العدد 3.472 إلى منزلة عشرية واحدة
plain
3.472الجاران 3.4 و3.5، والمسافتان 0.072 و0.028، فـ 3.5 أقرب وهو الجواب. والمختصر يوافق: الرقم بعد الأعشار هو 7، أي 5 أو أكثر، فنصعد. وخطأ التقريب 0.028 - وهذا ما تكلّفه «منزلة عشرية واحدة».
حاسبة التقريب
الجاران، والمسافتان الدقيقتان، وما يفعله كل اصطلاح عند التعادل.
آخر تحديث
تريد حل هذه المسائل بدون حاسبة؟
دورة الرياضيات في Coddy تعلّمك الطريقة نفسها: تعمل كل خطوة على لوح تفاعلي، ويخبرك بالضبط أين انحرفت الخطوة.
التقريب مقارنة، لا قاعدة
لتقريب عدد لا تحتاج غير مرشحين اثنين: مضاعف المنزلة التي اخترتها الذي يقع تحته مباشرة، والذي يقع فوقه مباشرة. فالعدد 3.472 عند منزلة عشرية واحدة يقع بين 3.4 و3.5، وهو أعلى من الأول بـ 0.072 وأدنى من الثاني بـ 0.028 - فيفوز 3.5. وعبارة «انظر إلى الرقم التالي واصعد إن كان 5 أو أكثر» طريق مختصر لهذه المقارنة بالضبط، وهو طريق جيد جداً.
لا يصبح المختصر قراراً حقيقياً إلا في نقطة المنتصف، حيث لا يكون أي جار أقرب. وهناك يعتمد الجواب فعلاً على الاصطلاح الذي تستخدمه، وستة منها شائعة: تقريب المدرسة يرسل التعادل بعيداً عن الصفر، والمصرف يرسله إلى الجار الزوجي، ودالة FLOOR في جدول البيانات تنزل دائماً، والقطع يرمي الباقي ببساطة. وتعرض هذه الصفحة الستة جميعاً جنباً إلى جنب على عددك، لأن هذا هو السؤال الذي ينبغي لصفحة تقريب أن تجيب عنه.
ورؤية التعادل أصلاً تحتاج حساباً دقيقاً. ففي الفاصلة العائمة الثنائية يكون 2.675 في الحقيقة 2.67499999999999982…، ولهذا تقرّبه كل حاسبة وجدول بيانات ولغة برمجة تقريباً إلى 2.67 وتؤكد أنه لم يكن تعادلاً قط. هنا يُحفظ العدد كسراً دقيقاً، فـ 2.675 تعادلٌ حقيقي، والصفحة تقول ذلك، ويشرح المقال لماذا خالفتك حاسبتك الأخرى.
ما ينبغي ملاحظته
- الجاران دائماً مضاعفان للمنزلة التي تقرّب إليها. فإلى أقرب عشرة هما 1270 و1280، وإلى منزلتين عشريتين 2.67 و2.68.
- المسافة وحدها هي المهمة، لا الأرقام. وقاعدة الرقم تعمل لأن الرقم 5 أو أكبر هو النصف الأبعد من الفترة - فهي اختصار للمقارنة لا قانون منفصل.
- الأرقام المعنوية تُعدّ من أول رقم غير صفري لا من الفاصلة. فـ 0.004567 برقمين معنويين هو 0.0046 - والأصفار الأولى شواغل مواضع لا أرقام معنوية.
- لا تتعارض الاصطلاحات إلا عند التعادل. وفي غيره يعطي التقريب لأعلى وإلى الزوجي ولأدنى النتيجة نفسها، ولهذا لا يكاد أحد يلاحظ أن هناك أكثر من قاعدة.
- قاعدة المدرسة هي «بعيداً عن الصفر» لا «نحو ما لا نهاية موجب». ولهذا يصبح -2.5 بها -3، في حين تعطي دالة السقف -2.
- التقريب مرتين ليس كالتقريب مرة. فـ 2.446 عند منزلتين هو 2.45، وتقريب ذلك إلى منزلة واحدة يعطي 2.5 - لكن تقريب الأصل مباشرة إلى منزلة واحدة يعطي 2.4.
كيف تقرّب عدداً
حدّد إلى ماذا تقرّب
إلى عدد من المنازل العشرية، أو إلى منزلة (عشرات، مئات)، أو إلى عدد من الأرقام المعنوية. وكل ما يأتي بعد ذلك هو العمل نفسه أيّاً اخترت.
جد الجارين
مضاعف تلك المنزلة الواقع تحت عددك مباشرة، والواقع فوقه مباشرة. ولـ 3.472 عند منزلة عشرية واحدة: 3.4 و3.5.
انظر أيّهما أقرب
قارن المسافتين (0.072 مقابل 0.028) أو استخدم المختصر: انظر إلى أول رقم بعد المنزلة واصعد إن كان 5 أو أكثر. وكلاهما يجيب عن السؤال نفسه.
إن كان في المنتصف تماماً فطبّق اصطلاحاً
قاعدة المدرسة تقرّب بعيداً عن الصفر: 2.5 يصير 3 و-2.5 يصير -3. وكثيراً ما يقرّب الإحصائيون والمصارف إلى الجار الزوجي، فيصير 2.5 هو 2 و3.5 هو 4.
احتفظ بالمنزلة التي قرّبت إليها
تقريب 1274 إلى أقرب مئة يعطي 1300 لا 13. والأصفار حاملة للمعنى: تقول إلى أي منزلة يكون الجواب مضبوطاً.
الأعداد نفسها، مقرَّبة بأربع طرق
تقريب المدرسة (5 أو أكثر يصعد) مطبَّقاً على كل منزلة. لاحظ الأعداد التي لا تتحرك: هي أصلاً مضاعفات دقيقة لتلك المنزلة.
| العدد | منزلة واحدة | منزلتان | أقرب 10 | رقمان معنويان |
|---|---|---|---|---|
| 3.472 | 3.5 | 3.47 | 0 | 3.5 |
| 2.675 | 2.7 | 2.68 | 0 | 2.7 |
| 1274 | 1274 | 1274 | 1270 | 1300 |
| 0.004567 | 0 | 0 | 0 | 0.0046 |
| -2.5 | -2.5 | -2.5 | 0 | -2.5 |
| 9.96 | 10 | 9.96 | 10 | 10 |
| 0.5 | 0.5 | 0.5 | 0 | 0.5 |
| 149.5 | 149.5 | 149.5 | 150 | 150 |
أمثلة محلولة
التعادل الذي لا تراه أي حاسبة: 2.675 إلى منزلتين
plain
2.675محفوظاً بدقة، يقع هذا العدد في المنتصف تماماً بين 2.67 و2.68. تقريب المدرسة يصعد به إلى 2.68، والمصرف يرسله إلى الجار الزوجي وهو 2.68 كذلك، والتقريب لأدنى يعطي 2.67. وهاتفك يقول 2.67 على الأرجح، لأن 2.675 يُخزَّن ثنائياً أقل قليلاً من النصف.
تعادل سالب: -2.5 إلى أقرب عدد صحيح
plain
-2.5قاعدة المدرسة تعمل على الرقم، فتقرّب بعيداً عن الصفر: -3. ودالة السقف تتجه نحو ما لا نهاية موجب فتعطي -2، ودالة الأرضية تعطي -3، والقطع يرمي الـ .5 فيعطي -2. أربعة أجوبة يمكن الدفاع عنها - ولهذا بالضبط يجب ذكر الاصطلاح.
الأرقام المعنوية: 0.004567 إلى رقمين
plain
0.004567يبدأ العدّ من 4، فرقمان معنويان يعنيان 4 و6، والرقم الحاسم هو 7 الذي يليهما: نصعد إلى 0.0046. والأصفار الثلاثة الأولى ليست أرقاماً معنوية - هي شواغل تخبرك بموضع العدد.
عندما يمتدّ الحمل: 9.96 إلى منزلة واحدة
plain
9.96الجاران 9.9 و10.0، و9.96 أقرب إلى الثاني، فالجواب 10 - والحمل يمتد حتى منزلة الآحاد. وهذه هي الحالة التي تُربك الناس، لأن الرقم السابق لمنزلة التقريب يتغير أيضاً.
لا شيء يُفعل: 149.5 إلى منزلة واحدة
plain
149.5العدد 149.5 مضاعف دقيق لـ 0.1 أصلاً، فلا جاران للاختيار بينهما ويعود العدد كما هو بخطأ تقريب صفر. أما إلى أقرب عشرة فالحكاية مختلفة: ذاك تعادل حقيقي، وتقريب المدرسة يعطي 150.
أخطاء شائعة
- التقريب على مراحل. قرّب في كل مرة من العدد الأصلي: فـ 2.446 إذا أُخذ إلى منزلتين ثم إلى واحدة أعطى 2.5، أما تقريبه مباشرة إلى منزلة واحدة فيعطي 2.4.
- حذف الأصفار الحاملة للمنزلة. العدد 1274 إلى أقرب مئة هو 1300، وكتابة 13 تغيّر العدد بمقدار مئة ضعف.
- عدّ الأرقام المعنوية من الفاصلة. في 0.004567 أول رقم معنوي هو 4، فرقمان معنويان يعطيان 0.0046 لا 0.00.
- افتراض أن سلوك حاسبتك عند التعادل هو الرياضيات. فدالة ROUND في جدول البيانات تقرّب التعادل بعيداً عن الصفر، وround() في بايثون تقرّبه إلى الزوجي: كلاهما يمكن الدفاع عنه، والخلاف على الاصطلاح.
- قراءة «قرّب لأعلى» بمعنى «نحو ما لا نهاية موجب» في السوالب. فبقاعدة المدرسة يصير -2.5 هو -3، لأن قاعدة الرقم تنظر إلى المقدار وتتجاهل الإشارة.
- نسيان أن العدد المقرَّب تقريب. فمتى كُتب 3.5 ضاعت الـ 0.028 إلى الأبد - فقرّب في نهاية الحساب لا في وسطه.
أسئلة شائعة عن التقريب
كيف أقرّب عدداً إلى منزلة عشرية؟
انظر إلى أول رقم بعد المنزلة التي تريدها. إن كان 5 أو أكثر فاصعد، وإلا فانزل. ولـ 3.472 إلى منزلة واحدة يكون الرقم التالي 7، فالجواب 3.5. وبصورة مكافئة وأصدق: اختر الأقرب من 3.4 و3.5.
هل يصعد الرقم 5 دائماً؟
بالقاعدة التي تُدرَّس في المدرسة نعم - و5 وحده هو الحالة التي يكون فيها الجاران على المسافة نفسها، فالقاعدة اصطلاح لا حقيقة. وهناك اصطلاحات أخرى مستخدمة كثيراً: التقريب إلى الجار الزوجي، أو لأدنى، أو نحو الصفر.
ما تقريب المصارف ولماذا وُجد؟
هو تقريب النصف إلى الزوجي: يذهب التعادل إلى الجار الزوجي، فيصير 2.5 هو 2 و3.5 هو 4. ورفع التعادلات دائماً يحيز عموداً طويلاً من الأرقام إلى أعلى، وإرسال نصفها إلى أدنى يلغي هذا الانحياز. وهو الافتراضي في الفاصلة العائمة IEEE وفي عدة حزم إحصائية.
كيف أقرّب إلى أرقام معنوية؟
عُدّ من أول رقم غير صفري بدل الفاصلة، ثم قرّب عند تلك المنزلة. فـ 0.004567 برقمين معنويين هو 0.0046، و123456 بثلاثة هو 123000. وهذه الصفحة تحدد لك موضع تلك المنزلة ثم تقرّب كالمعتاد.
لماذا تقول حاسبتي إن 2.675 يُقرَّب إلى 2.67؟
لأنها لم تملك 2.675 قط. ففي الفاصلة العائمة الثنائية تُخزَّن هذه القيمة 2.67499999999999982…، وهي فعلاً تحت المنتصف، فالحاسبة تقرّب العدد الذي تملكه تقريباً صحيحاً. أما هذه الصفحة فتحفظ العدد كسراً دقيقاً، فترى التعادل الذي لا تقدر حاسبتك على رؤيته.
كيف تُقرَّب الأعداد السالبة؟
بحسب الاصطلاح، ولهذا بالضبط تعرض هذه الصفحة الستة جميعاً. فقاعدة الرقم المدرسية تقرّب بعيداً عن الصفر وتعطي -3 لـ -2.5. والسقف يتجه نحو ما لا نهاية موجب (-2)، والأرضية نحو ما لا نهاية سالب (-3)، والقطع نحو الصفر (-2).
ما الفرق بين التقريب والقطع؟
القطع يرمي كل ما بعد المنزلة أيّاً كان: فـ 3.99 مقطوعاً إلى عدد صحيح هو 3. أما التقريب فيختار الجار الأقرب، فيصير 3.99 هو 4. والقطع أسرع ومنحاز دائماً نحو الصفر، ولذلك يصلح في عدّاد حلقة ويخطر في المال.
في أي موضع من الحساب أقرّب؟
في آخره تماماً. فتقريب القيم الوسيطة يرمي معلومات ما زلت تحتاجها والأخطاء تتراكم: ولهذا تحفظ الأجوبة الدقيقة في هذه الصفحات الكسور كسوراً والجذور جذوراً حتى تطلب عدداً عشرياً.
