z = 1.96, 양측
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z = 1.96정규곡선에서 1.96 오른쪽의 면적은 0.025이고, 양측이므로 두 배 하면 0.05입니다. 딱 경계에 있는 경우, 즉 5% 수준에서 정확히 유의한 지점이며, 그래서 1.96이 모두가 기억하는 숫자입니다.
p값 계산기
z, t, 카이제곱 통계량에서 p값까지. 꼬리를 그려주고 판정 근거도 설명합니다.
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p값은 면적이고, 이 페이지는 그 면적을 그립니다
p값은 딱 하나의 좁은 질문에 답합니다: 귀무가설이 참이라면 최소 이만큼 극단적인 통계량이 얼마나 자주 나타날까? 그 '얼마나 자주'가 곡선 아래 면적이고, 곡선은 통계량에 따라 달라집니다. z 점수는 표준정규곡선 위에, t 통계량은 자유도에 맞는 꼬리가 두꺼운 t 곡선 위에, 카이제곱 통계량은 0에서 시작해 오른쪽 꼬리만 있는 곡선 위에 놓입니다. 대부분의 계산기는 숫자만 줍니다. 이 페이지는 그 숫자가 가리키는 면적을 칠해서 보여줍니다. 눈으로 볼 수 있는 p값이라야 설명할 수 있는 p값이기 때문입니다.
학생들이 점수를 잃는 대목은 꼬리 선택입니다. 양측검정은 통계량이 어느 방향으로든 극단적인지를 묻기 때문에 양쪽에서 면적을 취하고, 대칭성에 의해 두 배가 됩니다. 단측검정은 한 방향만 묻습니다. 카이제곱 검정은 언제나 우측검정인데, 통계량이 크면 적합이 나쁘다는 뜻이고 작으면 어느 방향으로든 잘 맞는다는 뜻이기 때문입니다. 데이터를 보기 전에 실제로 적어둔 가설에 맞춰 꼬리를 설정하세요.
p값 옆에는 0.10, 0.05, 0.01, 0.001에서의 임계값이 나열되므로, 통계량을 표의 값과 비교하는 옛 방식으로도 판정할 수 있습니다. 두 경로는 언제나 일치합니다: p가 알파보다 작은 경우는 통계량이 임계값을 넘는 경우와 정확히 같습니다. 둘을 한 번에 보는 것이 그 동치를 분명하게 만들어 줍니다. 먼 꼬리는 1에서 반올림된 값을 빼는 방식이 아니라 직접 계산하므로, 1억분의 1짜리 p값도 0으로 뭉개지지 않고 있는 그대로 찍힙니다.
p값에 대해 알아둘 것
- p값은 귀무가설이 참일 확률이 아니고, 결과가 우연일 확률도 아닙니다. 귀무가설을 가정하고 계산한, 이만큼 극단적인 데이터가 나올 확률입니다.
- 유의성은 미리 정해둔 기준선입니다. 같은 p = 0.03이 0.05에서는 유의하고 0.01에서는 아닙니다. 숫자가 바뀐 게 아니라 당신의 기준이 바뀐 것입니다.
- 양쪽 꼬리는 두 배의 값을 치릅니다. z = 1.96이면 양측 p = 0.05, 단측 p = 0.025입니다. 결과의 부호를 본 뒤에 단측을 고르는 것은 반칙입니다.
- t 곡선은 정규곡선보다 꼬리가 두꺼우므로, 자유도가 작으면 같은 통계량이라도 p가 더 큽니다. df = 30쯤 되면 둘이 가까워지고, df = 1000이면 소수 둘째 자리까지 같습니다.
- 카이제곱 p값은 언제나 오른쪽 꼬리입니다. 양측 카이제곱 적합도 검정 같은 것은 존재하지 않습니다.
검정통계량에서 p값을 구하는 법
통계량이 무엇인지 파악하세요
z 점수는 정규 모형이나 대표본 비율 검정에서 나옵니다. t 통계량은 평균에 대한 t 검정에서 나오며 자유도를 함께 갖습니다. 카이제곱 통계량은 분할표나 적합도 검정에서 나오고 역시 자유도를 갖습니다.
가설에서 꼬리를 정하세요
'다르다'는 양측입니다. '더 크다'는 우측, '더 작다'는 좌측입니다. 카이제곱은 본질적으로 우측입니다.
통계량 너머의 면적을 구하세요
해당 곡선에서 그 면적이 p값입니다. 양측검정이라면 절댓값 너머 한쪽 면적을 구해 두 배 하세요.
알파 또는 임계값과 비교하세요
p가 알파보다 작으면 유의합니다. 같은 말로, 통계량이 그 알파의 임계값을 넘으면 유의합니다. 둘 다 표시되며 서로 어긋나는 일은 없습니다.
임계값 한눈에 보기
양측검정(또는 우측 카이제곱)이 유의해지려면 통계량이 도달해야 하는 값입니다.
| 검정 | α = 0.10 | α = 0.05 | α = 0.01 |
|---|---|---|---|
| z, 양측 | 1.645 | 1.960 | 2.576 |
| t, df = 10, 양측 | 1.812 | 2.228 | 3.169 |
| t, df = 30, 양측 | 1.697 | 2.042 | 2.750 |
| 카이제곱, df = 1 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
| 카이제곱, df = 4 | 7.779 | 9.488 | 13.277 |
계산 예시
자유도 12에서 t = 2.5
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t = 2.5, df = 12자유도 12의 t 곡선에서 양측 p는 약 0.028입니다. 정규곡선이라면 같은 2.5가 0.012를 줍니다. t 곡선의 두꺼운 꼬리 때문에 표본이 작을 때는 같은 통계량이 덜 인상적인 값이 됩니다.
자유도 3에서 카이제곱 = 7.8
plain
χ² = 7.8, df = 37.8 너머 오른쪽 꼬리의 면적은 약 0.050이므로 결과가 딱 5% 경계에 놓입니다. 자유도 3에서 0.05의 임계값은 7.815이고 7.8은 거기에 살짝 못 미치는데, 같은 판정을 반대 방향으로 읽은 것입니다.
p값에서 흔한 실수
- p값을 귀무가설이 참일 확률로 읽는 것. 그것은 귀무가설이 주어졌을 때 데이터가 나올 확률이며, 조건이 반대인 다른 값입니다.
- 결과를 본 뒤에 꼬리를 고르는 것. 가설이 '다르다'였다면, 결과가 원하던 방향으로 나왔더라도 양측검정입니다.
- 소표본 t 통계량에 정규곡선을 쓰는 것. 자유도가 약 30 아래면 차이가 의미 있고, 실제 p는 언제나 더 커집니다.
- p = 0.049와 p = 0.051을 다른 세계로 취급하는 것. 둘은 같은 증거이고, 기준선만이 둘을 갈라놓습니다.
- p = 0.000이라고 보고하는 것. p값은 결코 0이 아닙니다. p < 0.001이라고 쓰거나, 이 페이지가 찍어주는 실제 작은 값을 쓰세요.
- 자유도를 빠뜨리는 것. 자유도 없는 t나 카이제곱 통계량에는 p값이 아예 존재하지 않습니다.
p값 자주 묻는 질문
z 점수에서 p값을 어떻게 계산하나요?
표준정규곡선에서 그 z 점수 너머의 면적을 구하면 됩니다. 우측검정이라면 z 오른쪽 면적이고, 양측검정이라면 z의 절댓값 너머 면적을 구해 두 배 합니다. z = 2.0이면 단측 p는 0.0228, 양측 p는 0.0455입니다. 위에 z를 입력하면 페이지가 보고하는 면적을 그대로 칠해서 보여줍니다.
단측 p값과 양측 p값은 어떻게 다른가요?
양측 p값은 양쪽 방향의 극단적인 결과를 모두 세므로, 대칭인 곡선에서는 단측 값의 두 배입니다. 가설이 '다르다'일 때 양측을, '더 크다'나 '더 작다'이고 그 방향을 데이터 보기 전에 정했을 때 단측을 쓰세요.
p = 0.05는 유의한가요?
5% 수준에서는 p값이 0.05보다 작아야 하므로, 정확히 0.05는 경계에 놓이고 대부분의 관례는 유의하지 않다고 봅니다. 실무적으로 0.049와 0.051의 차이는 증거로서 아무 의미가 없습니다. 숫자 자체를 보고해서 독자가 얼마나 아슬아슬한지 보게 하세요.
t 통계량에서 p값을 어떻게 구하나요?
t와 함께 자유도가 필요합니다. p값은 해당 자유도의 t 곡선에서 통계량 너머의 면적이고, 양측검정이라면 두 배 합니다. 단일 표본이나 대응 표본 검정에서는 자유도가 n 빼기 1이고, 통합분산을 쓰는 두 표본 검정에서는 n1 더하기 n2 빼기 2입니다.
카이제곱 검정은 왜 항상 우측검정인가요?
카이제곱 통계량은 관측도수와 기대도수 사이의 총 거리를 재는데, 거리는 절대 음수가 아니기 때문입니다. 통계량이 크면 관측도수가 귀무가설의 예측에서 멀다는 뜻이고, 작으면 가깝다는 뜻입니다. 귀무가설에 반하는 증거는 큰 쪽뿐이므로 오른쪽 꼬리만 셉니다.
p값 0.0001은 무슨 뜻인가요?
귀무가설이 참이라면 이만큼 극단적인 데이터가 만 번에 한 번쯤 나타난다는 뜻입니다. 귀무가설에 반하는 강한 증거이죠. 효과의 크기에 대해서는 아무 말도 하지 않으며, 그건 신뢰구간이 답할 몫입니다.
검정통계량 없이 p값을 구할 수 있나요?
이 페이지에서는 안 됩니다. 이미 검정을 돌려서 z, t, 카이제곱 값을 가지고 있어야 합니다. 원자료만 있다면 평균은 t 검정 계산기, 도수는 카이제곱 계산기를 쓰세요. 둘 다 통계량과 p값을 함께 계산해 줍니다.
