משוואות התנועה בתאוצה קבועה (SUVAT)
- בלי העתק
- v = u + at
- בלי תאוצה
- s = ½(u + v)t
- בלי מהירות סופית
- s = ut + ½at²
- בלי זמן
- v² = u² + 2as
- בלי מהירות התחלתית
- s = vt − ½at²
רק בתאוצה קבועה.
s העתקu מהירות התחלתיתv מהירות סופיתa תאוצהt זמן
נוסחאות במכניקה
הנוסחאות המרכזיות של המכניקה בדף אחד בפיזיקה, מסודרות לפי הנושאים של AP Physics 1 ושל המכניקה ב-A level: קינמטיקה, כוחות, אנרגיה, תנע, סיבוב, תנודות, כבידה וזורמים.
עודכן לאחרונה
הנוסחאות המרכזיות של קורס במכניקה בעמוד אחד, מסודרות לפי הנושאים של AP Physics 1 ושל המכניקה ב-A level. מתחת לכל נוסחה מופיעים שמות הסימנים והתנאים, והדף מסתיים בקבועים. נוסחאות שיש להן מחשבון מקושרות אליו, כדי שתוכלו לנסות ערכים משלכם. עברו למצב בוחן כדי להסתיר את הנוסחאות ולבחון את עצמכם, או הדפיסו את הדף כולו.
קינמטיקה
גודל מהירות ומהירות
- גודל מהירות ממוצע
- v̄ = d / t
- מהירות ממוצעת
- v̄ = Δx / Δt
d דרךΔx העתקt, Δt זמן
תאוצה
- ā = Δv / Δt = (v − u) / t
ā תאוצה ממוצעתΔv שינוי במהירותt זמן
זריקה משופעת
- אופקי
- x = (u cos θ)t
- אנכי
- y = (u sin θ)t − ½gt²
- זמן מעוף
- T = (2u sin θ) / g
- גובה מרבי
- H = (u² sin²θ) / (2g)
- טווח
- R = (u² sin 2θ) / g
בלי התנגדות אוויר. T, H ו-R רק כשהגוף נוחת באותו גובה שממנו נזרק.
u מהירות הזריקהθ זווית הזריקהx, y המרחק האופקי והאנכי מנקודת הזריקהt זמןg תאוצת הכובד
כוחות
החוק השני של ניוטון
- כוח שקול
- ΣF = ma
- משקל
- W = mg
ΣF כוח שקולm מסהa תאוצהg תאוצת הכובד
חיכוך
- חיכוך סטטי
- f_s ≤ μ_s N
- חיכוך קינטי
- f_k = μ_k N
μ מקדם חיכוךN כוח נורמלי
מישור משופע
- כוח לאורך המדרון
- F∥ = mg sin θ
- כוח נורמלי
- N = mg cos θ
W משקלN כוח נורמליθ זווית המדרון
חוק הוק
- כוח הקפיץ
- F = −kx
k קבוע הקפיץx התארכות
תנועה מעגלית
- תאוצה צנטריפטלית
- a_c = v² / r = ω²r
- כוח צנטריפטלי
- F_c = mv² / r
- מהירות במעגל
- v = 2πr / T
v מהירותr רדיוסT זמן מחזורω מהירות זוויתית
אנרגיה, עבודה והספק
אנרגיה קינטית
- KE = ½mv²
m מסהv מהירות
אנרגיה פוטנציאלית
- כובדית
- PE = mgh
- אלסטית
- PE = ½kx²
h גובהk קבוע הקפיץx התארכות
עבודה
- עבודה
- W = Fd cos θ
- עבודה ואנרגיה
- W_net = ΔKE
F כוחd העתקθ הזווית בין הכוח לכיוון התנועה
הספק ונצילות
- הספק ממוצע
- P̄ = W / Δt
- הספק רגעי
- P = Fv cos θ
- נצילות
- η = E_out / E_in × 100%
W עבודהΔt זמןθ הזווית בין הכוח לכיוון התנועה
שימור אנרגיה
- ½mv₁² + mgh₁ = ½mv₂² + mgh₂
אנרגיה מכנית, כשרק כוח הכובד עושה עבודה: בלי חיכוך, כוח גרר או כוח אחר שמוסיף אנרגיה או גורע ממנה.
תנע
תנע ומתקף
- תנע
- p = mv
- מתקף
- J = F̄Δt = Δp
p תנעJ מתקףF̄ כוח ממוצע
התנגשויות
- שימור תנע
- m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂
- הגופים נצמדים
- m₁u₁ + m₂u₂ = (m₁ + m₂)v
u מהירות לפניv מהירות אחרי
מרכז מסה
- x_cm = Σmx / Σm
m מסהx מיקום
סיבוב
תנועה זוויתית
- מהירות זוויתית
- ω = Δθ / Δt
- מהירות קווית וזוויתית
- v = rω
- ω = ω₀ + αt
- Δθ = ω₀t + ½αt²
שתי האחרונות: רק בתאוצה זוויתית קבועה.
ω מהירות זוויתיתα תאוצה זוויתיתΔθ זווית ברדיאנים
מומנט כוח
- מומנט כוח
- τ = rF sin θ
- החוק השני בסיבוב
- Στ = Iα
- מומנט התמד
- I = Σmr²
- משפט הצירים המקבילים
- I = I_cm + Md²
r מרחק מציר הסיבובI מומנט התמדM מסהd המרחק בין שני הצירים המקבילים
אנרגיית סיבוב ותנע זוויתי
- אנרגיה קינטית סיבובית
- KE = ½Iω²
- תנע זוויתי
- L = Iω
I מומנט התמדω מהירות זוויתיתL תנע זוויתי
תנודות
מסה על קפיץ
- זמן מחזור
- T = 2π√(m / k)
m מסהk קבוע הקפיץ
מטוטלת מתמטית
- זמן מחזור
- T = 2π√(L / g)
רק לתנודות קטנות, עד כ-15°.
L אורךg תאוצת הכובד
תנועה הרמונית פשוטה
- תדירות
- f = 1 / T
- תדירות זוויתית
- ω = 2πf
- מיקום
- x = A cos(ωt)
A משרעתT זמן מחזור
כבידה
חוק הכבידה העולמי של ניוטון
- F = Gm₁m₂ / r²
- עוצמת השדה
- g = GM / r²
G קבוע הכבידהr מרחק בין המרכזיםM מסת כוכב הלכת
מסלולים
- מהירות מסלולית
- v = √(GM / r)
- זמן מחזור במסלול
- T² = (4π² / GM)r³
- אנרגיה פוטנציאלית כובדית
- U = −GMm / r
למסלול מעגלי.
M מסת כוכב הלכתr רדיוס המסלול
זורמים
צפיפות
- ρ = m / V
ρ צפיפותm מסהV נפח
לחץ ועילוי
- לחץ
- P = F / A
- לחץ בעומק
- P = P₀ + ρgh
- כוח עילוי
- F_b = ρVg
A שטחρ צפיפות הנוזלh עומקV הנפח מתחת לפני הנוזל
זרימה
- משוואת הרציפות
- A₁v₁ = A₂v₂
- משוואת ברנולי
- P₁ + ρgy₁ + ½ρv₁² = P₂ + ρgy₂ + ½ρv₂²
זרימה יציבה של זורם שאינו דחיס, בלי חיכוך.
A שטחv מהירות הזרימהy גובה
קבועים
קבועים
- תאוצת הכובד על פני כדור הארץ
- g = 9.81 m/s²
- קבוע הכבידה
- G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m²/kg²
- מסת כדור הארץ
- M_E = 5.97 × 10²⁴ kg
- רדיוס כדור הארץ
- R_E = 6.37 × 10⁶ m
איך בוחרים משוואת תנועה
חמש משוואות התנועה מקשרות בין חמישה גדלים: ההעתק s, המהירות ההתחלתית u, המהירות הסופית v, התאוצה a והזמן t. לכן בקורסים בבריטניה קוראים להן משוואות SUVAT. כל משוואה משמיטה בדיוק אחד מהחמישה.
אז רשמו את שלושת הערכים שאתם יודעים ואת זה שאתם מחפשים. האות שנשארה היא הגודל שאין לכם וגם לא צריך לכם, והמשוואה בלעדיה היא זו שמשתמשים בה. מכונית שבולמת מ-20 m/s עד עצירה לאורך 50 m, בלי זמן נתון ובלי ששואלים עליו, דורשת את v² = u² + 2as, המשוואה בלי t: 0 = 20² + 2a · 50, ולכן המכונית מאטה ב-4 m/s².
המשוואות נכונות רק כל עוד התאוצה קבועה. אבן נופלת עומדת בזה (עד שהתנגדות האוויר מתחילה להשפיע); את התנועה של מכונית שמאיצה ואז בולמת צריך לפצל לשני קטעים, ולכל אחד התאוצה שלו.
סימנים וכיוונים
להעתק, למהירות, לתאוצה, לכוח ולתנע יש כיוון, והדף כותב אותם כמספרים רגילים. בחרו כיוון אחד כחיובי בתחילת הבעיה והקפידו עליו. אם למעלה חיובי, לכדור שנזרק כלפי מעלה יש u חיובי ותאוצה של −9.81 m/s², וההעתק שלו נעשה שלילי ברגע שהוא יורד מתחת לנקודה שממנה נזרק.
סימן המינוס בחוק הוק, F = −kx, אומר את אותו הדבר: הקפיץ דוחף בכיוון הפוך לכיוון שבו מתחו אותו. כשרוצים רק את גודל הכוח, משתמשים ב־kx.
אותן נוסחאות בסימונים אחרים
קורסים בפיזיקה מסכימים על הנוסחאות ולא מסכימים על האותיות. הדף הזה משתמש באותיות של מחשבון הקינמטיקה ושל רוב הקורסים בבריטניה. ב-AP Physics 1 כותבים את אותם רעיונות כך:
- קינמטיקה: v₀ למהירות ההתחלתית u, ו־Δx להעתק s, כך ש־v² = u² + 2as הופכת ל־v² = v₀² + 2aΔx.
- אנרגיה: K לאנרגיה קינטית ו־U_g לאנרגיה פוטנציאלית כובדית, איפה שהדף הזה כותב KE ו-PE. ב-A level כותבים E_k ו־E_p.
- משקל: F_g למשקל W, וכך האות W נשארת פנויה לעבודה.
יחידות
כל נוסחה בדף עובדת ביחידות SI: מטרים, קילוגרמים ושניות. כל שאר היחידות בנויות משלוש אלה. ניוטון הוא הכוח שמקנה ל-1 kg תאוצה של 1 m/s², ג'אול הוא העבודה של 1 N לאורך 1 m, וואט הוא 1 J בכל שנייה. המירו קילומטרים לשעה, גרמים ודקות לפני ההצבה, והתשובה תצא ביחידה הנכונה בלי עבודה נוספת.
לאן ממשיכים
המחשבונים בפיזיקה פותרים את הנוסחאות האלה עבור כל ערך שמשאירים ריק ומראים כל שלב, ממחשבון הכוח ועד מחשבון התנע. למעגלים, לשדות ולגלים, העמוד הבא הוא דף הנוסחאות בחשמל.
שאלות נפוצות
זה דף הנוסחאות של AP Physics 1?
לא הרשמי: ה-College Board נותן לכם דף משלו במבחן, אז התאמנו איתו. הדף הזה הוא תוספת חינמית שמכסה את אותם נושאים (קינמטיקה, כוחות, עבודה ואנרגיה, תנע, סיבוב, תנודות וזורמים) וכותב ליד כל נוסחה את התנאים שהיא דורשת. הוא כותב u למהירות ההתחלתית, איפה שדף ה-AP כותב v₀; הפרק על הסימונים מפרט את ההבדלים העיקריים.
מהן חמש משוואות התנועה?
v = u + at, s = ½(u + v)t, s = ut + ½at², v² = u² + 2as ו-s = vt − ½at². הן נכונות רק כשהתאוצה קבועה, וכל אחת מהן משמיטה אחד מחמשת הגדלים s, u, v, a ו-t, וכך בוחרים באיזו להשתמש.
מה ההבדל בין מסה למשקל?
מסה היא כמות החומר שיש בגוף, היא נמדדת בקילוגרמים והיא זהה בכל מקום. משקל הוא הכוח שבו הכבידה מושכת את הגוף, W = mg, והוא נמדד בניוטונים. אדם עם מסה של 70 kg שוקל כ-687 N על כדור הארץ וכ-113 N על הירח, עם אותה מסה של 70 kg.
מתי אנרגיה קינטית לא נשמרת בהתנגשות?
התנע נשמר בכל התנגשות שאין בה כוח חיצוני, אבל האנרגיה הקינטית נשמרת רק בהתנגשות אלסטית. כשגופים נמעכים, מתחממים או נצמדים זה לזה, חלק מהאנרגיה הקינטית הופך לצורות אחרות. בהתנגשות שבה הגופים נצמדים הולך לאיבוד הכי הרבה.
למה המסה לא מופיעה בנוסחת המטוטלת?
גוף כבד יותר צריך כוח גדול יותר כדי להאיץ, אבל הכבידה גם מושכת אותו חזק יותר בדיוק באותו יחס, כך שהשניים מבטלים זה את זה, ו-T = 2π√(L/g) תלוי רק באורך וב-g. הנוסחה היא קירוב שנכון לתנודות קטנות, עד כ-15°.
רוצים להריץ את זה על המספרים שלכם?
מחשבון קינמטיקה פתיחת המחשבון