반올림 계산기

반올림은 규칙이 아니라 비교입니다

수를 반올림하려면 후보가 둘만 필요합니다. 고른 자리의 배수 가운데 바로 아래 것과 바로 위 것. 3.472를 소수 첫째 자리로 보면 3.4와 3.5 사이에 있고, 앞의 것보다 0.072 위, 뒤의 것보다 0.028 아래입니다 - 그래서 3.5가 이깁니다. 「다음 자리를 보고 5 이상이면 올린다」는 바로 그 비교의 지름길이고, 아주 좋은 지름길입니다.

지름길이 진짜 결정이 되는 것은 정확히 가운데, 어느 이웃도 더 가깝지 않을 때뿐입니다. 그때는 답이 정말로 어떤 규칙을 쓰는지에 달려 있고, 널리 쓰이는 것이 여섯 가지입니다. 학교 반올림은 절반을 0에서 멀리 보내고, 은행은 짝수 이웃으로 보내고, 스프레드시트의 FLOOR는 항상 내려가고, 버림은 나머지를 그냥 버립니다. 이 페이지는 여섯 가지를 여러분의 수에 나란히 보여 줍니다. 반올림 페이지가 답해야 할 질문이 그것이기 때문입니다.

애초에 정확히 절반을 보려면 정확한 산술이 필요합니다. 이진 부동소수점에서 2.675는 실제로 2.67499999999999982…이고, 그래서 거의 모든 계산기와 스프레드시트, 프로그래밍 언어가 2.67로 반올림하며 절반인 적이 없었다고 주장합니다. 여기서는 수를 정확한 분수로 지니므로 2.675는 정말 절반이고, 페이지는 그렇게 말하며, 글은 여러분의 다른 계산기가 왜 달랐는지 설명합니다.

눈여겨볼 점

• 양쪽 이웃은 언제나 반올림하는 자리의 배수입니다. 십의 자리라면 1270과 1280, 소수 둘째 자리라면 2.67과 2.68.
• 중요한 것은 거리뿐이고 숫자 자체가 아닙니다. 자릿수 규칙이 통하는 이유는 5 이상인 숫자가 구간의 먼 절반을 뜻하기 때문 - 별개의 법칙이 아니라 비교의 줄임말입니다.
• 유효숫자는 소수점이 아니라 0이 아닌 첫 자리부터 셉니다. 0.004567을 유효숫자 두 자리로 하면 0.0046 - 앞의 0들은 자리를 채우는 것이고 유효숫자가 아닙니다.
• 규칙들이 어긋나는 것은 정확히 절반일 때뿐입니다. 그 밖에는 올림·짝수·내림이 모두 같은 답을 주고, 그래서 규칙이 여럿이라는 사실을 알아채는 사람이 거의 없습니다.
• 학교 규칙은 「0에서 멀리」이고 「양의 무한대 쪽으로」가 아닙니다. 그래서 -2.5는 이 규칙으로 -3이 되고, 천장 함수라면 -2가 됩니다.
• 두 번 반올림하는 것은 한 번 반올림하는 것과 다릅니다. 2.446을 소수 둘째 자리로 하면 2.45이고 그것을 첫째 자리로 하면 2.5이지만, 원래 수를 곧바로 첫째 자리로 하면 2.4입니다.

수를 반올림하는 방법

1. 1

   무엇으로 반올림할지 정하기

   소수점 자리 수, 자릿값(십·백), 또는 유효숫자 개수. 이 다음의 작업은 무엇을 골랐든 같습니다.

2. 2

   양쪽 이웃 찾기

   그 자리의 배수 가운데 여러분의 수 바로 아래 것과 바로 위 것. 3.472를 소수 첫째 자리로 하면 3.4와 3.5.

3. 3

   어느 쪽이 더 가까운지 보기

   거리를 비교하거나(0.072 대 0.028) 지름길을 쓰세요. 그 자리 다음 첫 숫자를 보고 5 이상이면 올립니다. 둘은 같은 질문에 답합니다.

4. 4

   정확히 가운데면 규칙을 적용하기

   학교 규칙은 0에서 멀리 반올림합니다: 2.5는 3으로, -2.5는 -3으로. 통계와 은행은 짝수 이웃으로 보내는 일이 많아 2.5는 2, 3.5는 4가 됩니다.

5. 5

   반올림한 자리를 유지하기

   1274를 백의 자리로 반올림하면 1300이고 13이 아닙니다. 0들은 뜻을 지닙니다 - 답이 어느 자리까지 정확한지를 말해 줍니다.

같은 수를 네 가지로 반올림하면

학교 반올림(5 이상은 올림)을 각 자리에 적용했습니다. 움직이지 않는 수들을 보세요. 이미 그 자리의 정확한 배수입니다.

풀이 예시

3.472

2.675

-2.5

0.004567

9.96

149.5

자주 하는 실수

• 단계별로 반올림하기. 매번 원래 수에서 반올림하세요: 2.446을 소수 둘째 자리로 한 뒤 첫째 자리로 하면 2.5이지만, 곧바로 첫째 자리로 반올림하면 2.4입니다.
• 자리를 채우는 0을 빼기. 1274를 백의 자리로 반올림하면 1300이고, 13이라고 쓰면 수가 백 배 달라집니다.
• 유효숫자를 소수점부터 세기. 0.004567의 첫 유효숫자는 4이므로 유효숫자 두 자리는 0.0046이고 0.00이 아닙니다.
• 계산기의 절반 처리 방식을 수학으로 여기기. 스프레드시트의 ROUND는 절반을 0에서 멀리, 파이썬의 round()는 짝수로 보냅니다. 둘 다 변호할 수 있고 다툼은 규칙에 관한 것입니다.
• 음수에서 「올림」을 「양의 무한대로」로 읽기. 학교 규칙에서 -2.5는 -3이 됩니다. 자릿수 규칙은 크기를 보고 부호를 무시하기 때문입니다.
• 반올림한 수가 근삿값임을 잊기. 3.5라고 쓴 순간 0.028은 영원히 사라집니다 - 그러니 계산의 끝에서 반올림하고, 중간에서는 절대 하지 마세요.

반올림 자주 묻는 질문