Elo-Rechner

Was ein Ergebnis wirklich wert ist

Eine Wertung ist eine Vorhersage, keine Trophäe. Elo verwandelt den Abstand zweier Wertungen in einen erwarteten Punktestand - den Anteil am Punkt, den der Stärkere holen sollte, wenn die Wertungen stimmen - und verschiebt dann beide Wertungen um so viel, wie das echte Ergebnis dieser Vorhersage widersprochen hat. Schlägst du jemanden, den du schlagen solltest, passiert fast nichts. Schlägst du jemanden, den du nicht schlagen solltest, verschiebt dich das System weit, denn es hat gerade gelernt, dass es sich in dir geirrt hat.

Das ist das ganze System, und es passt in eine Zeile: neue Wertung gleich alte Wertung plus K mal die Differenz zwischen dem, was du geholt hast, und dem, was erwartet war. Alles andere - der K-Faktor, die 400-Punkte-Grenze, der Umstand, dass ein Remis gegen einen Stärkeren ein Gewinn ist - ist Detail auf dieser Zeile. Diese Seite schreibt die Zeile mit deinen Zahlen darin aus, statt dir ein Ergebnis hinzulegen und um Vertrauen zu bitten.

Sie zeigt außerdem alle drei Ergebnisse gleichzeitig. „Was bekomme ich für einen Sieg" und „was kostet mich eine Niederlage" sind dieselbe Frage, zweimal gestellt, und beide vor der Partie zu kennen ist nützlicher, als eine danach zu kennen.

Wie das Elo-System funktioniert

• Der erwartete Punktestand hängt allein vom Abstand ab. Ein 200-Punkte-Favorit soll 76 % der zu vergebenden Punkte holen, egal ob die Wertungen 1200 und 1000 oder 2600 und 2400 lauten. Genau das macht die Skala über ihre ganze Länge aussagekräftig.
• Der K-Faktor legt fest, wie weit ein einzelnes Turnier eine Wertung verschieben darf. Die FIDE nimmt 40, solange jemand weniger als 30 gewertete Partien hat, und für unter 18-Jährige unter 2300; 20 für etablierte Spieler unter 2400; und 10, sobald eine Wertung JEMALS 2400 erreicht hat - ausschlaggebend ist der historische Höchstwert, ein zurückgefallener Meister behält also den langsamen Faktor.
• Ein Wertungsunterschied von mehr als 400 Punkten zählt als genau 400. Ohne diese Grenze hätte ein 2600 gegen einen 900 einen Erwartungswert von 0,9999 und würde für das Privileg fast einen ganzen Punkt Wertung verlieren: Das Modell taugt lange vor solchen Abständen nicht mehr, also hört die FIDE einfach auf, ihn zu verbreitern.
• Ein Remis ist kein neutrales Ergebnis. Gegen jemanden 200 Punkte darüber liegt dein Erwartungswert bei 0,24 - ein halber Punkt schlägt die Vorhersage, und deine Wertung steigt. Gegen jemanden 200 Punkte darunter kostet derselbe halbe Punkt.
• Innerhalb einer Partie ist Elo ein Nullsummenspiel: Was du gewinnst, verliert dein Gegner - solange beide denselben K-Faktor haben. Unterscheiden sich die K-Faktoren, etwa Jugendlicher gegen Routinier, geht die Rechnung tatsächlich nicht auf, und genau dort beginnen die Debatten über Inflation und Deflation.

So berechnest du deine neue Wertung

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   Wertung und Zahl der gewerteten Partien eintragen

   Die Partienzahl dient nur der Wahl des K-Faktors: unter 30 Partien nimmt die FIDE 40, weshalb die Wertung eines Neulings so stark schwankt. Kennst du deinen K-Faktor schon, trag ihn ins dritte Feld ein - er hat Vorrang.

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   Jeden Gegner und das Ergebnis hinzufügen

   Eine Zeile je Partie. Bei einer einzelnen Partie zeigt die Seite zusätzlich, was die beiden anderen Ergebnisse bewirkt hätten - die Zahl, die man vor dem Hinsetzen kennen will, nicht danach.

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   Erst die Antwort lesen, dann den Rechenweg

   Neue Wertung und Änderung stehen oben; Erwartungswert, tatsächlicher Punktestand und K-Faktor daneben. Darunter steht jeder Schritt der Formel mit deinen eingesetzten Zahlen.

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   Für ein ganzes Turnier die Performance ansehen

   Nach mehreren Partien nennt die Seite auch deine Turnierleistung: Gegnerschnitt plus 400 mal Siege minus Niederlagen geteilt durch die Partienzahl. Das ist die übliche Näherung und das, was Berichte mit „eine 2100er-Leistung" meinen.

Was ein Wertungsabstand wert ist

Der Anteil der Punkte, den jede Seite laut Wertung holen sollte - allein aus dem Abstand. Die Kurve ist symmetrisch, die beiden Spalten ergeben immer 100 %.

Durchgerechnete Beispiele

Häufige Fehler

• Annehmen, die Online-Wertung sei Elo. Chess.com und Lichess laufen auf Glicko-Varianten, die auch die Unsicherheit einer Wertung mitführen. Deshalb kann sich ein neues Konto an einem Abend um 100 Punkte bewegen, was kein K-Faktor zuließe.
• Wertungen zwischen Systemen vergleichen. Eine 1600 bei Chess.com, eine 1600 bei Lichess und eine FIDE-1600 sind drei verschiedene Spielstärken. Die Zahl bedeutet nur innerhalb des Pools etwas, in dem sie erspielt wurde.
• Die 400-Punkte-Grenze vergessen. Sie greift nur bei sehr ungleichen Paarungen, ändert dann aber deutlich das Ergebnis - und sie ist der Grund, warum ein Rechner ohne diese Regel der Schiedsrichterliste widerspricht.
• Jede Turnierpartie einzeln werten. Die FIDE summiert die Erwartungswerte über das ganze Turnier und wendet K einmal am Ende an. Partie für Partie mit jeweils aktualisierter Wertung ergibt eine andere, falsche Zahl.
• K = 40 für immer verwenden. Es ist der Anfängerfaktor und soll auslaufen: Nach 30 gewerteten Partien sollte die Wertung ihr Niveau gefunden haben, und ein dauerhaft hoher K hält sie dauerhaft unruhig.
• Eine Performance wie eine Wertung lesen. Über vier Partien hat sie riesige Fehlerbalken - und die lineare Formel bricht bei 100 % oder 0 % völlig zusammen, wo sie nur den Gegnerschnitt plus oder minus 400 zurückgibt.

Häufige Fragen zur Elo-Berechnung