العربية
الأعداد الكسرية والكسور غير الحقيقية: تحويل وحساب خطوة بخطوة.
آخر تحديث
دورة الرياضيات في Coddy تعلّمك الطريقة نفسها: تعمل كل خطوة على لوح تفاعلي، ويخبرك بالضبط أين انحرفت الخطوة.
العدد الكسري مثل 2 3/4 هو جزء صحيح وكسر مكتوبان جنبًا إلى جنب، والإشارة الخفية بينهما هي الجمع. هذا يجعله سهل القراءة ثقيل الحساب: لا يمكنك ضرب 2 3/4 في 1 1/3 بضرب الجزأين الصحيحين والكسرين كل على حدة؛ فإن حاولت حصلت على 2 1/4 بدلًا من 3 2/3.
لذلك يبدأ كل سؤال عن الأعداد الكسرية تقريبًا بالحركة نفسها: تحويل كل عدد إلى كسر غير حقيقي بضرب الجزء الصحيح في المقام وإضافة البسط. فيصبح 2 3/4 هو 11/4. ومن هناك يصبح سؤالًا عاديًا في الكسور، وفي النهاية تعود بالتحويل. وهذه الخطوة الأولى والأخيرة هي ما تنفع فيه هذه الصفحة فعلًا - فعندهما تُفقد الدرجات.
الحساب مضبوط من البداية إلى النهاية، ويتعامل مع الإشارات السالبة بصواب. فـ -2 3/4 مقدار سالب واحد لا «سالب اثنين زائد ثلاثة أرباع»، أي أنه -11/4 لا -5/4. وهذا التمييز خاطئ في عدد مفاجئ من الحاسبات، وهو يغيّر جواب كل سؤال فيه عدد كسري سالب.
لكل عدد ثلاثة مربعات: الجزء الصحيح، ثم البسط والمقام. اترك مربع الجزء الصحيح فارغًا لكسر عادي، أو مربعي الكسر فارغين لعدد صحيح.
جمع أو طرح أو ضرب أو قسمة. ويحدث التحويل إلى كسور غير حقيقية أولًا في كل الحالات، وتراه في الخطوة الأولى.
يُعطى الكسر غير الحقيقي والعدد الكسري معًا، لأن الأسئلة تطلب صورًا مختلفة. والعدد العشري والنسبة المئوية موجودان أيضًا.
الخطوة الأولى والأخيرة هما التحويلان. وإن اختلف جوابك عن هذا، فغالبًا هناك انحرف.
التحويلان، وما تحتاجه كل عملية بعدهما.
| المطلوب | الطريقة | مثال |
|---|---|---|
| من كسري إلى غير حقيقي | whole × denominator + top | 2 3/4 = (8+3)/4 = 11/4 |
| من غير حقيقي إلى كسري | divide, keep the remainder on top | 11/4 = 2 3/4 |
| من كسري سالب إلى غير حقيقي | the sign covers both parts | -2 3/4 = -11/4 |
| الجمع | convert, common denominator, add | 2 1/2 + 1 3/4 = 5/2 + 7/4 = 17/4 = 4 1/4 |
| الطرح | convert, common denominator, subtract | 4 1/3 - 1 5/6 = 13/3 - 11/6 = 5/2 = 2 1/2 |
| الضرب | convert, multiply across | 2 1/4 × 1 1/3 = 9/4 × 4/3 = 3 |
| القسمة | convert, multiply by the reciprocal | 3 1/3 ÷ 1 1/6 = 10/3 × 6/7 = 20/7 = 2 6/7 |
حوّل أولًا: 5/2 و7/4. المقام المشترك 4، فيكون 10/4 + 7/4 = 17/4 أي 4 1/4. وكان بالإمكان جمع الجزأين الصحيحين فتحصل على 3، وجمع الكسرين فتحصل على 5/4، ثم نقل الواحد الزائد - الجواب نفسه، ويستحق أن تعرفه، لكنه قاعدة تعمل في الجمع فقط.
بالكسور غير الحقيقية يصبح 9/4 × 4/3 = 36/12 = 3 بالضبط. وضرب الجزأين الصحيحين والكسرين على حدة كان سيعطي 2 1/12، وهو ليس قريبًا حتى. وهذا هو المثال الذي يقنع الناس بأن التحويل ليس اختياريًا.
حوّل إلى 10/3 ÷ 7/6، واقلب الثاني واضرب: 10/3 × 6/7 = 60/21 = 20/7 = 2 6/7. تحويلان، ومقلوب، واختصار - وتعرض الصفحة الأسطر الأربعة كلها.
المقدار -2 3/4 هو -(2 + 3/4) = -11/4، فيكون المجموع -11/4 + 2/4 = -9/4 = -2 1/4. وقراءة الإشارة كأنها تخصّ الـ2 وحدها كانت ستعطي -5/4 وهو عدد آخر. وهذا هو الموضع الوحيد الذي يمكن أن يُقرأ فيه العدد الكسري خطأً لا أن يُحسب خطأً.
