부피 계산기

모든 부피 공식은 면적 곱하기 높이

기둥 - 직육면체, 원기둥, 위아래로 단면이 같은 모든 것 - 의 부피는 밑면의 넓이 곱하기 높이입니다. 이 하나의 생각이 여기 여섯 입체 중 둘을 덮습니다: 직육면체가 가로×세로×높이인 것은 밑면의 넓이가 가로×세로이기 때문이고, 원기둥이 πr²h인 것은 밑면이 넓이 πr²인 원이기 때문입니다. 이 패턴을 배우는 것이 공식을 따로 외우는 것보다 낫습니다.

좁아지는 것들 - 원뿔과 사각뿔 - 은 그것을 감싸는 기둥의 정확히 3분의 1만 담습니다. 같은 밑면, 같은 높이, 부피는 3분의 1. 이 1/3이라는 인수는 임의적이지 않으며 이 주제에서 가장 많이 잊는 것입니다. 원기둥과 같은 크기의 원뿔은 그 3분의 1을 담고, 하나를 다른 하나에 부어 보면 더 잘 기억됩니다.

구는 4/3πr³으로 별종이고, 정확하게 지키는 이유는 여기의 다른 모든 것과 같습니다: π는 무리수이므로 36π가 답이고 113.1은 그 반올림입니다. 이 페이지는 기호를 지키고 소수를 옆에 알려 주며, 겉넓이와 모선을 그것들이 정확한 곳마다 함께 줍니다.

눈여겨볼 점

• 기둥 모양인 모든 것의 부피는 밑면의 넓이 × 높이입니다. 그렇게 보면 네 공식이 하나의 생각 더하기 알맞은 넓이 공식이 됩니다.
• 원뿔이나 사각뿔은 같은 밑면과 높이의 기둥의 3분의 1입니다. 1/3을 잊는 것이 전형적인 실수이고 답을 정확히 세 배로 만듭니다.
• 시작하기 전에 모든 치수가 같은 단위여야 하고, 부피는 그 단위의 세제곱으로 나옵니다. 센티미터와 미터를 섞는 것은 백만 배의 실수입니다.
• 한 치수를 두 배로 하면 부피는 두 배, 세 치수 모두를 두 배로 하면 여덟 배가 됩니다. 부피가 길이보다 훨씬 빨리 커지는 이유입니다.
• π는 답에 속하고 풀이에 속하지 않습니다. 45π는 정확하며 마지막에 141.37로 곱하는 것은 비용이 없고 검산도 쉽습니다.
• 원뿔의 모선은 높이가 아닙니다. 모선은 반지름과 높이의 빗변이라 근호로 나오고, 그것이 필요한 것은 옆면의 넓이이며 부피가 아닙니다.

부피를 구하는 방법

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   입체를 정하고 공식을 쓰기

   수에 손대기 전에 하세요. 정육면체 s³, 직육면체 가로세로높이, 원기둥 πr²h, 구 4/3πr³, 원뿔 1/3πr²h, 사각뿔 1/3s²h.

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   단위가 맞는지 확인하기

   먼저 모두 같은 단위로 바꾸세요. 답을 조용히 망치는 단계이고, 이후 계산은 완벽해 보이기 때문입니다.

3. 3

   치수를 대입하기

   무엇이든 계산하기 전에 자신의 수를 넣은 공식을 쓰세요. 채점되는 문제에서 그 대입한 줄은 보통 그 자체로 한 점입니다.

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   곱하기 전에 거듭제곱 처리하기

   반지름 3, 높이 5인 원기둥이면 먼저 3을 제곱해 9, 다음에 9 · 5 = 45로 45π. 제곱 전에 곱하면 다르고 틀린 수가 나옵니다.

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   답은 세제곱 단위로

   반지름이 센티미터면 부피는 세제곱센티미터. 소수를 요구하지 않았다면 π는 그대로 두세요.

여섯 공식과 계산한 값

각 공식과 작은 예에서의 결과. 좁아지는 두 입체의 1/3에 주목하세요.

풀이 예시

r = 3, h = 5

r = 3

r = 3, h = 4

s = 4

r = 2

자주 하는 실수

• 원뿔이나 사각뿔의 1/3을 잊기. 답이 정확히 세 배가 되며, 찾을 줄 알면 가장 알아채기 쉬운 실수입니다.
• 단위를 섞기. 먼저 변환하세요: 반지름은 센티미터, 높이는 미터라면 나오는 수에 아무 의미가 없습니다.
• 제곱 전에 곱하기. πr²h에서 제곱되는 것은 반지름이고 곱이 아닙니다 - π · (3 · 5)²은 완전히 다른 양입니다.
• 지름을 반지름으로 쓰기. r이 두 배가 되어 원기둥의 부피는 네 배, 구의 부피는 여덟 배가 됩니다.
• 부피와 겉넓이를 혼동하기. 하나는 안쪽 공간으로 세제곱 단위, 다른 하나는 껍질로 제곱 단위입니다.
• 원뿔의 부피에 모선을 쓰기. 부피에는 수직 높이가 필요하고 모선은 옆면의 넓이를 위한 것입니다.

부피 자주 묻는 질문