A atração entre duas massas, pela lei da gravitação universal de Newton.
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O curso de física da Coddy ensina o método: você resolve cada problema passo a passo em um quadro interativo, e ele mostra em qual passo você errou.
Toda massa atrai toda outra massa. A lei da gravitação universal de Newton dá o tamanho dessa atração: F = Gm₁m₂/r², em que m₁ e m₂ são as duas massas em quilogramas, r a distância entre os centros em metros, e G a constante gravitacional, 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². A força sai em newtons e atua igualmente sobre as duas massas, cada uma em direção à outra.
G é minúscula, então a atração entre objetos do dia a dia é pequena demais para sentir: duas pessoas de 70 kg a 1 m uma da outra se atraem com cerca de 3,3 × 10⁻⁷ N. É preciso a massa de um planeta para produzir uma força perceptível. A distância está ao quadrado, o que faz desta uma lei do inverso do quadrado: dobre a distância e a força cai para um quarto, triplique e ela cai para um nono.
A calculadora resolve a lei para o que você deixar em branco entre F, m₁, m₂ e r. As massas podem ser dadas em quilogramas, toneladas, massas terrestres (M⊕ = 5,9722 × 10²⁴ kg) ou massas solares (M☉ = 1,98847 × 10³⁰ kg), e as distâncias em metros, quilômetros ou unidades astronômicas (1 AU = 1,495978707 × 10¹¹ m). Cada uma é convertida para o SI primeiro, como um passo próprio, então você pode digitar 1 massa terrestre e 6371 km em vez das potências de dez.
Uma massa terrestre é 5,9722 × 10²⁴ kg, uma massa solar 1,98847 × 10³⁰ kg, uma tonelada 1000 kg. Na calculadora você pode escolher essas unidades diretamente.
Quilômetros multiplique por 1000; 1 AU é 1,495978707 × 10¹¹ m. Para um objeto na superfície de um planeta, use o raio do planeta; acima dela, some a altura ao raio.
F = G · m₁ · m₂ / r². Multiplique G pelas duas massas, depois divida por r². Para a Terra e uma pessoa de 70 kg: 6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 70 / (6,371 × 10⁶)² = 687 N.
Forças muito grandes ou muito pequenas saem em potências de dez. A atração entre o Sol e a Terra é de cerca de 3,54 × 10²² N.
Valores de F = Gm₁m₂/r² com G = 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², arredondados. Cada distância é de centro a centro; a pessoa tem 70 kg.
| Par | Massas | Distância r | Força |
|---|---|---|---|
| Duas massas de 1 kg | 1 kg e 1 kg | 1 m | 6,67 × 10⁻¹¹ N |
| Duas pessoas | 70 kg e 70 kg | 1 m | 3,27 × 10⁻⁷ N |
| Pessoa e a Lua no alto do céu | 70 kg e 7,342 × 10²² kg | 378 029 km | 0,0024 N |
| Pessoa e o Sol | 70 kg e 1 M☉ | 1 AU | 0,415 N |
| Pessoa e a Terra, no chão | 70 kg e 1 M⊕ | 6371 km | 687 N |
| Pessoa e a Terra, na altura da ISS | 70 kg e 1 M⊕ | 6771 km | 609 N |
| Terra e Lua | 1 M⊕ e 7,342 × 10²² kg | 384 400 km | 1,98 × 10²⁰ N |
| Sol e Terra | 1 M☉ e 1 M⊕ | 1 AU | 3,54 × 10²² N |
m₁ = 1 M⊕; m₂ = 70 kg; r = 6371 kmConverta primeiro: 1 M⊕ = 5,9722 × 10²⁴ kg e 6371 km = 6,371 × 10⁶ m. F = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 70 / (6,371 × 10⁶)² = 687 N. Esse é o peso da pessoa: 70 · 9,81 = 686,7 N, o mesmo a menos de arredondamento.
m₁ = 1 M⊕; m₂ = 7,342 × 10²² kg; r = 384 400 kmCom r = 3,844 × 10⁸ m, F = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 7,342 × 10²² / (3,844 × 10⁸)² = 1,98 × 10²⁰ N. Essa atração mantém a Lua em órbita, e a atração da Lua sobre a Terra, de mesmo módulo, provoca as marés.
m₁ = 1 M☉; m₂ = 1 M⊕; r = 1 AU1 M☉ = 1,98847 × 10³⁰ kg e 1 AU = 1,495978707 × 10¹¹ m. F = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 1,98847 × 10³⁰ · 5,9722 × 10²⁴ / (1,496 × 10¹¹)² = 3,54 × 10²² N.
m₁ = 1 M⊕; m₂ = 70 kg; F = 171,86 NDeixe r em branco. r = √(Gm₁m₂/F) = √(6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 70 / 171,86) = 1,274 × 10⁷ m, cerca de 12 742 km: dois raios terrestres. Um quarto da atração de 687 N na superfície, ao dobro da distância do centro.
m₁ = 70 kg; m₂ = 70 kg; r = 1 mF = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 70 · 70 / 1² = 3,27 × 10⁻⁷ N, o peso de um grão de poeira de cerca de 0,03 mg. A gravidade entre objetos comuns existe, mas é fraca demais para perceber.
F = Gm₁m₂/r², a lei da gravitação universal de Newton. m₁ e m₂ são as massas em quilogramas, r a distância entre os centros em metros, e G = 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². A força sai em newtons.
G é a constante que define a intensidade da gravidade em todo lugar: 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², o valor do CODATA que a calculadora usa. É a força em newtons entre duas massas de 1 kg a 1 m uma da outra.
Isole r na fórmula: r = √(Gm₁m₂/F). Multiplique G pelas duas massas, divida pela força e tire a raiz quadrada. A resposta é a distância entre os centros.
Isole a massa desconhecida: m₁ = Fr² / (Gm₂). Multiplique a força pela distância ao quadrado, depois divida por G vezes a outra massa. Deixe o campo dessa massa em branco e a calculadora faz isso.
Um planeta ou uma estrela esféricos atraem como se toda a sua massa estivesse no centro. Então, para um objeto na Terra ou acima dela, r é o raio da Terra, 6371 km, mais a altura acima do chão.
A força diminui com o quadrado da distância, porque r está ao quadrado na fórmula. Dobre a distância e a força fica um quarto; triplique e a força fica um nono.
Sim, o seu peso é a força gravitacional da Terra sobre você. Perto da superfície é mais simples usar W = mg, que dá a mesma resposta: 70 kg vezes 9,81 m/s² dá 687 N, assim como G vezes a massa da Terra vezes 70 kg sobre o raio ao quadrado.
Porque G é muito pequena. Duas pessoas de 70 kg a 1 m uma da outra se puxam com cerca de 3,3 × 10⁻⁷ N. É preciso uma massa do tamanho de um planeta para produzir uma força grande o bastante para sentir.
