数学の概念

どの考え方も、動かせる・描ける・答えられるものを中心に説明します。途中の計算はすべて無料で公開しています。

数と計算

掛け算表

表のすべてと、どの積の裏にもある長方形。そして表を隠してくれるクイズ。

平方数

なぜ「平方」と呼ぶのか。一行ずつ大きくできる正方形で確かめます。

分数・小数・百分率

同じ大きさの分数

2本のバー、塗られた長さは同じ。切る区画の数だけが毎回変わります。

分数のかけ算

単位正方形を同時に2方向へ切る。答えは重なった部分です。

分数のわり算

これはあれにいくつ入る? バーの上で数えれば、逆にする理由は自分で分かります。

分数のたし算

2本のバーを同じ大きさの区画に切り直して、そのまま寄せるだけ。

代数の基礎

分配法則

a(b + c) が ab + ac と等しい理由を、大きさを変えられる長方形で示します。

指数法則

どの規則も、書き下した式を下に添えて。どこから来たのかが見えます。

区間の書き方

数直線の端をドラッグして記法を読み取る。逆向きにも。

直線とグラフ

座標平面

軸・原点・象限・順序対を、実際に点を打てる平面で確かめます。

傾きと切片の形

y = mx + b。m と b をスライダーで動かし、直線の反応を見ます。

点と傾きの式

点ひとつ、傾きひとつ、直線ひとつ。動かすたびに式が書き直されます。

関数の記法

f(x) は機械。片方から数を入れ、もう片方で答えを読みます。

三角比

SOHCAHTOA

直角三角形を動かして、どの辺が対辺・隣辺・斜辺なのかを見ます。

30-60-90 の三角形

覚える価値のある二つの三角形。どの大きさでも辺は厳密なまま。

単位円

16の角すべての正確な値を度数法と弧度法でまとめた単位円の表。印刷でき、ドラッグできる円もあります。

統計とデータ

相関係数

点をドラッグすると、r が -1 から 1 の間を動きます。値は正確に計算されます。

回帰直線

点からのずれが最も小さい1本の直線。点をドラッグするたびに引き直されます。

残差

各点の実測値 − 予測値。点を動かすと、描き直されて合計されます。

質的変数と量的変数

身近な変数を質的と量的に分類し、それがグラフを決める理由を見ます。

集合と論理

集合の記号

和集合、共通部分、補集合。選ぶたびにベン図に色がつきます。

離散数学

離散数学が何を研究するのか。オンとオフを切り替えられる論理から始めます。

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