Quaisquer três entre s, u, v, a e t dão os outros dois, com a equação do movimento que cada passo usa.
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O curso de física da Coddy ensina o método: você resolve cada problema passo a passo em um quadro interativo, e ele mostra em qual passo você errou.
As equações do movimento uniformemente variado (MRUV) descrevem o movimento em linha reta com aceleração constante. Elas usam cinco grandezas: deslocamento s, velocidade inicial u, velocidade final v, aceleração a e tempo t (no Brasil é comum escrever v₀ no lugar de u e ΔS no lugar de s). São cinco equações, e cada uma deixa de fora exatamente uma das cinco letras.
Esse é todo o segredo para escolher. Anote os três valores que você conhece e o que você quer; a letra que sobra é a que você não tem nem precisa, e a equação sem ela é a que você usa. Um carro que freia de 20 m/s até parar em 50 m, sem tempo dado nem pedido, pede v² = u² + 2as, a equação de Torricelli, que não tem t.
A calculadora faz essa escolha por você. Preencha três entre s, u, v, a e t, deixe os outros dois em branco, e ela encontra os dois, uma equação de cada vez, mostrando qual equação cada passo usa e como foi isolada. Quando uma raiz quadrada deixa o sinal em aberto, ela mantém o sinal que os outros valores permitem; quando os dois sinais servem (uma bola passa pela mesma altura subindo e descendo), ela mostra as duas respostas. Se os três valores se contradizem, ela diz qual deles não se encaixa. Valores em km/h, mph, km ou pés são convertidos para o SI primeiro, como um passo próprio.
Dê a cada valor a sua letra. "Parte do repouso" significa u = 0, "até parar" significa v = 0, e "é solto" significa u = 0 com a = 9,81 m/s² para baixo.
Dê sinal de menos a tudo que aponta para o outro lado. Um carro freando enquanto anda para a frente tem a negativo.
Entre s, u, v, a e t, encontre a grandeza que você não conhece nem quer. Use a equação que a deixa de fora, da tabela abaixo.
Deixe a incógnita sozinha antes de substituir, com todos os valores em m, m/s, m/s² e s. Na calculadora, deixe as duas incógnitas em branco e ela mostra cada um desses passos.
Cada equação usa quatro das cinco grandezas. Escolha a que deixa de fora a grandeza que você não conhece nem precisa.
| Equação | Deixa de fora | Use quando |
|---|---|---|
| v = u + at | s (deslocamento) | Nenhum deslocamento é dado nem pedido |
| s = ½(u + v)t | a (aceleração) | Nenhuma aceleração é dada nem pedida |
| s = ut + ½at² | v (velocidade final) | Nenhuma velocidade final é dada nem pedida |
| v² = u² + 2as | t (tempo) | Nenhum tempo é dado nem pedido |
| s = vt − ½at² | u (velocidade inicial) | Nenhuma velocidade inicial é dada nem pedida |
u = 0 m/s; a = 3 m/s²; t = 4 sFaltam s e v. v = u + at, a equação sem s, dá v = 0 + 3 · 4 = 12 m/s. Depois s = ½(u + v)t = ½ · (0 + 12) · 4 = 24 m. Conferindo com s = ut + ½at² = 0 + ½ · 3 · 4² dá os mesmos 24 m.
u = 20 m/s; v = 0 m/s; s = 50 mFaltam a e t. s = ½(u + v)t isolada fica t = 2s/(u + v) = 2 · 50 / 20 = 5 s. Depois a = (v − u)/t = (0 − 20)/5 = −4 m/s². O sinal de menos diz que a aceleração aponta contra o movimento: o carro está freando.
s = 100 m; u = 0 m/s; a = 9,81 m/s²Tome para baixo como positivo. Sem tempo dado, use v² = u² + 2as: v = √(0² + 2 · 9,81 · 100) = √1962 = 44,29 m/s. Depois t = (v − u)/a = 44,29 / 9,81 = 4,52 s. A resistência do ar é desprezada, como as equações supõem.
u = 15 m/s; v = 0 m/s; a = −9,81 m/s²Tome para cima como positivo, então a gravidade é −9,81 m/s², e v = 0 no ponto mais alto. t = (v − u)/a = (0 − 15)/(−9,81) = 1,53 s para chegar ao topo. Depois s = ½(u + v)t = ½ · 15 · 1,529 = 11,47 m, a altura máxima.
Cinco equações para o movimento com aceleração constante: v = u + at, s = ½(u + v)t, s = ut + ½at², v² = u² + 2as e s = vt − ½at². Aqui s é o deslocamento, u a velocidade inicial, v a velocidade final, a a aceleração e t o tempo.
São as cinco grandezas das equações: s para o deslocamento, u para a velocidade inicial, v para a velocidade final, a para a aceleração e t para o tempo. Nos livros brasileiros a velocidade inicial costuma aparecer como v₀ e o deslocamento como ΔS, mas as equações são as mesmas.
Liste os três valores que você conhece e o que você quer. Uma das cinco letras sobra, e a equação que não a contém é a que você usa. Sem tempo dado nem pedido, use v² = u² + 2as, a equação de Torricelli.
Três. Cada equação liga quatro das cinco grandezas, então três valores conhecidos deixam uma equação com uma única incógnita. Resolvê-la dá um quarto valor, e uma segunda equação dá o quinto. Com só dois valores, a calculadora lista o que ainda falta.
Sim, desde que a resistência do ar seja pequena o bastante para ser desprezada, porque então a aceleração é constante e igual a g = 9,81 m/s². Use a = 9,81 m/s² com para baixo positivo, ou a = −9,81 m/s² com para cima positivo.
Uma aceleração negativa aponta no sentido negativo. Se o objeto se move no sentido positivo, ele está freando; se ele se move no sentido negativo, está acelerando. Um carro que freia de 20 m/s até parar em 50 m tem a = −4 m/s².
Em v² = u² + 2as, tanto +v quanto −v elevados ao quadrado dão o mesmo número. A calculadora dá o positivo; o negativo é a mesma velocidade no sentido oposto, que é a resposta certa se o objeto virou, como uma bola descendo de volta.
