עברית
טבלת הסטיות שורה אחר שורה: החלק שבאמת מקבלים עליו ציון.
עדכון אחרון
קורס המתמטיקה של Coddy מלמד את השיטה עצמה: פותרים כל שלב על לוח אינטראקטיבי ומקבלים הסבר מדויק איפה צעד השתבש.
קחו רשימת מספרים ואת הממוצע שלה. כל ערך נמצא במרחק כלשהו מהממוצע, וסטיית התקן היא בערך הגודל הטיפוסי של המרחקים האלה. היא לא יכולה להיות הממוצע הפשוט שלהם, כי המרחקים מעל הממוצע ומתחתיו תמיד מבטלים זה את זה בדיוק לאפס. לכן כל מרחק מועלה קודם בריבוע, מחשבים את ממוצע הריבועים, והשורש הריבועי בסוף מבטל את ההעלאה בריבוע כך שהתשובה חוזרת ליחידות המקוריות.
זו כל הנוסחה, והחלק שבאמת בודקים אתכם עליו הוא האמצע: הטבלה של כל ערך פחות הממוצע, וכל אחד מההפרשים האלה בריבוע. הדף הזה מדפיס את הטבלה הזו במלואה, עם הסכום ששתי השונויות מחלקות. מחשבונים מתחרים מדפיסים את סיגמה ועוצרים, וזה בדיוק החלק שתלמיד יכול היה לחשב בטלפון.
יש שני מחלקים וההבדל חשוב. מחלקים את הסכום ב־n כשהמספרים שלכם הם הקבוצה כולה, האוכלוסייה. מחלקים ב־n − 1 כשהם מדגם שמייצג משהו גדול יותר, כי הממוצע של מדגם יושב קצת קרוב מדי לערכים שלו עצמו, וחילוק באחד פחות מפצה על כך. שתיהן מוצגות כאן, תמיד, כך שהמחלק הוא בחירה שאתם עושים ולא בחירה שדף עושה בשבילכם.
חברו את כל הערכים וחלקו בכמות שלהם. שמרו על דיוק: אם הממוצע הוא 7/3, אל תכתבו 2.33, כי הטעות הזו עומדת להיות מועלית בריבוע.
אלה הסטיות. חלקן שליליות, וזה בסדר; לבדיקה, הסכום שלהן צריך להיות בדיוק אפס.
ההעלאה בריבוע מסירה את הסימנים ונותנת משקל רב יותר למרחקים הגדולים. חברו את הריבועים: הסכום הזה הוא סכום הריבועים.
ב־n אם הערכים האלה הם כל הקבוצה שמעניינת אתכם; ב־n − 1 אם הם מדגם מתוך משהו גדול יותר. התוצאה היא השונות.
זו סטיית התקן. היא באותן יחידות כמו הנתונים המקוריים, מה שלא היה נכון לגבי השונות.
אותם מספרים עם שני המחלקים. שימו לב איך הפער בין שתי התשובות מצטמצם ככל שהרשימה מתארכת.
| ערכים | ממוצע | סכום ריבועים | σ (אוכלוסייה) | s (מדגם) |
|---|---|---|---|---|
| 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | 5 | 32 | 2 | 2.138 |
| 1, 2, 3, 4 | 2.5 | 5 | 1.118 | 1.291 |
| 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16 | 18 | 210 | 5.123 | 5.477 |
| 3, 3, 3 | 3 | 0 | 0 | 0 |
| 1, 2, 4 | 7/3 | 14/3 | 1.106 | 1.528 |
| 5, 15 | 10 | 50 | 5 | 7.071 |
| 2, 4, 6, 8, 10 | 6 | 40 | 2.828 | 3.162 |
| 100, 100, 100, 200 | 125 | 7500 | 43.301 | 50 |
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9סכום שמונת הערכים הוא 40, ולכן הממוצע הוא 5. הסטיות הן −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2, 4 (וסכומן אפס, כמו שחייב להיות), וסכום הריבועים שלהן הוא 32. בחילוק ב־n = 8 מתקבלת שונות 4, והשורש הריבועי הוא בדיוק 2. כמדגם זה היה 32/7, ומתקבל בערך 2.138.
1, 2, 3, 4הממוצע הוא 2.5 וסכום הריבועים הוא 5. בחילוק ב־4 השונות היא 5/4 וסטיית התקן היא √5/2 ≈ 1.118; בחילוק ב־3 היא 5/3, בערך 1.291. התשובה של המדגם תמיד גדולה יותר, כי הממוצע של מדגם צמוד קצת יותר מדי לערכים שלו עצמו.
1, 2, 4הממוצע הוא 7/3, לא 2.33. הסטיות הן −4/3, −1/3 ו־5/3, והריבועים שלהן הם 16/9, 1/9 ו־25/9, ובסך הכול 14/3. עיגול הממוצע קודם היה זורק ספרה עוד לפני שההעלאה בריבוע התחילה, ולכן כל שורה בטבלה כאן היא שבר.
3, 3, 3כל סטייה היא אפס, ולכן סכום הריבועים הוא אפס וגם סטיית התקן. זו הדרך היחידה שבה סטיית תקן יכולה להיות אפס: לא "המספרים קטנים" אלא "כל הערכים זהים".
100, 100, 100, 200שלושה ערכים מסכימים בדיוק ואחד לא, וסטיית התקן היא בערך 43, יותר מרבע מכל הטווח. ההעלאה בריבוע של המרחקים היא מה שנותן לערך הרחוק היחיד הזה משקל כה רב, ובדיוק לכן המדד טוב בזיהוי חריגים.
