R 语言矩阵：matrix()、cbind、rbind 与矩阵运算

矩阵是带维度的向量

R 中的矩阵是一个由值组成的矩形，有行有列，每个单元格保存的都是同一种类型，通常是数字。在底层，它其实就是一个附加了 dim 属性的向量，这解释了它的大部分行为：全部是同一种类型，到处都能做向量化运算。

用 matrix() 对一个向量变形，就能构造出矩阵：

m <- matrix(1:6, nrow = 2)
print(m)
print(dim(m))
print(nrow(m))
print(ncol(m))

六个值、两行，R 会算出需要三列。dim() 同时返回两个维度 2 3；nrow() 和 ncol() 则分别给出行数和列数。

仔细看打印出来的矩阵：值 1 2 沿第一列向下排列，然后 3 4 沿下一列向下排列。R 默认按列填充矩阵。 如果你的数据是按行读的（人通常就是这么写的），就用 byrow = TRUE 说明：

m <- matrix(1:6, nrow = 2, byrow = TRUE)
print(m)

现在第一行是 1 2 3。忘记写 byrow = TRUE 不会报错，只会悄悄给你一个看起来像转置过的、由同样数字组成的排列。所以每当你用原始值构造矩阵时，都要养成检查打印布局的习惯。

索引：m[row, column]

矩阵索引在一对方括号里接收两个位置，逗号前是行，逗号后是列，都从 1 开始计数：

m <- matrix(1:6, nrow = 2, byrow = TRUE)
print(m)

print(m[1, 2])
print(m[1, ])
print(m[, 2])

把某个位置留空表示“全部”：m[1, ] 是整个第一行，m[, 2] 是整个第二列。注意两者返回的都是普通向量：R 会丢弃缩减为 1 的那个维度。交互使用时这很方便，在代码中却是个陷阱，因为期望得到矩阵的函数遇到向量会出错。用 drop = FALSE 让 R 保持形状：

m <- matrix(1:6, nrow = 2, byrow = TRUE)

row1 <- m[1, , drop = FALSE]
print(row1)
print(dim(row1))

现在 dim() 返回 1 3，它仍然是矩阵。只要在函数内部截取单独的一行或一列，就写上 drop = FALSE；它所防止的 bug（代码在多列数据上正常，在单列数据上出错）追查起来非常痛苦。

逻辑掩码在这里同样适用：m[m > 3] 以向量形式返回所有大于 3 的单元格。

用 cbind() 和 rbind() 构造

除了对一个长向量变形，你还可以用零件拼装矩阵：cbind() 把向量按列绑定在一起，rbind() 按行绑定。这两个函数也可以扩展已有的矩阵：

heights <- c(170, 182, 165)
weights <- c(65, 80, 58)

people <- cbind(heights, weights)
print(people)

people <- rbind(people, c(175, 72))
print(people)

名称会跟着向量一起走：cbind() 自动把 heights 和 weights 用作列名，让打印出来的矩阵易于阅读。两个函数都要求长度对得上（长度为 1 的值会循环补齐）；把长度为 3 的向量绑定到 4 行的矩阵上会收到警告。

也可以通过 colnames(m) <- ... 和 rownames(m) <- ... 直接设置列名和行名，之后就能按名称索引：people[, "weights"]。

逐元素的 * 与真正的矩阵乘法 %*%

这是整篇文章中最重要的区别。R 中矩阵有两个乘法运算符，它们计算的东西完全不同：

a <- matrix(1:4, nrow = 2)
print(a)

print(a * a)
print(a %*% a)

• a * a 是逐元素相乘：每个单元格乘以对应位置的单元格。1 2 3 4 变成 1 4 9 16，排列形状不变。这只是向量化算术，和你在向量上用的 * 是同一个。
• a %*% a 是线性代数中的矩阵乘法：结果的每个单元格，是第一个矩阵的一行乘以第二个矩阵的一列再求和。同样的输入得到 7 10 15 22，是完全不同的数字。

运行这段代码，把两个输出并排比较一下；亲眼看到同样的输入得出不同结果，才能把这个区别牢牢记住。如果你在数学上需要 %*% 的地方写了 *，R 不会警告你（对于方阵，两种写法的形状都兼容），你只会得到错误的数字。在统计代码中（协方差矩阵、线性模型的代数运算），这是经典的无声 bug 之一。

t() 用于转置，即交换行和列。它经常出现在 %*% 旁边，因为矩阵乘法要求内侧的维度一致：

a <- matrix(1:4, nrow = 2)
print(t(a))
print(t(a) %*% a)

补充一下：solve(m) 求矩阵的逆，%*% 遇到向量时会把它当成一列的矩阵。大多数数据工作用到这个深度就够了。

行与列的汇总

按行或按列求和、求平均实在太常见了，R 为此提供了专门的快速函数：

m <- matrix(1:6, nrow = 2, byrow = TRUE)
print(m)

print(rowSums(m))
print(colSums(m))
print(rowMeans(m))
print(colMeans(m))

rowSums() 把每一行压缩成一个数（这里是 6 15），colSums() 对每一列做同样的事（5 7 9），Means 系列则改为求平均。优先使用它们，而不是手写的循环，甚至也不是 apply(m, 1, sum)：它们更清晰，也更快。对于这四个函数覆盖不到的汇总（比如每列的最大值），通用工具是 apply 函数族：apply(m, 2, max)。

矩阵还是数据框？

两者都是矩形的，那该选哪个？

• 矩阵：所有单元格类型相同，而且你在意数学运算。数值计算、线性代数、距离计算、类似图像的网格。正因为保证了只有一种类型，矩阵更轻量，运算也更快。
• 数据框：各列的类型不同，名字、年龄和逻辑标记并排放在一起。这才是现实中的表格数据，几乎所有数据分析函数期望的也是它。

一条好用的规则：如果你会很自然地在电子表格里打开它，列有名称、类型混杂，那它就是数据框。如果它是一个你打算拿来做代数运算的数字网格，那它就是矩阵。两者之间的转换很容易（as.matrix()、as.data.frame()），但对含有任何文本列的数据框使用 as.matrix()，会把所有内容都强制转换成字符，所以只转换数值列。

要点回顾

• 矩阵是带维度的向量：全部是同一种类型，用 matrix(data, nrow, ncol) 构造；除非传入 byrow = TRUE，否则它会按列填充。
• 用 m[row, col] 索引；留空的位置表示“全部”；在代码中截取单行或单列时，加上 drop = FALSE。
• cbind() 和 rbind() 用向量拼装矩阵，或扩展已有的矩阵。
• * 是逐元素相乘，%*% 是真正的矩阵乘法：输入相同，答案不同，而且没有警告。
• rowSums() / colSums() / rowMeans() / colMeans() 负责日常的汇总。

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