, 91, 88, 76, 85, 90 against 78, 81, 74, 80, 77, 83, 79Первая группа в среднем около 84.7, вторая около 78.9. Тест Уэлча даёт t около 2.46 примерно при 9 степенях свободы и p около 0.036; объединённая версия даёт тот же t при 12 степенях свободы и p около 0.030. Значимо в любом случае, а интервал для разности тянется примерно от 0.5 до 11.2.
72, 68, 75, 80, 66, 71 before; 75, 70, 79, 84, 69, 74 afterКаждая пара выросла на 2-4 пункта. Разности в среднем 19/6, около 3.17, с маленьким разбросом, поэтому парный t большой, около 10.3 при 5 степенях свободы, а p около 0.0001. Двухвыборочный тест на тех же числах нашёл бы гораздо меньше, потому что разброс между людьми заглушает изменение внутри каждого.
