Русский
Упростить отношение, решить пропорцию или сравнить два — с каждым шагом.
Обновлено
Курс математики Coddy учит самому методу: вы прорабатываете каждый шаг на интерактивной доске и узнаёте, где именно ход пошёл не так.
Отношение сравнивает две величины через деление: 12 : 8 говорит, что первая величина в полтора раза больше второй. Умножьте или разделите ОБА члена на одно и то же число - и сравнение не изменится: 12 : 8, 6 : 4 и 3 : 2 - это одно и то же отношение в разной одежде. Сократить означает лишь разделить оба члена на их наибольший общий делитель, пока у них не останется ничего общего, точно как при сокращении дроби.
Пропорция - это утверждение о равенстве двух отношений: 3 : 4 = 9 : x. И один единственный факт открывает любую такую задачу: в верной пропорции перекрёстные произведения равны. Умножьте по двум диагоналям; произведения совпадают, а значит неизвестное в любой из четырёх позиций находится на расстоянии одного умножения и одного деления. Это и есть перекрёстное умножение, и эта страница выписывает его целиком, а не просто приземляется на x = 12.
Десятичные дроби и обыкновенные дроби принимаются и сначала убираются, причём точно: 2.5 : 1.5 масштабируется до 25 : 15, а затем до 5 : 3, а неизвестное значение 35/3 так и записывается - 35/3, а не 11.67, потому что округлённый ответ на точный вопрос - это уже другой ответ.
Умножайте оба члена на одно и то же число, пока оба не станут целыми: 2.5 : 1.5 превращается в 25 : 15 (умножили на 10). Масштабирование обоих членов вместе никогда не меняет отношение.
Самое большое число, на которое делятся оба члена. Для 25 и 15 это 5.
25 ÷ 5 = 5 и 15 ÷ 5 = 3, значит отношение равно 5 : 3 в простейшем виде. Если наибольший общий делитель равен 1, оно уже было сокращено.
Запишите пропорцию, поставив x на пустое место: 3 : 4 = 9 : x - это 3/4 = 9/x. Умножьте по диагоналям, получите 3x = 36, и разделите: x = 12.
Одно и то же сравнение в привычных костюмах: простейший вид, дробь, 1 : n и доля целого, которая приходится на первый член.
| Отношение | Простейший вид | В виде дроби | Доля целого |
|---|---|---|---|
| 12 : 8 | 3 : 2 | 3/2 | 60% |
| 2 : 4 | 1 : 2 | 1/2 | 33⅓% |
| 25 : 15 | 5 : 3 | 5/3 | 62.5% |
| 6 : 9 | 2 : 3 | 2/3 | 40% |
| 10 : 4 | 5 : 2 | 5/2 | 71³⁄₇% |
| 2.5 : 1.5 | 5 : 3 | 5/3 | 62.5% |
| 1/2 : 3/4 | 2 : 3 | 2/3 | 40% |
| 7 : 7 | 1 : 1 | 1 | 50% |
12 : 8Наибольший общий делитель 12 и 8 равен 4, поэтому делим на него оба члена: 3 : 2. В виде дроби это 3/2, в десятичном виде 1.5, а в долях целого первая часть берёт 3 из каждых 5, то есть 60%. Одно деление - четыре прочтения.
2.5 : 1.5Умножаем оба члена на 10 и получаем 25 : 15 - так можно, ведь одновременное масштабирование обоих членов - это именно то, что отношение не замечает, - а затем делим на наибольший общий делитель 5 и приходим к 5 : 3. Два шага, оба показаны, и нигде никакой плавающей точки.
3 : 4 = 9 : ?Умножаем перекрёстно: 3 · x = 4 · 9, значит 3x = 36 и x = 12. Проверка встроена в сам метод: 9 : 12 сокращается до 3 : 4 - до того отношения, с которого начали. Оставьте пустым любое из четырёх полей, и те же два действия найдут значение.
1 : 2 = 3 : 6Умножаем по обеим диагоналям: 1 · 6 = 6 и 2 · 3 = 6. Они совпали, значит да - это одно и то же сравнение в разных масштабах. Если бы произведения различались, ответ был бы «нет», а две сокращённые формы показали бы, насколько.
