분모가 다른 덧셈: 3/4 + 5/6
4와 6의 최소공통분모는 12이므로 분수는 9/12와 10/12가 됩니다. 이제 같은 크기의 조각이므로 분자를 더해 19/12. 대분수로는 1 7/12입니다. 분모를 24로 잡아도 됩니다. 38/24가 나오고 계산이 조금 더 늘어난 뒤 같은 답으로 약분됩니다.
분수 계산기
분수의 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈을 풀이 과정까지 모두.
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연산마다 규칙이 다르고, 어려움은 바로 거기 있습니다
분수의 덧셈과 뺄셈에는 공통분모가 필요합니다. 크기가 같은 조각끼리만 합칠 수 있기 때문입니다. 곱셈에는 그런 것이 필요 없습니다. 분자끼리, 분모끼리 곱하면 끝입니다. 나눗셈은 역수를 곱하는 것입니다. 네 연산에 세 가지 다른 규칙 - 분수가 실제보다 어렵게 느껴지는 이유입니다. 어려운 것은 없지만 규칙이 서로 일반화되지 않으므로 하나씩 알아야 합니다.
이 페이지가 보여 주는 것이 그것입니다. 각 단계가 적용하는 규칙의 이름을 말하므로 «여기서 공통분모가 필요한가?»가 감이 아니라 글로 답해집니다. 따라가는 길은 수업의 길입니다. 먼저 대분수를 가분수로, 다음에 그 연산의 규칙, 다음에 약분, 마지막에 답이 1보다 크면 다시 대분수로.
모든 값이 정확합니다. 1/3 + 1/6은 0.49999999999999994가 아니라 1/2이고, 분모 999983도 반올림으로 사라지지 않습니다. 답은 먼저 분수로 나옵니다. 문제가 분수에 관한 것이었으니까요. 소수와 백분율은 채점 기준이 그것을 요구할 때를 위해 옆에 있습니다.
단계에서 볼 것
- 공통분모는 덧셈과 뺄셈에만 필요합니다. 곱셈과 나눗셈에는 결코 필요하지 않고, 그래도 찾는 것은 헛수고입니다.
- 최소공통분모는 두 분모가 모두 나누어떨어지는 가장 작은 수입니다. 어떤 공통분모를 써도 최종 답은 같고, 최소인 것은 수를 작게 유지해 줄 뿐입니다.
- 분수를 새 분모로 고칠 때 분자도 같은 수만큼 곱합니다. 값이 그대로 유지되는 이유가 그것입니다.
- 1보다 작은 수로 나누면 답은 언제나 커집니다. 3/4 ÷ 1/2 = 3/2. 오류가 아니라 나눗셈의 뜻입니다.
- 답은 기약분수가 될 때까지 끝나지 않고, 흔히 대분수로 쓸 때까지도 끝나지 않습니다. 문제가 무엇을 요구했는지 보세요.
분수 계산기 사용법
두 분수를 채우세요
각 분수의 분자를 위 칸, 분모를 아래 칸에 넣습니다. 정수는 위 칸에만 넣습니다.
연산을 고르세요
더하기, 빼기, 곱하기, 나누기. 아래 경로가 함께 바뀝니다. 연산마다 규칙이 다르고, 그것이 알아차려야 할 점입니다.
답과 다른 형태를 읽으세요
기약분수가 큰 제목이고, 아래에 같은 값의 대분수·소수·백분율이 있습니다.
풀이를 따라가세요
각 단계가 무엇을 했고 왜 했는지 말해 줍니다. 두 번 읽을 단계는 스스로는 떠올리지 못했을 단계입니다.
네 가지 규칙
연산마다 한 줄. 가운데 칸이 규칙이고, 오른쪽 칸은 실제 수로 본 모습입니다.
| 연산 | 규칙 | 예 |
|---|---|---|
| 더하기 | Common denominator, then add the tops | 3/4 + 5/6 = 9/12 + 10/12 = 19/12 |
| 빼기 | Common denominator, then subtract the tops | 2/3 - 1/4 = 8/12 - 3/12 = 5/12 |
| 곱하기 | Tops together, bottoms together | 2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2 |
| 나누기 | Multiply by the reciprocal | 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 |
| 약분 | Divide top and bottom by their GCF | 18/12 = 3/2 |
| 대분수로 | Divide, keep the remainder on top | 19/12 = 1 7/12 |
| 소수로 | Divide the top by the bottom | 3/8 = 0.375 |
| 백분율로 | Multiply by 100 | 3/4 = 75% |
풀이 예시
곱셈: 2/3 × 9/4
공통분모도, 다시 쓰기도 필요 없습니다. 그대로 곱해 18/12, 그다음 6으로 약분해 3/2. 곱하기 전에 약분해도 됩니다 - 3과 9, 2와 4 - 그러면 곧바로 3/2이 나오며, 같은 계산을 더 영리한 순서로 한 것입니다.
나눗셈: 3/4 ÷ 2/5
두 번째 분수를 뒤집어 곱합니다: 3/4 × 5/2 = 15/8. 답이 처음 두 분수보다 크고, 1보다 작은 수로 나누면 정확히 그렇게 됩니다. 이상하게 느껴지면 3/4 안에 1/2이 몇 개 들어가는지 물어보세요. 하나보다 많습니다.
답이 정수일 때: 2/3 × 3/2
그대로 곱하면 6/6이고 약분하면 1입니다. 곱이 1인 두 분수는 서로 역수이며, 나눗셈 규칙이 바로 그 사실에 기댑니다. 2/3으로 나누기와 3/2 곱하기는 같은 연산입니다.
자주 하는 실수
- 분모를 더하는 것. 1/2 + 1/3은 2/5가 아닙니다. 더하는 것은 분자뿐이고, 분모가 이미 같아진 뒤에만 더합니다.
- 곱하려고 공통분모를 찾는 것. 곱셈에는 공통분모가 필요하지 않습니다. 그 규칙은 덧셈과 뺄셈의 것입니다.
- 나눗셈에서 엉뚱한 분수를 뒤집는 것. 뒤집는 것은 두 번째, 즉 나누는 수입니다.
- 분모를 바꿀 때 분자를 그대로 두는 것. 분자와 분모를 같은 수로 곱하지 않으면 값이 달라집니다.
- 답을 약분하지 않고 두는 것. 18/12는 값은 맞지만 보통 인정되는 답이 아니고, 3/2이 인정됩니다.
- 덧셈 위로 약분하는 것. (3 + 6)/6에서 6을 지울 수는 없습니다. 약분되는 것은 분자 전체의 인수뿐입니다.
분수 자주 묻는 질문
분수는 어떻게 더하나요?
같은 분모로 만들고, 분자를 더한 뒤 그 분모를 그대로 둡니다. 같은 분모를 얻으려면 두 분모의 최소공배수를 찾아 각 분수의 분자와 분모를 그만큼 곱합니다. 그다음 둘을 함께 나누는 수가 있으면 약분합니다.
분수를 곱할 때 공통분모가 필요한가요?
아닙니다. 분자끼리, 분모끼리 곱하고 약분하면 됩니다. 공통분모는 덧셈과 뺄셈에만 필요합니다. 조각을 합치는 연산이고, 조각의 크기가 같아야 하기 때문입니다.
분수는 어떻게 나누나요?
두 번째 분수의 역수를 곱합니다 - 뒤집어서 곱하면 됩니다. 3/4 ÷ 2/5는 3/4 × 5/2 = 15/8이 됩니다. 1보다 작은 분수로 나누면 답이 커지는 이유가 이것입니다.
최소공통분모란 무엇인가요?
두 분모가 모두 나누어떨어지는 가장 작은 수, 즉 두 분모의 최소공배수입니다. 4와 6이면 12입니다. 어떤 공통분모든 정답을 주지만, 최소인 것은 수를 가능한 한 작게 유지합니다.
분수는 어떻게 약분하나요?
분자와 분모를 최대공약수로 나눕니다. 18/12의 최대공약수는 6이므로 3/2이 됩니다. 여기의 단계는 사용한 약수를 보여 주고, 처음부터 기약분수였으면 그렇다고 알려 줍니다.
소수로도 답을 주나요?
네, 대분수와 백분율도 함께 줍니다. 분수를 먼저 보여 주는 것은 그것이 정확하기 때문입니다. 19/12가 답이고 1.583333은 그것의 반올림입니다. 소수가 끝나지 않으면 아닌 척하지 않고 근삿값으로 표시합니다.
음의 분수도 되나요?
됩니다. 부호는 분자에, 대분수의 정수 부분에, 또는 맨 앞에 올 수 있습니다. 그리고 -2 3/4은 «-2 더하기 3/4»이 아니라 하나의 음수 값으로 취급됩니다. 놀랄 만큼 많은 계산기가 이 해석을 틀립니다.
