4500을 지수 표기로
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45000이 아닌 첫 자리가 4이므로 소수점은 그 뒤로 갑니다: 4.5. 4500에서 거기까지 소수점은 왼쪽으로 3자리 움직였으니 지수는 +3이고 답은 4.5 × 10³입니다. 유효숫자는 두 자리 - 끝의 0들은 자리만 채우고 있었습니다.
지수 표기 계산기
양방향으로 변환하고 두 수를 지수 법칙과 함께 계산합니다.
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지수는 소수점이 얼마나 움직였는지에 대한 기록
지수 표기는 모든 수를 한 자리 숫자와 소수 부분, 그리고 10의 거듭제곱으로 씁니다. 4500은 4.5 × 10³이고 0.00032는 3.2 × 10⁻⁴입니다. 계수는 언제나 1 이상 10 미만이고, 그래서 두 수를 한눈에 비교할 수 있습니다. 지수는 소수점이 지나온 자리 수보다 더 신비로운 것이 아닙니다.
부호가 그렇게 되는 이유도 여기에 있습니다. 소수점을 왼쪽으로 옮기면 수가 작아지므로 거듭제곱이 다시 키워야 합니다 - 지수는 양수입니다. 오른쪽으로 옮기면 커지므로 거듭제곱이 되돌려 줄여야 합니다 - 지수는 음수입니다. 지수 표기의 모든 실수는 이 교환에 대한 실수이고, 그래서 이 페이지는 답만 찍지 않고 소수점이 움직이는 모습을 보여 줍니다.
이 표기가 값어치를 증명하는 곳은 계산입니다. 지수 표기의 두 수를 곱하는 일은 작은 곱셈 하나와 지수의 덧셈 하나 - 그것이 이 표기가 존재하는 이유입니다. 두 수를 더하는 일은 더 어렵습니다. 10의 거듭제곱을 먼저 맞춰야 하는데, 거의 모두가 그 단계를 건너뜁니다.
눈여겨볼 점
- 계수는 1 ≤ |c| < 10을 만족해야 합니다. 45 × 10³은 값으로는 맞지만 지수 표기는 아니고, 정리하면 4.5 × 10⁴입니다.
- 양의 지수는 큰 수, 음의 지수는 작은 수를 뜻합니다. 숫자는 움직인 자리 수이고 부호는 방향입니다.
- E 표기는 같은 것을 한 줄로 쓴 것입니다. 4.5e3은 계산기나 스프레드시트, 프로그래밍 언어가 자리가 부족할 때 보여 주는 형태입니다.
- 공학 표기는 지수를 3의 배수로 강제해 킬로·메가·마이크로·나노와 맞춥니다. 0.00032는 320 × 10⁻⁶, 즉 320 마이크로 무엇이 됩니다.
- 곱셈은 지수를 더하고 나눗셈은 뺍니다. 덧셈은 둘 다 아닙니다 - 거듭제곱을 먼저 같게 만들고, 그다음 계수만 더합니다.
- 유효숫자는 계수의 성질입니다. 4.50 × 10³은 세 자리를 주장하고 4.5 × 10³은 두 자리를 주장하며, 끝의 0이 그 차이의 전부입니다.
수를 지수 표기로 쓰는 방법
0이 아닌 첫 자리를 찾기
4500에서는 4, 0.00032에서는 3입니다. 그 앞의 모든 것은 포장입니다.
그 바로 뒤에 소수점을 놓기
4500은 4.5가 되고 0.00032는 3.2가 됩니다. 이것이 계수이고, 만드는 방식상 이미 1 이상 10 미만입니다.
소수점이 몇 자리 움직였는지 세기
4500.에서 4.5까지 소수점은 왼쪽으로 3자리 갔습니다. 0.00032에서 3.2까지는 오른쪽으로 4자리 갔습니다.
방향의 부호와 함께 10의 거듭제곱을 쓰기
왼쪽은 양수, 오른쪽은 음수: 4.5 × 10³과 3.2 × 10⁻⁴. 소수점을 되돌려 확인하세요 - 처음 수로 돌아오지 않으면 먼저 볼 것은 부호입니다.
반대로 갈 때는 소수점을 되돌리기
양의 지수는 소수점을 오른쪽으로, 음의 지수는 왼쪽으로 옮기며 필요한 만큼 0을 채웁니다. 6.7 × 10⁵는 670000, 8.1 × 10⁻³는 0.0081입니다.
같은 수를 네 가지 표기로
보통 표기, 지수 표기, E 표기, 그리고 지수를 3의 배수로 강제해 SI 접두어와 맞추는 공학 표기.
| 수 | 지수 표기 | E 표기 | 공학 표기 |
|---|---|---|---|
| 4500 | 4.5 × 10³ | 4.5e+3 | 4.5 × 10³ |
| 45000 | 4.5 × 10⁴ | 4.5e+4 | 45 × 10³ |
| 0.00032 | 3.2 × 10⁻⁴ | 3.2e-4 | 320 × 10⁻⁶ |
| 299792458 | 2.99792458 × 10⁸ | 2.99792458e+8 | 299.792458 × 10⁶ |
| 1 | 1 × 10⁰ | 1e+0 | 1 × 10⁰ |
| 0.5 | 5 × 10⁻¹ | 5e-1 | 500 × 10⁻³ |
| 0.000000001 | 1 × 10⁻⁹ | 1e-9 | 1 × 10⁻⁹ |
| 602000000000000000000000 | 6.02 × 10²³ | 6.02e+23 | 602 × 10²¹ |
풀이 예시
작은 수: 0.00032
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0.000320이 아닌 첫 자리는 3입니다. 소수점을 그 바로 뒤로 옮기면 오른쪽으로 4자리 가므로 지수는 음수: 3.2 × 10⁻⁴. 공학 표기로는 320 × 10⁻⁶ - 320 마이크로 단위이며, 기술자가 소리 내어 말하는 방식입니다.
반대 방향: 4.5e3
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4.5e3지수 표기로 입력했으니 페이지는 반대 방향으로 갑니다. +3의 거듭제곱은 소수점을 오른쪽으로 3자리 옮기고 0 하나를 채워 4500이 됩니다. 맞춰야 할 방향 스위치는 없습니다 - 입력한 형태가 방향을 말해 줍니다.
곱셈: (3 × 10⁴)(2 × 10⁵)
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3e4 × 2e5계수를 곱해 3 · 2 = 6. 지수를 더해 4 + 5 = 9. 답은 6 × 10⁹이고 방법은 이것뿐입니다. 30000이나 200000을 한 번도 쓰지 않았다는 점에 주목하세요 - 그것이 바로 이 표기가 사 주는 것입니다.
계수가 넘칠 때: (5 × 10³)(4 × 10³)
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5e3 × 4e3계수는 20, 지수는 6이므로 중간 답은 20 × 10⁶ - 값으로는 맞지만 지수 표기는 아닙니다. 20이 1과 10 사이에 없기 때문입니다. 소수점을 한 번 더 옮기면 2 × 10⁷.
덧셈: 3 × 10⁵ + 4 × 10⁴
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3e5 + 4e4지수가 다르므로 아직 아무것도 더할 수 없습니다. 작은 쪽을 큰 쪽의 거듭제곱으로 다시 쓰면 4 × 10⁴는 0.4 × 10⁵. 이제 계수가 더해져 3 + 0.4 = 3.4, 즉 3.4 × 10⁵입니다. 여기서 지수를 더했다면 전형적인 실수였을 것입니다.
자주 하는 실수
- 지수의 부호를 뒤집기. 1보다 작은 수는 언제나 음의 지수를 가집니다 - 0.00032가 3.2 × 10⁴로 나왔다면 소수점이 반대로 움직인 것입니다.
- 계수를 1과 10 밖에 두기. 20 × 10⁶과 0.4 × 10⁵는 계산 중간에는 맞는 값이지만 둘 다 완성된 답은 아닙니다.
- 덧셈인데 지수를 더하기. 지수가 더해지는 것은 곱셈입니다. 덧셈에서는 거듭제곱을 먼저 맞추고 계수만 합칩니다.
- 움직인 자리 대신 0의 개수를 세기. 4500에서는 일치하지만 45.67에서는 아닙니다 - 소수점이 어디서 시작해 어디서 끝나는지 세세요.
- 계수는 곱하고 나누는 것이며 이어 붙이는 것이 아님을 잊기. (3 × 10⁴)(2 × 10⁵)는 6 × 10⁹이고 32 × 10⁹이 아닙니다.
- 10⁰을 아무것도 아닌 것으로 취급하기. 1 × 10⁰은 1이고, 이미 1과 10 사이에 있는 수에 대한 완전히 타당한 지수 표기 답입니다.
지수 표기 자주 묻는 질문
수를 지수 표기로 어떻게 바꾸나요?
0이 아닌 첫 자리 바로 뒤에 소수점을 놓고, 몇 자리 움직였는지 세세요. 왼쪽으로 가면 지수는 양수, 오른쪽이면 음수입니다. 4500은 4.5 × 10³, 0.00032는 3.2 × 10⁻⁴가 됩니다.
지수 표기와 과학적 표기법은 다른가요?
같은 것의 두 이름이며, 둘 다 1과 10 사이의 계수에 10의 거듭제곱을 곱한 형태를 뜻합니다. 공학 표기만이 다른 변형으로, 지수를 3의 배수로 강제합니다.
4.5e3은 무슨 뜻인가요?
지수 표기를 한 줄로 쓴 것으로, 계산기·스프레드시트·프로그래밍 언어가 보여 주는 형태입니다. 4.5e3은 4.5 × 10³ = 4500을 뜻합니다. e는 지수(exponent)를 뜻하며 자연상수가 아니고, 4.5e-3은 4.5 × 10⁻³ = 0.0045입니다.
지수 표기의 곱셈은 어떻게 하나요?
계수를 곱하고 지수를 더합니다. (3 × 10⁴)(2 × 10⁵) = 6 × 10⁹. 계수의 곱이 10 이상이면 소수점을 한 번 더 옮기고 지수를 그만큼 올립니다 - 20 × 10⁶은 2 × 10⁷로 씁니다.
지수 표기의 덧셈은 어떻게 하나요?
먼저 지수를 같게 만들고, 그다음 계수만 더합니다. 3 × 10⁵ + 4 × 10⁴이라면 두 번째를 0.4 × 10⁵로 다시 쓰고 더해 3.4 × 10⁵. 이것이 건너뛰는 단계이고, 대신 지수를 더하는 것이 전형적인 실수입니다.
공학 표기는 무엇이고 왜 쓰나요?
지수를 3의 배수로 강제한 지수 표기입니다. 10³ 킬로, 10⁶ 메가, 10⁻³ 밀리, 10⁻⁶ 마이크로 같은 SI 접두어와 맞습니다. 0.00032는 320 × 10⁻⁶이 되고, 기술자는 이를 바로 320 마이크로 단위로 읽습니다.
0은 왜 지수 표기로 쓸 수 없나요?
소수점을 놓을 첫 유효 자리가 없고, 1과 10 사이의 계수에 어떤 10의 거듭제곱을 곱해도 0이 될 수 없기 때문입니다. 정직한 답은 0이 특수한 경우라는 것이고, 그래서 이 페이지는 0 × 10⁰을 찍는 대신 그렇게 말합니다.
내 답의 유효숫자는 몇 자리인가요?
계수가 보여 주는 만큼입니다. 이것이 이 표기의 조용한 장점입니다: 4500은 0들이 측정된 것인지 자리만 채우는 것인지 모호하지만, 4.5 × 10³은 두 자리를, 4.500 × 10³은 네 자리를 주장합니다.
