12 : 8을 간단히 하기
plain
12 : 812와 8의 최대공약수는 4이므로 두 항을 그것으로 나누면 3 : 2입니다. 분수로는 3/2, 소수로는 1.5, 전체에 대한 몫으로 보면 앞의 항이 5몫 중 3몫이니 60%입니다. 나눗셈은 한 번, 읽는 방법은 네 가지.
비와 비례식 계산기
비를 간단히, 비례식을 풀거나 두 비를 비교 - 모든 단계와 함께.
마지막 업데이트
계산기 없이 풀고 싶으신가요?
Coddy 수학 강의는 방법 자체를 가르칩니다. 대화형 보드에서 한 단계씩 직접 풀고, 어디서 어긋났는지 정확히 알려 줍니다.
비는 몇 배를 해도 그대로다 - 그것이 이 주제의 전부다
비는 두 양을 나눗셈으로 비교한 것입니다. 12 : 8은 앞의 양이 뒤의 양의 1.5배라는 뜻이죠. 두 항을 모두 같은 수로 곱하거나 나누어도 비교 자체는 달라지지 않습니다. 12 : 8, 6 : 4, 3 : 2는 옷만 바꿔 입은 같은 비입니다. 간단히 한다는 것은 공통으로 남는 것이 없을 때까지 두 항을 최대공약수로 나누는 일이며, 분수를 약분하는 것과 완전히 같은 작업입니다.
비례식은 두 비가 같다는 주장입니다 - 3 : 4 = 9 : x - 그리고 이런 문제는 단 하나의 사실로 모두 열립니다. 참인 비례식에서는 교차 곱이 서로 같습니다. 두 대각선을 따라 곱해 보면 두 곱이 같으므로, 네 자리 중 어디에 미지수가 있어도 곱셈 한 번과 나눗셈 한 번이면 닿습니다. 이것이 교차 곱셈이고, 이 페이지는 x = 12로 곧장 착지하는 대신 그 과정을 모두 적어 줍니다.
소수와 분수도 그대로 넣을 수 있고, 먼저 정확하게 제거됩니다. 2.5 : 1.5는 25 : 15가 되고 다시 5 : 3이 되며, 빈칸의 값이 35/3이면 답도 35/3 그대로입니다. 11.67이라고 쓰지 않는 이유는, 정확한 질문에 반올림한 답을 내놓으면 그것은 다른 답이 되기 때문입니다.
짚어 둘 점
- 비를 간단히 하는 것은 분수를 약분하는 것과 같습니다. 12 : 8과 12/8은 같은 최대공약수로 줄어들어 3 : 2와 3/2이 됩니다.
- 순서가 중요합니다. 3 : 2와 2 : 3은 다른 비입니다. 앞의 것은 큰 쪽에서 작은 쪽으로, 뒤의 것은 그 반대를 말합니다.
- 가장 간단한 비도 1 : n 꼴로 다시 맞출 수 있습니다. 3 : 2는 1 : 2/3이고, 여러 비를 한눈에 비교할 때 유용합니다. n이 정수가 아닌 경우도 흔합니다.
- 모든 것을 결정하는 것은 교차 곱입니다. a : b = c : d는 정확히 a·d = b·c일 때 성립합니다. 이 한 줄이 같은지 판정하는 검사이면서, 빈칸의 값을 구하는 방법이기도 합니다.
- 부분 대 부분은 부분 대 전체가 아닙니다. 3 : 2는 전체를 5몫으로 나누므로, 앞의 항은 전체의 3/5 = 60%이며 전체의 3/2가 아닙니다.
비를 간단히 하는 방법
소수나 분수를 없앤다
두 항이 모두 정수가 될 때까지 같은 수를 곱합니다. 2.5 : 1.5는 10을 곱해 25 : 15가 됩니다. 두 항을 함께 몇 배 하는 것은 비를 절대 바꾸지 않습니다.
최대공약수를 찾는다
두 항을 모두 나누는 가장 큰 수입니다. 25와 15라면 5입니다.
그 수로 두 항을 나눈다
25 ÷ 5 = 5, 15 ÷ 5 = 3이므로 가장 간단한 비는 5 : 3입니다. 최대공약수가 1이면 이미 간단한 상태였다는 뜻입니다.
빈칸의 값은 교차 곱셈으로 구한다
빈자리에 x를 놓고 비례식을 씁니다. 3 : 4 = 9 : x는 3/4 = 9/x이고, 대각선을 따라 곱하면 3x = 36이 되며 나누면 x = 12입니다.
비 한눈에 보기
같은 비교가 자주 입는 옷들입니다. 가장 간단한 비, 분수, 1 : n, 그리고 앞의 항이 전체에서 차지하는 몫.
| 비 | 가장 간단한 비 | 분수로 | 전체에서의 몫 |
|---|---|---|---|
| 12 : 8 | 3 : 2 | 3/2 | 60% |
| 2 : 4 | 1 : 2 | 1/2 | 33⅓% |
| 25 : 15 | 5 : 3 | 5/3 | 62.5% |
| 6 : 9 | 2 : 3 | 2/3 | 40% |
| 10 : 4 | 5 : 2 | 5/2 | 71³⁄₇% |
| 2.5 : 1.5 | 5 : 3 | 5/3 | 62.5% |
| 1/2 : 3/4 | 2 : 3 | 2/3 | 40% |
| 7 : 7 | 1 : 1 | 1 | 50% |
풀이 예제
소수 없애기: 2.5 : 1.5
plain
2.5 : 1.5두 항에 10을 곱해 25 : 15로 만듭니다. 두 항을 함께 몇 배 하는 것은 비가 신경 쓰지 않는 바로 그 조작이므로 허용됩니다. 그다음 최대공약수 5로 나누어 5 : 3에 도착합니다. 두 단계 모두 보이고, 부동소수점은 어디에도 없습니다.
비례식 3 : 4 = 9 : x 풀기
plain
3 : 4 = 9 : ?교차 곱셈: 3 · x = 4 · 9이므로 3x = 36, 따라서 x = 12입니다. 검산은 방법 안에 이미 들어 있습니다. 9 : 12를 약하면 출발점인 3 : 4로 돌아오기 때문이죠. 네 칸 중 어느 것을 비워도 같은 두 동작으로 찾아냅니다.
1 : 2와 3 : 6은 같은 비일까?
plain
1 : 2 = 3 : 6두 대각선을 교차 곱해 봅니다. 1 · 6 = 6, 2 · 3 = 6. 일치하므로 답은 그렇다입니다. 둘은 배율만 다른 같은 비교입니다. 두 곱이 달랐다면 답은 아니오이고, 약한 두 형태가 얼마나 벌어져 있는지 보여 줍니다.
자주 하는 실수
- 한 항만 몇 배 하기. 12 : 8이 3 : 2가 되는 것은 두 항을 모두 4로 나누었기 때문입니다. 한쪽만 반으로 줄이면 비교 자체가 달라집니다.
- 3 : 2를 「앞의 항이 전체의 3/2」로 읽기. 3/2인 것은 뒤의 항에 대해서이고, 전체에 대해서는 3/5입니다. 전체가 3 + 2 = 5몫이기 때문입니다.
- 순서를 뒤집기. 주스의 농축액과 물의 비 1 : 4는 4 : 1이 아닙니다. 어느 수가 먼저 오는지는 말이 정합니다.
- 비를 항마다 더하기. 1 : 2와 1 : 3을 더해도 2 : 5가 되지 않습니다. 전체가 다른 비는 더할 수 없으므로 먼저 실제 양으로 바꾸세요.
- 가장 간단한 비 앞에서 멈추기. 6 : 4는 다른 질문에 대한 정답이며, 채점에서는 보통 3 : 2를 원합니다.
- 빈칸의 값을 반올림하기. 교차 곱셈이 x = 35/3을 주면 답은 35/3입니다. 11.67이라고 쓰면 정확한 비례식이 근삿값 이야기로 바뀝니다.
비에 관한 자주 묻는 질문
비를 간단히 하려면 어떻게 하나요?
두 항을 최대공약수로 나누세요. 12 : 8은 공약수 4를 가지므로 3 : 2로 줄어듭니다. 항이 소수나 분수라면 먼저 두 항에 같은 수를 곱해 정수로 만드세요. 2.5 : 1.5는 25 : 15가 되고, 이어서 5 : 3이 됩니다.
비례식의 빈칸은 어떻게 구하나요?
교차 곱셈을 씁니다. 참인 비례식 a : b = c : d에서는 대각선의 곱이 같아 a·d = b·c가 성립합니다. 빈자리에 x를 놓고 대각선을 곱한 뒤 나누면 됩니다. 3 : 4 = 9 : x라면 3x = 36이므로 x = 12입니다. 이 페이지는 네 자리 어디의 빈칸이든 받습니다.
두 비가 같은지 어떻게 알 수 있나요?
교차 곱해서 비교하세요. 1 : 2와 3 : 6은 1·6 = 6, 2·3 = 6으로 같으므로 같은 비입니다. 둘을 모두 가장 간단한 비로 줄여 비교해도 되지만, 교차 곱은 나눗셈 없이 한 줄로 끝냅니다.
비를 분수나 백분율로 바꾸려면?
서로 다른 두 변환이고, 이 둘을 섞는 것이 전형적인 실수입니다. 부분 대 부분이라면 3 : 2는 분수로 3/2, 즉 뒤의 항 1에 대한 앞의 항의 크기입니다. 부분 대 전체라면 앞의 항은 3 + 2 = 5 중의 3이므로 3/5, 곧 60%입니다. 이 페이지는 간단히 한 비마다 두 읽기를 모두 보여 줍니다.
1 : n 꼴의 비는 무슨 뜻이고 왜 n이 정수가 아닌가요?
앞의 항이 정확히 1이 되도록 다시 맞춘 비이며, 여러 비를 한눈에 비교할 때 편합니다. 3 : 2는 1 : 2/3이 되고, n이 정수가 되는 것은 뒤의 항이 앞의 항으로 딱 나누어질 때뿐입니다. 분수인 n은 오류가 아니라 정직한 환율입니다.
비의 항이 셋 이상이거나 음수일 수도 있나요?
2 : 3 : 5처럼 항이 셋인 비도 있고 같은 방식으로 간단히 합니다(셋 모두를 공약수로 나눕니다). 다만 이 계산기는 비례식이 쓰는 두 항짜리 비를 다룹니다. 양의 비에서는 음수 항을 받지 않지만, 한 칸이 빈 비례식은 음수도 받습니다. 그때는 그저 방정식이기 때문입니다.
비와 비율(단위량당 크기)의 차이는 무엇인가요?
비는 단위가 같은 양을 비교합니다. 밀가루와 설탕, 남학생과 여학생처럼요. 단위량당 크기는 서로 다른 단위를 비교하며, 시속 몇 킬로미터나 1킬로그램당 가격처럼 나눗셈을 해서 하나의 수로 씁니다. 계산은 똑같고 단위와 표현만 다릅니다.
