R 语言散点图：plot()、回归线和 pairs()

散点图展示什么

散点图展示两个数值变量之间的关系：每个观测值变成一个点，它的第一个值决定在横轴上的位置，第二个值决定在纵轴上的位置。如果两个变量一起变化，这些点就会形成某种图案；如果没有关系，你得到的就是一团没有形状的点云。在拟合任何模型之前，这都是标准的第一步观察。R 画散点图用的就是 plot() 指南中介绍过的 plot() 函数。

我们用 mtcars，一个包含 32 辆汽车的内置数据集，来回答一个物理问题：车越重，发动机功率越大吗？

画图

wt 是重量，单位是千磅，hp 是马力：

plot(mtcars$wt, mtcars$hp,
     main = "Horsepower vs. weight",
     xlab = "Weight (1000 lbs)",
     ylab = "Horsepower",
     pch  = 19,
     col  = "steelblue")

画出来的图是：三十二个实心点，从图的低角（轻车，重量约 1.5，马力约 60 至 90）向上延伸到重量超过 5、马力超过 200 的重车。上升趋势一目了然，但并不整齐：在任何一个重量上，点都分布在相当宽的马力范围内。

样式设置用的是常见的基础绘图工具：pch = 19 画实心圆（默认的空心圆在截图里几乎看不见），col 设置颜色，点需要更大的话就用 cex = 1.3。要按第三个分类变量给点上色，就用因子去索引一个颜色向量：col = c("tomato", "steelblue", "darkgreen")[factor(mtcars$cyl)] 会让每种气缸数都有自己的颜色。

怎么读：方向、强度、形状

每次看散点图，都按顺序问三个问题：

• 方向。 沿着横轴看过去，点是上升的（正相关）还是下降的（负相关）？这里是上升的：越重功率越大。如果换成 mpg 对 wt 作图，点云就是下降的：越重越费油。
• 强度。 这些点有多紧密地贴着同一条路径？像铅笔线一样细的带子是强关系；松散的一片是弱关系。这团点云属于中等紧密。
• 形状与意外。 这条路径是直的还是弯的？有没有聚集的点群，或者离其他点都很远的点？在 mtcars 中，Maserati Bora 明显高出其他车一截：中等重量，却有 335 马力。这样一个点就可能明显拉偏拟合的直线，这正是为什么要先看再拟合。

添加趋势线

散点图陈述了一种关系；穿过它的一条线则把这个结论概括出来。拟合一个线性模型，直接交给 abline()：

plot(mtcars$wt, mtcars$hp,
     pch = 19, col = "steelblue",
     xlab = "Weight (1000 lbs)", ylab = "Horsepower")

abline(lm(hp ~ wt, data = mtcars), col = "tomato", lwd = 2)

lm(hp ~ wt) 拟合最小二乘直线（公式读作“用 wt 解释 hp”，纵轴变量写在 ~ 前面），abline() 把它画在图上。这条线的斜率大约是每千磅 46 马力。这个模型的含义，以及怎么读它的汇总结果，是线性回归要讲的内容。

如果你不想预设关系是一条直线，lowess() 会画一条跟着数据走的平滑曲线：

lines(lowess(mtcars$wt, mtcars$hp), col = "darkgreen", lwd = 2, lty = 2)

当 lowess 曲线和直线大致吻合时，用线性关系来概括是合理的。当曲线明显弯离直线时，说明关系是非线性的，用直线来描述就会产生误导。

用 cor() 核对数字

图给你形状；cor() 用一个数字给你强度。这一步只有文本输出，所以可以在这里运行：

# Correlation between weight and horsepower:
print(cor(mtcars$wt, mtcars$hp))

# And the full matrix for three variables at once:
print(round(cor(mtcars[, c("mpg", "wt", "hp")]), 2))

重量和马力的相关系数约为 0.66，就是那团中等紧密、向上的点云的数字版本。矩阵还告诉你，mpg 和这两个变量都有很强的负相关（和重量的相关系数约为 −0.87）。不过要记住先后顺序：先画图，再算系数。一个 r 值可能掩盖一条曲线，也可能被一个离群值抬高，它误导人的几种经典方式见相关性。

散点图矩阵：pairs()

当有好几个数值列时，手动画出每一对就很烦了。pairs() 一次调用就能搞定：

pairs(mtcars[, c("mpg", "wt", "hp")],
      pch = 19, col = "steelblue")

结果是一个 3 × 3 的网格：变量名沿着对角线排列，每个非对角线面板都是一对变量的散点图，mpg 对 wt、mpg 对 hp、wt 对 hp，每一对都会出现两次，坐标轴互换。这是初步分析新数据集最快的方法：看一眼就知道哪些变量对有关系、哪些关系是弯曲的、离群值藏在哪里。像这里一样先取列的子集：超过六七个变量后，面板会小到看不清。

ggplot2 写法

在 ggplot2 中，散点图加拟合线就是两个图层：

library(ggplot2)

ggplot(mtcars, aes(x = wt, y = hp)) +
    geom_point(color = "steelblue", size = 2) +
    geom_smooth(method = "lm", color = "tomato") +
    labs(title = "Horsepower vs. weight",
         x = "Weight (1000 lbs)", y = "Horsepower")

geom_smooth(method = "lm") 相当于 abline(lm(...))，还附送一个福利：线周围有一条阴影表示的置信带。不设置 method 的话，它会改为拟合一条 loess 曲线，也就是 ggplot2 中对应 lowess() 的功能。快速看一眼的话，基础 R 打字更少；一旦你想按分组给点上色并自动生成图例，ggplot2 就更胜一筹。

要点回顾

• 用两个数值向量调用 plot(x, y) 就是散点图；pch = 19 加上坐标轴标签，就能拿得出手。
• 在计算任何东西之前，先读方向、强度和形状，并找出离群值。
• abline(lm(y ~ x, data = df)) 添加回归线；lines(lowess(x, y)) 添加一条不预设为直线的曲线。
• cor() 把图中看到的东西量化；图则让这个数字保持诚实。
• pairs(df[, cols]) 一次画出所有两两之间的散点图，是初步分析新数据集最快的方法。

下一篇：条形图，离开数值变量对，转而比较各个类别的计数。