144 の約数
144 の約数は 15 個: 1、2、3、4、6、8、9、12、16、18、24、36、48、72、144。このページでは、掛けて 144 になる組、素因数分解の木、満たす倍数判定法、倍数、平方根を、それぞれ計算過程つきで示します。
144 の約数 15 個すべて
123468912161824364872144
約数 15 個
厳密には、どの約数にも負の相棒があります。負の数どうしを掛けると正になるからです。学校の問題ではほぼ必ず正の約数を指すので、このページも正の約数を挙げています。
- 約数の組
- 1 × 144、2 × 72、3 × 48、4 × 36、6 × 24、8 × 18、9 × 16、12 × 12
- 素因数分解
- 144 = 2⁴ × 3²
なぜこれが 144 の約数なのか
2つの数が 144 の約数の組になるのは、144 個の正方形を、その2つを辺の長さとする長方形に1つも余さず並べられるときです。144 にはそのような長方形が 8 個あり、約数の一覧はその辺の長さを書き出したものにすぎません。組をタップすると組み上がります。
144 の素因数分解の木
144 を好きな2つの因数に分け、素数だけが残るまで分け続けます。いちばん下の行から 144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 が得られます。最初の分け方を変えてみてください。木の形は変わりますが、行き着く素数はいつも同じです。丸で囲まれた数をクリックすると別の分け方にできます。
144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
どう分けても、いちばん下の行は同じです。どの数にも素因数分解はただ1通りしかありません。
144 で確かめる倍数判定法
144 の約数のほとんどは、割り算をしなくても見つけられます。下の各判定法は、一の位や各位の和など、数の小さな一部分だけを見ます。各行にはその判定法が確かめる値そのものを示してあるので、自分で検算できます。
| 判定法 | 見ているもの | 結果 |
|---|---|---|
| 2 | 一の位が偶数。ここでは 4。 | はい: 144 ÷ 2 = 72 |
| 3 | 各位の和が 3 の倍数。ここでは和が 9。 | はい: 144 ÷ 3 = 48 |
| 4 | 下2桁が 4 の倍数。ここでは 44。 | はい: 144 ÷ 4 = 36 |
| 5 | 一の位が 0 か 5。ここでは 4。 | いいえ: 144 ÷ 5 は 4 余ります |
| 6 | 2 の判定法と 3 の判定法を両方満たします。 | はい: 144 ÷ 6 = 24 |
| 7 | 一の位を2倍して残りから引きます。ここでは 6。 | いいえ: 144 ÷ 7 は 4 余ります |
| 8 | 下3桁が 8 の倍数。ここでは 144。 | はい: 144 ÷ 8 = 18 |
| 9 | 各位の和が 9 の倍数。ここでは和が 9。 | はい: 144 ÷ 9 = 16 |
| 10 | 一の位が 0。ここでは 4。 | いいえ: 144 ÷ 10 は 4 余ります |
| 11 | 右から交互に足し引きします。ここでは 1。 | いいえ: 144 ÷ 11 は 1 余ります |
144 の倍数
倍数は逆向きの見方で、144 で割り切れる数のことです。一覧は 144、288、432、576、720、864 から始まり、144 ずつ増えながらどこまでも続きます。144 の倍数はどれも、自分の約数の一覧に 144 を持っています。
144 の平方根
144 は平方数です。12 × 12 = 144 なので、平方根はちょうど 12 です。約数の組の1つが本物の正方形になるのも、同じ理由からです。
144 についてのそのほか
| 偶数か奇数か | 偶数 |
|---|---|
| 素数か合成数か | 合成数 |
| 約数の個数 | 15 個。2⁴ × 3² から導ける規則どおりです。各指数に1を足して掛け合わせます。 |
| 約数の総和 | 403 |
| 自分自身の約数との比較 | 過剰数: 144 より小さい約数の和は 259 で、144 より大きい |
| 共通の約数を持たない小さい数 | 1 から 144 までのうち 48 個が 144 と共通の約数を持ちません |
| 144 の2乗 | 20736 |
| 144 の3乗 | 2985984 |
| 平方数か | はい: 12 × 12 |
| 立方数か | いいえ |
| 三角数か | いいえ |
| 最も近い素数 | 下は 139、上は 149 |
| 2進法 | 10010000 |
| 16進法 | 90 |
| ローマ数字 | CXLIV |
144 の約数を自分で見つける
ここでは答えをわざと隠しています。約数を1つずつ入力してください。144 を割り切る数ならどれでも正解で、1 と 144 自身も含みます。
よくある質問
- 144 の約数は何ですか。
- 144 の約数は 15 個で、1、2、3、4、6、8、9、12、16、18、24、36、48、72、144 です。どれも 144 を余りなく割り切ります。
- 144 は素数ですか。
- いいえ、144 は合成数です。1 と自分自身のほかに 2 でも割り切れ、その結果、約数は全部で 15 個になります。
- 144 の素因数分解は何ですか。
- 144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 で、指数の形で書くと 2⁴ × 3² です。最初に 144 をどの組に分けても、素因数分解の木は必ずこの同じ素数で終わります。
- 144 の約数の組は何ですか。
- 8 組あります: 1 × 144、2 × 72、3 × 48、4 × 36、6 × 24、8 × 18、9 × 16、12 × 12。どの組も、その2数を辺とする 144 個の正方形からなる長方形です。
- 144 の平方根はいくつですか。
- √144 はちょうど 12 です。12 × 12 = 144 だからで、144 は平方数です。
- 144 の約数はいくつありますか。
- 15 個です。何も書き出さなくても、素因数分解 2⁴ × 3² から読み取れます。各指数に1を足して、その結果を掛け合わせるだけです。
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