덧셈: 2 1/2 + 1 3/4
먼저 변환하면 5/2와 7/4. 공통분모는 4이므로 10/4 + 7/4 = 17/4이고, 이는 4 1/4입니다. 정수 부분을 더해 3, 분수를 더해 5/4를 얻은 뒤 넘치는 1을 올리는 방법도 있습니다. 같은 답이고 알아 둘 만하지만 덧셈에서만 통하는 규칙입니다.
대분수 계산기
대분수와 가분수를 변환하고 단계별로 계산합니다.
마지막 업데이트
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대분수는 그대로 두면 거의 어떤 계산도 되지 않습니다
2 3/4 같은 대분수는 정수 부분과 분수를 나란히 쓴 것이고, 그 사이의 보이지 않는 기호는 더하기입니다. 읽기는 쉽지만 계산하기는 불편합니다. 2 3/4 × 1 1/3을 정수 부분과 분수를 따로 곱해서 구할 수는 없습니다. 해 보면 3 2/3이 아니라 2 1/4이 나옵니다.
그래서 대분수 문제는 거의 모두 같은 동작으로 시작합니다. 각각을 가분수로 바꾸는 것 - 정수 부분에 분모를 곱하고 분자를 더합니다. 2 3/4은 11/4이 됩니다. 그다음부터는 평범한 분수 문제이고, 마지막에 다시 되돌립니다. 이 첫 단계와 마지막 단계가 이 페이지가 정말로 필요한 이유입니다. 점수가 깎이는 곳이 거기이기 때문입니다.
처음부터 끝까지 정확하고, 음수도 제대로 다룹니다. -2 3/4은 하나의 음수 값이고 «-2 더하기 3/4»이 아니므로 -11/4이며 -5/4이 아닙니다. 이 구분은 놀랄 만큼 많은 계산기에서 틀리고, 음의 대분수가 들어간 모든 문제의 답을 바꿉니다.
단계에서 볼 것
- 언제나 가분수로 먼저 바꾸세요. 한 줄의 작업이고, 나머지를 평범한 분수 문제로 만들어 줍니다.
- 변환은 «정수 × 분모 + 분자»를 같은 분모 위에 놓는 것입니다. 2 3/4 = (2×4 + 3)/4 = 11/4.
- 되돌리기는 나머지가 있는 나눗셈입니다. 11/4은 2 나머지 3이므로 2 3/4. 분모는 어느 방향에서도 바뀌지 않습니다.
- 음의 대분수에서 부호는 두 부분 모두에 걸립니다. -2 3/4은 -(2 + 3/4)이므로 가분수로는 -11/4입니다.
- 정수 부분과 분수를 따로 더하는 방법도 됩니다 - 덧셈에서만, 그리고 분수가 1을 넘으면 정수 부분으로 올려 줄 때만요. 변환하는 길은 네 연산 모두에서 통하므로 그것을 가르칩니다.
사용법
정수 부분과 분수를 채우세요
각 수에 칸이 세 개 있습니다: 정수 부분, 그다음 분자와 분모. 평범한 분수라면 정수 칸을 비우고, 정수라면 분수 칸을 비웁니다.
연산을 고르세요
더하기, 빼기, 곱하기, 나누기. 어떤 경우든 가분수 변환이 먼저 일어나고, 첫 단계에서 그것을 볼 수 있습니다.
답의 두 형태를 읽으세요
가분수와 대분수를 모두 줍니다. 문제마다 요구하는 형태가 다르기 때문입니다. 소수와 백분율도 있습니다.
변환 줄을 확인하세요
첫 단계와 마지막 단계가 변환입니다. 당신의 답이 여기와 다르면 거의 언제나 그곳에서 어긋났습니다.
양방향 변환
두 가지 변환과, 변환 뒤 각 연산에 필요한 것.
| 할 일 | 방법 | 예 |
|---|---|---|
| 대분수 → 가분수 | whole × denominator + top | 2 3/4 = (8+3)/4 = 11/4 |
| 가분수 → 대분수 | divide, keep the remainder on top | 11/4 = 2 3/4 |
| 음의 대분수 → 가분수 | the sign covers both parts | -2 3/4 = -11/4 |
| 더하기 | convert, common denominator, add | 2 1/2 + 1 3/4 = 5/2 + 7/4 = 17/4 = 4 1/4 |
| 빼기 | convert, common denominator, subtract | 4 1/3 - 1 5/6 = 13/3 - 11/6 = 5/2 = 2 1/2 |
| 곱하기 | convert, multiply across | 2 1/4 × 1 1/3 = 9/4 × 4/3 = 3 |
| 나누기 | convert, multiply by the reciprocal | 3 1/3 ÷ 1 1/6 = 10/3 × 6/7 = 20/7 = 2 6/7 |
풀이 예시
곱셈: 2 1/4 × 1 1/3
가분수로 하면 9/4 × 4/3 = 36/12 = 3, 정확히 3입니다. 정수 부분과 분수를 따로 곱하면 2 1/12이 나오는데 근처도 아닙니다. 변환이 선택 사항이 아니라는 것을 설득하는 예가 이것입니다.
나눗셈: 3 1/3 ÷ 1 1/6
10/3 ÷ 7/6으로 바꾸고, 두 번째를 뒤집어 곱합니다: 10/3 × 6/7 = 60/21 = 20/7 = 2 6/7. 변환 두 번, 역수 한 번, 약분 한 번 - 페이지가 네 줄 모두 보여 줍니다.
음의 대분수: -2 3/4 + 1/2
-2 3/4은 -(2 + 3/4) = -11/4이므로 합은 -11/4 + 2/4 = -9/4 = -2 1/4입니다. 부호가 2에만 걸린다고 읽으면 -5/4이 되어 다른 수가 됩니다. 대분수가 잘못 계산되는 것이 아니라 잘못 읽힐 수 있는 유일한 지점입니다.
자주 하는 실수
- 정수 부분과 분수를 따로 곱하는 것. 2 1/4 × 1 1/3은 3이고 2 1/12이 아닙니다. 먼저 변환하세요.
- 변환에서 분자를 정수에 더하는 것. 규칙은 «정수 × 분모 + 분자»이므로 2 3/4은 11/4이고 5/4이 아닙니다.
- 음의 대분수를 정수 부분만 음수인 것처럼 읽는 것. -2 3/4은 -11/4입니다.
- 다시 변환하는 것을 잊는 것. 문제가 대분수로 쓰여 있었다면 답도 보통 그래야 합니다.
- 분수 부분을 가분수로 남기는 것. 4 5/4은 완성된 답이 아니고 5 1/4입니다.
- 변환 전에 약분해서 정수 부분을 잃는 것. 변환을 먼저 하고, 마지막에 하나의 분수를 약분하세요.
자주 묻는 질문
대분수를 가분수로 어떻게 바꾸나요?
정수 부분에 분모를 곱하고 분자를 더합니다. 분모는 그대로입니다. 2 3/4은 (2 × 4 + 3)/4 = 11/4이 됩니다. 대분수 계산 거의 전부의 첫 단계이며, 여기 풀이의 첫 줄입니다.
가분수를 대분수로 어떻게 바꾸나요?
분자를 분모로 나눕니다. 몫이 정수 부분이고 나머지가 같은 분모 위에 남습니다. 19/12는 1 나머지 7이므로 1 7/12입니다. 딱 나누어떨어지면 답은 정수이고 분수 부분이 없습니다.
대분수의 곱셈은 어떻게 하나요?
둘 다 가분수로 바꾸고, 분자끼리·분모끼리 곱한 뒤 약분하고 다시 바꿉니다. 정수 부분과 분수를 따로 곱하지 마세요. 틀린 답이 나오며 이 단원에서 가장 흔한 실수입니다.
변환하지 않고 더할 수 있나요?
덧셈과 뺄셈이라면 됩니다: 정수 부분을 더하고, 공통분모로 분수를 더하고, 분수가 1을 넘으면 올려 줍니다. 손으로는 더 빠를 때가 많습니다. 곱셈과 나눗셈에서는 통하지 않아서 변환하는 길을 가르칩니다.
음의 대분수는 어떻게 작동하나요?
부호는 전체 값에 걸립니다. -2 3/4은 -(2 + 3/4), 즉 -11/4이고 -2 + 3/4이 아닙니다. 이 계산기는 그렇게 읽고, 만들어진 가분수를 단계에 보여 주어 확인할 수 있게 합니다.
2 1/2은 2 × 1/2과 같나요?
다릅니다. 분명히 해 두자면, 대분수에서 보이지 않는 연산은 덧셈이므로 2 1/2은 «둘과 二분의 一»입니다. 곱으로 쓰면 2 × 1/2은 1입니다. 이 페이지의 칸에 입력할 때 정수 칸과 분수 칸은 하나의 수입니다.
답을 약분해 주나요?
네, 그리고 무엇으로 나눴는지도 보여 줍니다. 답은 기약 가분수와 대분수 둘로, 여기에 소수와 백분율까지 나오므로 문제가 요구하는 형태가 무엇이든 거기 있습니다.
