12/16 약분하기
plain
12/1612는 2² · 3, 16은 2⁴입니다. 공통이 2²이므로 최대공약수는 4 - 둘을 나누면 3/4입니다. 2로 나누면 6/8이 되는데 맞지만 끝난 것은 아닙니다. 6과 8에는 아직 2가 공통입니다.
분수 약분 계산기
어떤 분수든 기약분수로. 공약수는 단정하지 않고 찾아서 보여 줍니다.
마지막 업데이트
계산기 없이 풀고 싶으신가요?
Coddy 수학 강의는 방법 자체를 가르칩니다. 대화형 보드에서 한 단계씩 직접 풀고, 어디서 어긋났는지 정확히 알려 줍니다.
약분은 분자와 분모에 함께 하는 한 번의 나눗셈
분수는 분자와 분모를 같은 수로 곱하거나 나누어도 값이 바뀌지 않습니다. 12/16, 6/8, 3/4은 한 양을 세 가지로 적은 것입니다. 약분은 공통된 것이 남지 않을 때까지 분자와 분모를 공통인 수로 나누는 일이고, 그 수가 최대공약수입니다. 찾아야 할 것은 그것뿐입니다.
대부분의 계산기는 약분된 분수만 찍고 멈춰, 정작 재미있는 절반을 감춥니다. 여기서는 먼저 둘을 소인수분해합니다. 12는 2² · 3, 16은 2⁴이고 공통은 2², 그래서 나눌 수는 4입니다. 왜 2도 8도 아닌 4인지 - 두세 번만 보면 계산기가 필요 없어집니다. 그게 이 페이지의 목적입니다.
모든 값이 정확합니다. 1/3은 0.3333333333이 아니라 순환 부분을 표시한 0.333…으로 나오고, 6분의 1을 백분율로 쓰면 16.67%가 아니라 16⅔%이며, 대분수의 부호는 전체에 붙으므로 -2 3/4은 -11/4이고 결코 -5/4이 아닙니다.
눈여겨볼 점
- 기약이란 분자와 분모에 1보다 큰 공약수가 없다는 뜻입니다. 그것이 끝나는 조건이고, 「수가 작아 보인다」가 아닙니다.
- 나눌 수는 최대공약수입니다. 더 작은 공약수로 나눠도 되지만 여러 번 반복해야 합니다. 12/16을 2로 나누면 6/8이고, 아직 2가 남아 있습니다.
- 분수를 약분하는 것과 최대공약수를 구하는 것은 같은 문제입니다. 하나를 할 수 있으면 다른 하나도 할 수 있고, 이곳의 두 계산기는 일부러 같은 길을 걷습니다.
- 분자와 분모가 서로소면 그 분수는 이미 끝난 것입니다. 7/9는 약분되지 않고, 그 말을 듣는 것은 실패가 아니라 답입니다.
- 약분은 소수도 백분율도 바꾸지 않습니다. 값을 바꾸지 않기 때문입니다. 이것은 공짜 검산입니다 - 소수가 달라졌다면 한쪽만 나눈 것입니다.
분수를 약분하는 방법
먼저 대분수를 처리하기
앞에 정수가 있으면 안으로 넣습니다. 정수에 분모를 곱하고 분자를 더하면 2 6/8은 (2 · 8 + 6)/8 = 22/8이 됩니다. 부호가 있다면 그것은 전체에 붙습니다.
분자와 분모를 소인수분해하기
22는 2 · 11, 8은 2³입니다. 이렇게 적어 두면 공통인 인수가 짐작이 아니라 눈에 보입니다.
공통인 소인수를 곱하기
둘 다 가진 소인수를, 둘 다 가진 개수만큼 가져옵니다. 여기서는 2 하나뿐이므로 최대공약수는 2입니다.
그 수로 둘을 모두 나누기
22 ÷ 2 = 11, 8 ÷ 2 = 4이므로 분수는 11/4입니다. 끝났는지 확인: 11과 4는 공통인 것이 없으니 기약분수입니다.
문제가 원하는 형태로 쓰기
11/4은 1보다 크므로 대분수 2 3/4으로도 쓸 수 있습니다. 값은 같고, 문제가 대분수로 시작했다면 보통 이 형태를 기대합니다.
기약분수 한눈에
같은 여덟 개의 양을 모든 모습으로: 주어진 분수, 나오는 공약수, 기약 형태, 정확한 소수, 정확한 백분율.
| 분수 | 최대공약수 | 기약분수 | 소수 | 백분율 |
|---|---|---|---|---|
| 12/16 | 4 | 3/4 | 0.75 | 75% |
| 8/12 | 4 | 2/3 | 0.666… | 66⅔% |
| 84/126 | 42 | 2/3 | 0.666… | 66⅔% |
| 15/25 | 5 | 3/5 | 0.6 | 60% |
| 45/60 | 15 | 3/4 | 0.75 | 75% |
| 18/6 | 6 | 3 | 3 | 300% |
| 7/9 | 1 | 7/9 | 0.777… | 77⁷⁄₉% |
| 2 6/8 | 2 | 2 3/4 | 2.75 | 275% |
풀이 예시
이미 끝난 경우: 7/9
plain
7/97은 소수이고 9는 3²이므로 1보다 큰 공통 인수가 없어 약분되지 않습니다. 페이지는 일하는 척하지 않고 그렇게 말합니다. 「이미 기약분수」는 물어본 질문에 대한 답입니다.
큰 경우: 84/126
plain
84/12684는 2² · 3 · 7, 126은 2 · 3² · 7입니다. 공통은 2 하나, 3 하나, 7 하나 - 그래서 공약수는 42이고 분수는 곧바로 2/3으로 내려갑니다. 42를 눈으로 알아보기는 어렵지만 두 분해에서 읽어내기는 어렵지 않습니다.
대분수: 2 6/8
plain
2 6/8먼저 안으로 넣습니다. 2 · 8 + 6 = 22이므로 22/8. 그다음 2로 나눠 11/4에 이르고 2 3/4으로 되돌려 씁니다. 정수 부분은 손댈 필요가 없었습니다 - 약분될 수 있었던 것은 분수 부분뿐입니다.
정수가 되는 경우: 18/6
plain
18/6최대공약수는 6이고 둘을 나누면 3/1, 즉 그냥 3입니다. 아무것도 없는 위의 분수선은 실수처럼 보이므로 답은 그냥 3으로 씁니다.
자주 하는 실수
- 한쪽만 나누기. 12/16은 3/16이 아닙니다. 위에 한 일은 아래에도 해야 하고, 그러지 않으면 값이 바뀝니다.
- 너무 일찍 멈추기. 6/8은 12/16의 옳은 약분이지만 여전히 답이 아닙니다. 거의 모든 채점은 기약분수를 요구합니다.
- 나누는 대신 빼기. 「둘에서 4를 뺐으니」 12/16이 8/12이 되는 일은 없습니다. 분수는 비이므로 곱셈과 나눗셈만이 값을 그대로 둡니다.
- 덧셈을 건너 약분하기. (4 + 6)/2에서 4와 2를 약분할 수는 없습니다. 2는 분자 전체를 나누므로 덧셈이 먼저입니다.
- 대분수의 부호를 분수 부분에 붙이기. -2 3/4은 -(2 + 3/4) = -11/4을 뜻합니다. -2 + 3/4으로 읽으면 -5/4이 되어 전혀 다른 수가 됩니다.
- 가는 길에 반올림하기. 소수나 백분율이 필요하면 먼저 정확한 분수를 구하세요. 0.33으로 적은 1/3은 더 이상 3분의 1이 아닙니다.
분수 약분 자주 묻는 질문
분수는 어떻게 약분하나요?
분자와 분모를 최대공약수로 나눕니다. 12/16이라면 그 수가 4이고 3/4이 됩니다. 공약수가 보이지 않으면 두 수를 소인수분해해서 공통인 것들을 곱하세요. 그 곱이 바로 최대공약수입니다.
「기약분수」 또는 「가장 간단한 형태」는 무슨 뜻인가요?
분자와 분모에 1보다 큰 공약수가 없다는 뜻입니다. 3/4은 기약분수지만 6/8은 둘 다 아직 짝수여서 아닙니다. 두 표현은 정확히 같은 것을 가리킵니다.
약분할 수 없는 분수는 어떻게 알아보나요?
두 수의 최대공약수가 1일 때이고, 그때 서로소라고 합니다. 빠른 확인법: 분자가 소수이고 분모를 나누지 못하면 이미 끝난 것입니다. 7/9, 5/12, 13/20은 그대로 완성입니다.
대분수와 가분수에도 쓸 수 있나요?
쓸 수 있습니다. 대분수는 먼저 하나의 분수로 바뀌고(2 6/8은 22/8), 약분되고, 1보다 크면 다시 대분수로 적힙니다. 가분수도 같은 방식이며 답은 두 형태 모두 제시됩니다.
왜 답이 반올림한 소수가 아니라 순환소수인가요?
서로 다른 수이기 때문입니다. 3분의 1은 0.333…으로 끝없이 이어지고 0.333은 3분의 1이 아닙니다 - 3000분의 1만큼 작습니다. 순환 부분을 표시하는 것이 값을 정직하게 적는 유일한 방법이라 이 페이지는 반올림하지 않습니다.
분수를 약분하는 것이 최대공약수를 구하는 것과 같나요?
실질적으로 같습니다. 모든 일은 최대공약수를 찾고 그것으로 한 번 나누는 것뿐입니다. 그래서 이 페이지는 두 소인수분해를 보여 주고, 이곳의 최대공약수 계산기도 같은 길을 걷습니다. 이름이 둘인 하나의 기술입니다.
답은 항상 약분해야 하나요?
거의 항상 그렇습니다. 약분하지 않은 분수는 값으로는 틀리지 않지만, 대부분의 채점 기준은 기약 형태에 점수를 주고, 두 분수를 비교하는 일도 둘 다 약분되어 있을 때 훨씬 쉽습니다. 예외는 특정 분모를 요구하는 문제입니다.
