Carbono 14 depois de três meias-vidas
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N₀ = 100; t = 17 190 anos; t½ = 5730 anost/t½ = 17 190 / 5730 = 3. N = 100 · (½)³ = 100 / 8 = 12,5. Comece com 100 g e restam 12,5 g; comece com 100% e restam 12,5%.
Calculadora de meia-vida
A quantidade que resta após o decaimento radioativo, o tempo que levou ou a meia-vida.
Última atualização
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A fórmula da meia-vida, e o que ela diz
Uma amostra radioativa decai num ritmo definido pela sua meia-vida, t½: o tempo que leva para metade dos átomos decair. Qualquer que seja a quantidade inicial, resta metade depois de uma meia-vida, um quarto depois de duas, um oitavo depois de três. A fórmula é N = N₀(½)^(t/t½), em que N₀ é a quantidade inicial, N a quantidade que resta e t o tempo que passou.
O expoente t/t½ conta quantas meias-vidas se passaram, e ele não precisa ser um número inteiro. Para voltar ao tempo, use um logaritmo na base 2: t = t½ · log₂(N₀/N). Se 80 g viraram 10 g, N₀/N = 8, log₂ 8 = 3, então passaram três meias-vidas. A meia-vida não depende de quanto material você tem: um grama e uma tonelada de iodo 131 caem pela metade em 8,02 dias.
A calculadora resolve a fórmula para o que você deixar em branco entre os quatro: a quantidade que resta, a quantidade inicial, o tempo ou a meia-vida. As duas quantidades podem estar em qualquer unidade, gramas, átomos, porcentagem ou becquerels de atividade, desde que as duas usem a mesma. Os tempos podem estar em segundos, minutos, horas, dias ou anos (aqui um ano tem 365,25 dias), e o tempo e a meia-vida podem usar unidades diferentes: os dois são convertidos para segundos primeiro, e a resposta aparece na unidade que você escolher e nas outras.
O que observar
- Depois de 1, 2, 3, 4 e 5 meias-vidas a fração que resta é 50%, 25%, 12,5%, 6,25% e 3,125%. Cada meia-vida corta pela metade o que resta, não o que você tinha no início.
- Na fórmula, o decaimento nunca chega exatamente a zero. Depois de 10 meias-vidas resta cerca de 0,1%; depois de 20, cerca de um milionésimo.
- As quantidades só aparecem como razão, N₀/N, então a unidade delas se cancela. Massa, número de átomos, porcentagem e atividade em becquerels funcionam, se as duas quantidades usarem a mesma.
- O tempo e a meia-vida precisam estar na mesma unidade antes da divisão. 24 horas e uma meia-vida de 6,01 horas dão 24 / 6,01 = 3,99 meias-vidas.
- A constante de decaimento é λ = ln 2 / t½, a fração que decai por unidade de tempo. N = N₀e^(−λt) é a mesma lei escrita com e no lugar de ½.
Como resolver problemas de meia-vida
Anote o que você sabe
Três dos quatro: a quantidade inicial N₀, a quantidade que resta N, o tempo t e a meia-vida t½.
Coloque o tempo e a meia-vida na mesma unidade
Horas com horas, anos com anos. 2 dias são 48 horas; um ano tem 365,25 dias.
Para o que resta, eleve ½ a t/t½
N = N₀ · (½)^(t/t½). 100 g de carbono 14 depois de 17 190 anos: 17 190 / 5730 = 3, e 100 · (½)³ = 12,5 g.
Para o tempo, use um logaritmo na base 2
t = t½ · log₂(N₀/N). De 100% para 25% são log₂ 4 = 2 meias-vidas; para o carbono 14 isso dá 2 · 5730 = 11 460 anos. Numa calculadora sem log₂, use log₂ x = ln x / ln 2.
Meias-vidas de isótopos conhecidos
Valores padrão arredondados. Eles vão de minutos a bilhões de anos, e é por isso que a calculadora aceita tempos de segundos a anos.
| Isótopo | Meia-vida | Onde você o encontra |
|---|---|---|
| Flúor 18 | 110 minutos | Exames de PET |
| Tecnécio 99m | 6,01 horas | O traçador mais usado em exames médicos |
| Radônio 222 | 3,82 dias | Um gás que escapa das rochas para porões |
| Iodo 131 | 8,02 dias | Tratamento da tireoide |
| Polônio 210 | 138 dias | Fontes alfa |
| Cobalto 60 | 5,27 anos | Radioterapia, esterilização de equipamento médico |
| Hidrogênio 3 (trítio) | 12,3 anos | Placas de saída luminosas e mostradores de relógio |
| Césio 137 | 30,1 anos | Contaminação de Chernobyl, Fukushima e do acidente de Goiânia |
| Rádio 226 | 1600 anos | Tinta luminosa antiga |
| Carbono 14 | 5730 anos | Datação por radiocarbono |
| Plutônio 239 | 24 100 anos | Reatores nucleares |
| Urânio 235 | 704 milhões de anos | Combustível nuclear |
| Potássio 40 | 1,25 bilhão de anos | Bananas, o corpo humano, datação de rochas |
| Urânio 238 | 4,47 bilhões de anos | Datação das rochas mais antigas da Terra |
Exemplos resolvidos
A meia-vida a partir de duas medidas
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N₀ = 80; N = 10; t = 24 diasIsole a meia-vida: t½ = t / log₂(N₀/N) = 24 / log₂ 8 = 24 / 3 = 8 dias. Isso é próximo dos 8,02 dias do iodo 131. Escolha dias no campo da meia-vida e a resposta mostra 8; ela também aparece em segundos, horas e anos.
Quanto tempo até restar um quarto
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N₀ = 1; N = 0,25; t½ = 8 diast = t½ · log₂(N₀/N) = 8 · log₂ 4 = 8 · 2 = 16 dias. Um quarto são duas reduções pela metade, então o tempo é de duas meias-vidas.
Um traçador médico depois de um dia
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N₀ = 100; t = 24 h; t½ = 6,01 hTecnécio 99m: t/t½ = 24 / 6,01 = 3,993 meias-vidas, não um número inteiro, e não tem problema. N = 100 · (½)^3,993 = 6,28, então resta 6,28% da dose depois de um dia.
Datação por carbono 14
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N₀ = 100; N = 25; t½ = 5730 anosUm osso com 25% do carbono 14 de um tecido vivo: t = 5730 · log₂(100 / 25) = 5730 · 2 = 11 460 anos de idade.
Erros comuns
- Achar que tudo acaba depois de duas meias-vidas. Metade vai na primeira, depois metade do que restou: sobram 25% depois de duas, 12,5% depois de três.
- Subtrair em vez de dividir pela metade. A cada meia-vida a quantidade é multiplicada por ½; ela não cai o mesmo valor a cada vez.
- Dividir o tempo pela meia-vida quando os dois estão em unidades diferentes. 24 horas sobre uma meia-vida de 8,02 dias precisam virar 1 dia sobre 8,02 dias primeiro.
- Usar unidades diferentes para as duas quantidades. N em gramas e N₀ em porcentagem dão uma razão sem sentido; as duas precisam estar em gramas, ou em átomos, ou em porcentagem.
- Tirar ln ou log₁₀ de N₀/N e esquecer de dividir por ln 2 ou log₁₀ 2. O tempo é t½ · log₂(N₀/N), e log₂ x = ln x / ln 2.
- Trocar N e N₀. A quantidade inicial é a maior; N₀/N é maior que 1 para qualquer coisa que tenha decaído.
Perguntas frequentes sobre meia-vida
Qual é a fórmula da meia-vida?
N = N₀(½)^(t/t½), em que N₀ é a quantidade inicial, N a quantidade que resta depois de um tempo t, e t½ a meia-vida. O expoente t/t½ é o número de meias-vidas que se passaram.
Como calcular a meia-vida?
Meça a quantidade no início e depois de um tempo conhecido, e use t½ = t / log₂(N₀/N). Se 80 unidades caem para 10 em 24 dias, log₂ 8 = 3, então a meia-vida é 24 / 3 = 8 dias.
Como achar o tempo a partir da meia-vida?
Use t = t½ · log₂(N₀/N). O logaritmo conta as reduções pela metade: de 100% para 12,5% são log₂ 8 = 3 meias-vidas, então para uma meia-vida de 5730 anos o tempo é de 17 190 anos.
Quanto resta depois de 3 meias-vidas?
Um oitavo, 12,5%. Cada meia-vida corta pela metade o que resta: 50% depois de uma, 25% depois de duas, 12,5% depois de três, 6,25% depois de quatro e 3,125% depois de cinco.
Posso usar gramas, átomos ou porcentagem para as quantidades?
Sim. A fórmula só usa a razão entre as duas quantidades, então qualquer unidade serve desde que a quantidade que resta e a inicial usem a mesma. A atividade em becquerels também funciona, porque ela cai com a mesma meia-vida.
O que é a constante de decaimento?
A constante de decaimento λ é a fração de átomos que decai por unidade de tempo, e λ = ln 2 / t½. Para o carbono 14 ela vale 0,693 / 5730 = 1,21 × 10⁻⁴ por ano. A lei pode então ser escrita N = N₀e^(−λt).
Como a datação por carbono 14 usa a meia-vida?
Os seres vivos absorvem carbono 14 e mantêm a mesma proporção que o ar. Quando morrem, ele decai com meia-vida de 5730 anos. Meça a fração que resta e t = 5730 · log₂(N₀/N) dá a idade: restar 25% significa 11 460 anos.
