12와 18의 최소공배수
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12, 1812 = 2² · 3이고 18 = 2 · 3²입니다. 각 소인수에서 큰 지수를 고르면 12에서 2², 18에서 3²이 되어 2² · 3² = 4 · 9 = 36입니다. 나열로도 확인됩니다. 12의 배수는 12, 24, 36이고 18의 배수는 18, 36이므로 처음 겹치는 수가 36입니다. 지름길도 일치합니다. 12 × 18 = 216, 216 ÷ 6 = 36.
최소공배수(LCM) 계산기
여러 수의 최소공배수를 세 가지 방법과 풀이 과정으로.
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최소공배수란
어떤 수의 배수는 그 수에 정수를 곱해 얻는 값입니다. 4의 배수는 4, 8, 12, 16으로 끝없이 이어집니다. 두 수의 공배수는 두 목록에 모두 나타납니다. 최소공배수는 그 두 목록에 함께 있는 가장 작은 수, 곧 두 세기 리듬이 처음 만나는 지점입니다.
4와 6의 최소공배수는 12입니다. 12가 4의 배수이면서 6의 배수인 첫 수이기 때문입니다. 정의가 말하는 것은 정말 그것뿐이고, 어느 방법의 실마리를 잃더라도 언제든 두 목록을 적는 것으로 돌아올 수 있습니다.
제 몫을 하는 곳은 분수 덧셈입니다. 1/4과 1/6을 더하려면 공통분모가 필요하고, 4와 6의 최소공배수가 가능한 가장 작은 값을 줍니다. 12이므로 3/12 + 2/12 = 5/12입니다. 어떤 공배수든 되지만, 최소인 것을 쓰면 뒤에 약분할 일이 가장 적습니다.
풀이 과정에서 볼 것
- 소수 표는 각 소인수에 대해 각 수가 내놓는 지수를 보여 줍니다. 최소공배수에서는 그 줄의 최대를 고릅니다. 규칙 전체가 이 한 장에 담겨 있습니다.
- 한 수에만 나타나는 소인수도 그대로의 세기로 최소공배수에 들어갑니다. 최소공배수는 모든 수의 배수여야 하므로 아무것도 버릴 수 없습니다.
- 배수 나열은 정의를 눈에 보이게 한 것입니다. 두 방법이 어긋나면 믿을 것은 나열입니다.
- 정확히 두 수라면 곱 ÷ 최대공약수 = 최소공배수. 손으로 가장 빠른 방법이며 다른 두 방법의 무료 검산이 됩니다.
두 수의 최소공배수를 구하는 방법
수를 입력하세요
정수 두 개 이상을 쉼표나 공백으로 구분해 적습니다.
12, 18또는4 6 8처럼요. 한 번에 최대 열 개까지.답을 읽고 방법을 고르세요
최소공배수가 위에 나옵니다. 그 아래에서 같은 답이 세 가지 길로 도출됩니다. 소인수분해, 배수 나열, 곱을 최대공약수로 나누는 지름길. 수업에서 쓰는 것을 따라가세요.
소수 표를 열 단위로 확인하세요
각 줄이 소인수, 각 열이 수입니다. 줄에서 강조된 칸이 가장 큰 지수이고 최소공배수가 고르는 것이 그것입니다. 오른쪽 열을 곱하면 답이 됩니다.
나열로 납득하세요
어떤 방법이 요령처럼 느껴지면 배수 나열을 보세요. 모든 줄에 나타나는 첫 수가 최소공배수이며, 이는 정의 그대로입니다.
자주 나오는 최소공배수
과제에 가장 자주 나오는 짝을, 결과만이 아니라 이유와 함께.
| 수 | 최소공배수 | 이유 |
|---|---|---|
| 4와 6 | 12 | 4에서 2², 6에서 3 |
| 12와 18 | 36 | 12에서 2², 18에서 3² |
| 3과 5 | 15 | 공통 소인수가 없어 그냥 3 × 5 |
| 6과 8 | 24 | 8에서 2³, 6에서 3 |
| 10과 15 | 30 | 10에서 2, 15에서 3, 둘 다에서 5 |
| 8, 9, 21 | 504 | 2³, 3², 7 — 각각에서 하나씩 |
| 1부터 10까지 | 2520 | 2³ · 3² · 5 · 7 |
풀어 보는 예
3과 5의 최소공배수 — 겹치는 것이 없을 때
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3, 53과 5는 모두 소수이고 서로 다르므로 공통 인수가 없습니다. 그럴 때 최소공배수는 그냥 곱인 15입니다. 그래서 두 소수, 혹은 서로소인 두 수의 최소공배수는 곱한 값보다 작아지는 일이 없습니다.
1/4과 1/6 더하기
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4, 64와 6의 최소공배수는 12이므로 12가 최소공통분모입니다. 고쳐 쓰면 3/12 + 2/12 = 5/12이고 약분할 것이 없습니다. 대신 24(이것도 공배수)를 쓰면 6/24 + 4/24 = 10/24가 되어 맞지만 약분 한 단계가 더 생깁니다.
세 수의 최소공배수: 8, 9, 21
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8, 9, 218 = 2³, 9 = 3², 21 = 3 · 7입니다. 셋 전체에서 각 소인수의 최대 거듭제곱을 고르면 8에서 2³, 9에서 3², 21에서 7입니다. 그러면 8 · 9 · 7 = 504입니다. 21의 3이 아무것도 더하지 않는 점에 주목하세요. 9가 이미 3의 더 높은 거듭제곱을 내놓기 때문입니다.
흔한 실수
- 최소공배수와 최대공약수를 혼동하기. 최소공배수는 입력한 가장 큰 수보다 작지 않고, 최대공약수는 가장 작은 수보다 크지 않습니다. 답이 반대쪽에 있다면 다른 문제를 푼 것입니다.
- 수를 곱하고 끝내기. 그것은 공배수이지만 최소인 것은 공통 인수가 없을 때뿐입니다. 12와 18에서는 36이 아니라 216이 나옵니다.
- 소수 표에서 가장 작은 지수를 고르기. 그것은 최대공약수의 규칙입니다. 최소공배수에서는 가장 큰 것을 고릅니다.
- 한 수에만 나타나는 소인수를 버리기. 최소공배수는 입력한 모든 수의 배수여야 하므로 나타난 소인수는 모두 남습니다.
- 세 수 이상에 곱÷최대공약수를 쓰기. 그 등식은 정확히 두 수일 때만 성립합니다.
- 최소공배수가 늘 두 수의 곱이라고 여기기. 서로소일 때만 그렇습니다.
최소공배수 자주 묻는 질문
두 수의 최소공배수란 무엇인가요?
두 수가 모두 나머지 없이 나누는 가장 작은 양의 정수입니다. 4와 6이면 12로, 두 구구단에 처음 함께 나오는 수입니다.
최소공배수와 최대공약수의 차이는?
최소공배수는 두 수가 모두 '들어가는' 가장 작은 수이고, 최대공약수는 '두 수 모두에 들어가는' 가장 큰 수입니다. 12와 18이면 최소공배수는 36, 최대공약수는 6입니다. 빠른 확인: 최소공배수는 가장 큰 입력보다 작지 않고, 최대공약수는 가장 작은 입력보다 크지 않습니다.
소인수분해로 최소공배수를 구하는 방법은?
각 수를 소인수로 분해한 뒤, 어디에든 나타나는 각 소인수에서 본 것 중 가장 큰 거듭제곱을 골라 곱합니다. 12 = 2² · 3과 18 = 2 · 3²이면 2²과 3²을 골라 36입니다.
손으로 최소공배수를 구하는 가장 쉬운 방법은?
두 수라면 최대공약수를 구해 최소공배수 = (a × b) ÷ 최대공약수를 쓰세요. 12와 18이면 216 ÷ 6 = 36입니다. 특히 최대공약수가 뻔할 때는 둘 다 분해하는 것보다 보통 더 빠릅니다.
1부터 10까지의 최소공배수는?
2520입니다. 2³ · 3² · 5 · 7, 곧 10까지 각 소수의 최대 거듭제곱입니다. 한 자리 수 전부로 나누어지는 가장 작은 수라서 자주 묻습니다.
최소공배수가 입력한 수 중 하나일 수 있나요?
있습니다. 한 수가 다른 수의 배수일 때입니다. 4와 12의 최소공배수는 12입니다. 12가 이미 4의 배수이고, 더 작은 수는 그럴 수 없기 때문입니다.
분수에 왜 최소공배수가 필요한가요?
분수를 더하거나 빼려면 공통분모가 필요하고, 분모들의 최소공배수가 가장 작은 것을 줍니다. 어떤 공배수든 되지만 최소인 것을 쓰면 뒤에 약분이 줄어듭니다.
