R 语言随机数：rnorm、runif、sample 和 set.seed

先写 set.seed()

每次运行都会变的随机抽取，对教学、评分、调试或科研都毫无用处：如果你的模拟今天得出 0.146，明天得出 0.153，报告里该写哪个数？set.seed() 固定了生成器的起点，让之后的整串“随机数”都能精确地重现：

set.seed(42)
print(rnorm(3))

set.seed(42)          # same seed...
print(rnorm(3))       # ...same "random" numbers

set.seed(7)           # different seed, different stream
print(rnorm(3))

种子相同，抽取的结果就完全相同，无论运行多少次、在哪台机器上。这些数字是伪随机的：它们是一个确定性的序列，经过专门设计，能通过所有随机性统计检验，而种子决定了你从序列的哪个位置开始。种子的值本身没有任何意义，42、7、20260807，随便选一个，记下来就行。要养成的习惯是：在任何用到随机性的脚本顶部写一次 set.seed()。（注意，每次抽取都会推进生成器的状态，所以调用的顺序也会影响可复现性。）

d/p/q/r 体系：一张表看懂整个分布函数库

R 中每个分布函数的名字都是“前缀 + 分布族”，一旦看懂这张表，整个统计函数库你都能读懂：

p 和 q 互为反函数，你在置信区间中见过的 qt(0.975, df) 就是这一对中的一个：

print(pnorm(1.96))      # P(Z <= 1.96), about 0.975
print(qnorm(0.975))     # which z has 97.5% below it? About 1.96
print(dnorm(0))         # height of the bell curve at its peak

换个分布族的名字，一切照样适用：runif/dunif/punif/qunif、rbinom/...、rpois/...、rt/...、rexp/...。学会四个前缀，就能用几十种分布。

rnorm()：正态分布随机数

rnorm(n, mean, sd) 从钟形曲线中抽取数值，是模拟类似测量值数据的主力工具：

set.seed(42)
iq <- rnorm(1000, mean = 100, sd = 15)

print(mean(iq))
print(sd(iq))
print(mean(iq > 130))   # share more than 2 sd above the mean

样本的均值和标准差落在 100 和 15 附近，但不会正好等于它们：这个差距就是抽样噪声，n 越大它就越小。最后一行是个值得借鉴的技巧：对逻辑向量求 mean()，得到的就是 TRUE 的比例，而大于 130 的比例接近理论值 1 - pnorm(130, 100, 15) ≈ 2.3%。默认参数是 mean = 0, sd = 1（标准正态分布）。画一张 iq 的直方图，就能看到熟悉的钟形。

runif()、rbinom()、rpois()

再加上三个分布族，就能满足大多数模拟需求：

set.seed(42)

print(runif(5))                    # uniform on [0, 1]
print(runif(3, min = 10, max = 20))

print(rbinom(8, size = 10, prob = 0.5))   # successes in 10 coin flips, 8 times

print(rpois(8, lambda = 3))        # event counts averaging 3 per interval

runif() 把抽取的值均匀地分布在一个范围内（是“uniform”，不是“run if”，每个人都会看错一次）。rbinom(n, size, prob) 模拟 n 次实验，每次实验包含 size 次试验，返回每次实验的成功次数，所以上面的每个值都是 10 次抛硬币中正面朝上的次数。rpois(n, lambda) 生成按已知平均速率独立发生的事件的次数：每小时的客服工单数、每页的错别字数。

sample()：抽样与打乱顺序

r* 函数是从分布中凭空生成值，而 sample() 是从你已有的值中抽取：

set.seed(42)

print(sample(1:10, 3))                              # 3 values, no repeats
print(sample(c("win", "lose"), 5, replace = TRUE))  # 5 draws, repeats allowed
print(sample(1:5))                                  # no size = shuffle everything

replace 参数就是关键所在：FALSE（默认）像发牌，每个值只能出现一次，要的数量超过已有的数量就会报错；TRUE 像掷骰子，每次抽取都会重置。从你自己的数据中有放回地抽样，就是 bootstrap 自助法的核心。只传入一个向量时，sample(x) 返回一个随机排列，这是打乱顺序的惯用写法。

对数据框的行抽样，就是在行索引里用 sample()：

set.seed(42)

random_cars <- mtcars[sample(nrow(mtcars), 5), ]
print(random_cars[, c("mpg", "wt", "hp")])

sample(nrow(mtcars), 5) 随机选出 5 个行号，再用索引取出这些行。这是抽查大数据集或划分训练集和测试集的标准做法。

一个小型蒙特卡洛模拟

整套工具的价值在这里体现出来。问题是：某个过程产生的测量值服从 N(100, 15)；你取其中 10 个的平均值，这个平均值超过 105 的概率是多少？ 不用推导答案，直接模拟：把实验做 10,000 次，然后数一数：

set.seed(42)

trial <- function() {
  mean(rnorm(10, mean = 100, sd = 15)) > 105
}

results <- replicate(10000, trial())
print(mean(results))

# The exact answer, for comparison:
print(1 - pnorm(105, mean = 100, sd = 15 / sqrt(10)))

模拟结果和精确值（约 0.146）只差千分之几。这就是蒙特卡洛方法的全部：把一次试验写成一个函数，用 replicate() 重复几千次，再对成功的次数求 mean()。 这里之所以有精确答案，是因为问题设置得像教科书一样简单；一旦问题变得复杂（奇怪的分布、相关抽取值的最大值、基于规则的游戏），解析的路就走不通了，而模拟的方法照样能用，一点都不用改。注意验证中的 15 / sqrt(10)：均值的波动比单个抽取值小，这和决定置信区间宽度的平方根规律是同一个。

适合模拟，不适合加密

有一个边界要注意：R 默认的生成器（Mersenne Twister）是为统计质量和速度设计的，而不是为了保密。给定种子，它的输出是确定的，而且可以根据观察到的输出重建出它的内部状态，对密码、令牌或任何与安全相关的东西来说，这是致命的缺陷。用于模拟、bootstrap 自助法和教学，它非常出色；用于加密，请使用专门的库（例如 openssl 包），绝不要用 sample() 或 runif()。

要点回顾

• 在顶部写一次 set.seed()，所有“随机”结果都能复现：种子相同，抽取的值就相同。
• d/p/q/r 前缀能帮你读懂整个分布函数库：随机抽取、密度、累积概率、分位数。
• rnorm(n, mean, sd)、runif(n, min, max)、rbinom(n, size, prob)、rpois(n, lambda) 能满足大多数模拟需求。
• sample() 从你自己的值中抽取：replace = TRUE 像掷骰子，默认像发牌，不传 size 就是打乱顺序；df[sample(nrow(df), k), ] 对行抽样。
• 蒙特卡洛 = 单次试验函数 + replicate() + mean()，用这个方法能回答数学上不方便直接求解的概率问题。
• R 的随机数生成器是用来做模拟的，不是用来加密的。

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